Sum and Difference Identities MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Sum and Difference Identities - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Apr 18, 2025
Latest Sum and Difference Identities MCQ Objective Questions
Sum and Difference Identities Question 1:
cot (A - B) =
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 1 Detailed Solution
गणना :
cot (A - B) =
⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)
⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45°
⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1 × √3 + 1/√3 + 1
⇒ (√3 + 1)2/2
⇒ (3 + 1 + 2√3)/2
⇒ (2√3 + 4)/2
⇒ √3 + 2
∴ योग्य उत्तर √3 + 2 आहे.
Sum and Difference Identities Question 2:
त्रिकोणमितीय सूत्रांचा वापर करून,
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 2 Detailed Solution
वापरलेले सूत्र:
Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B
Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B
गणना:
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)
⇒ 1
∴ योग्य उत्तर 1 आहे.
Alternate Methodगणना:
जर आपण x = 45° आणि y = 0° ठेवले तर,
⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}
⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)}
⇒ 1
∴ योग्य उत्तर 1 आहे.
Sum and Difference Identities Question 3:
जर sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), जेथे 5x - 25° आणि 5y + 25° लघुकोन असतील, तर (x + y) चे मूल्य किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 3 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे :
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), जेथे 5x - 25° आणि 5y + 25° लघुकोन असतील
वापरलेली संकल्पना :
Sinθ = cos (90°- θ)
गणना :
प्रश्नानुसार,
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)
⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)
⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°)
⇒ 5x + 5y = 90
⇒ x + y = 90/5
⇒ x + y = = 18°
∴ योग्य उत्तर पर्याय 3 हे आहे.
Sum and Difference Identities Question 4:
खालील पदावलीचे मुल्यांकन करा:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 4 Detailed Solution
दिल्याप्रमाणे:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
वापरलेले सूत्र:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
गणना:
⇒ sin[90 – (36 – A)]sin[90 – (36 + A)] + cos (54° – A) cos (54° + A)
⇒ sin(54º + A)sin(54º – A) + cos (54° – A)cos (54° + A)
⇒ cos(A – B) नित्यसमीकरण ओळखा,
⇒ cos(54 + A – 54 + A) = cos(2A)
म्हणून, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) चे मूल्य cos(2A) आहे.
Sum and Difference Identities Question 5:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B वापरून, cos75° चे मूल्य शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 5 Detailed Solution
वापरलेले सूत्र:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A
गणना:
Cos 75° = cos (45° + 30°)
⇒ cos 45° × cos 30° - sin 45° × sin 30°
⇒ (1/√2) × (√3/2) - (1/√2) × (1/2)
⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)
⇒ (√3 - 1)/2√2
⇒ √2 × (√3 - 1)/(2√2 × √2)
⇒
∴ योग्य उत्तर
Top Sum and Difference Identities MCQ Objective Questions
खालील पदावलीचे मुल्यांकन करा:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिल्याप्रमाणे:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
वापरलेले सूत्र:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
गणना:
⇒ sin[90 – (36 – A)]sin[90 – (36 + A)] + cos (54° – A) cos (54° + A)
⇒ sin(54º + A)sin(54º – A) + cos (54° – A)cos (54° + A)
⇒ cos(A – B) नित्यसमीकरण ओळखा,
⇒ cos(54 + A – 54 + A) = cos(2A)
म्हणून, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) चे मूल्य cos(2A) आहे.
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B) चे मूल्य शोधा
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
वापरलेली संकल्पना:
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)
गणना:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)]
{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B
⇒ cos (2A + 2B)
∴ आवश्यक उत्तर cos (2A + 2B) आहे.
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B वापरून, cos75° चे मूल्य शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFवापरलेले सूत्र:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A
गणना:
Cos 75° = cos (45° + 30°)
⇒ cos 45° × cos 30° - sin 45° × sin 30°
⇒ (1/√2) × (√3/2) - (1/√2) × (1/2)
⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)
⇒ (√3 - 1)/2√2
⇒ √2 × (√3 - 1)/(2√2 × √2)
⇒
∴ योग्य उत्तर
त्रिकोणमितीय सूत्रांचा वापर करून,
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFवापरलेले सूत्र:
Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B
Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B
गणना:
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)
⇒ 1
∴ योग्य उत्तर 1 आहे.
Alternate Methodगणना:
जर आपण x = 45° आणि y = 0° ठेवले तर,
⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}
⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)}
⇒ 1
∴ योग्य उत्तर 1 आहे.
cot (A - B) =
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना :
cot (A - B) =
⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)
⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45°
⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1 × √3 + 1/√3 + 1
⇒ (√3 + 1)2/2
⇒ (3 + 1 + 2√3)/2
⇒ (2√3 + 4)/2
⇒ √3 + 2
∴ योग्य उत्तर √3 + 2 आहे.
A हा लघूकोन असल्यास, याचे सरलीकृत रूप
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFवापरलेली संकल्पना:
वापरलेले सूत्र:
- cos (π - θ) = - cos θ
- cot (90 + θ) = - tan θ
- cos (-θ) = cos θ
- tan (π + θ) = tan θ
- tan (3π/2 + θ) = - cot θ
- sin (2π - θ) = - sin θ
गणना:
वरील सूत्र वापरून
⇒
परंतु, cos θ / sin θ = cot θ
⇒ - cot A. cos A/ cot A
⇒ cos A
∴ योग्य उत्तर cos A आहे.
जर sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), जेथे 5x - 25° आणि 5y + 25° लघुकोन असतील, तर (x + y) चे मूल्य किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे :
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), जेथे 5x - 25° आणि 5y + 25° लघुकोन असतील
वापरलेली संकल्पना :
Sinθ = cos (90°- θ)
गणना :
प्रश्नानुसार,
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)
⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)
⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°)
⇒ 5x + 5y = 90
⇒ x + y = 90/5
⇒ x + y = = 18°
∴ योग्य उत्तर पर्याय 3 हे आहे.
a = 45° आणि b = 15°
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
a = 45° आणि b = 15
वापरलेली संकल्पना:
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2गणना:
(a - b) = 45° - 15° = 30°
(a + b) = 45° + 15° = 60°
⇒
⇒
⇒ 2 - √3
∴ सरलीकृत मूल्य 2 - √3 आहे.
Sum and Difference Identities Question 14:
खालील पदावलीचे मुल्यांकन करा:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 14 Detailed Solution
दिल्याप्रमाणे:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
वापरलेले सूत्र:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
गणना:
⇒ sin[90 – (36 – A)]sin[90 – (36 + A)] + cos (54° – A) cos (54° + A)
⇒ sin(54º + A)sin(54º – A) + cos (54° – A)cos (54° + A)
⇒ cos(A – B) नित्यसमीकरण ओळखा,
⇒ cos(54 + A – 54 + A) = cos(2A)
म्हणून, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) चे मूल्य cos(2A) आहे.
Sum and Difference Identities Question 15:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B) चे मूल्य शोधा
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 15 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
वापरलेली संकल्पना:
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)
गणना:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)]
{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B
⇒ cos (2A + 2B)
∴ आवश्यक उत्तर cos (2A + 2B) आहे.