Differentiation of Implicit Functions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Differentiation of Implicit Functions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया गया,

और  

के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करत हैं:

बायाँ पक्ष :

दायाँ पक्ष (गुणन नियम):

शब्दों को एकत्र करने और उपयोग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं

सामान्य कारक को रद्द करने के बाद, आपको प्राप्त होता है:

∴

अतः, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है,

के संबंध में अंतर्निहित रूप से अवकलन करते हैं:

एकत्रित करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं:

सरलीकरण के लिए प्रयोग करते हैं:

∴ , और से स्वतंत्र है।

अतः, सही उत्तर विकल्प 4 है।

संकल्पना:

गणना:

दिया गया है, 2x + 2y = 2x+y

हम जानते हैं कि 2a+b = 2a⋅ 2b

⇒ 2x + 2y = 2x ⋅ 2y

⇒ 

⇒ 2-y + 2-x = 1  ..(1)

x के सापेक्ष उपरोक्त समीकरण को अवकलित करने पर:

⇒ (-2- y - 2- x) log 2 = 0

⇒ 

⇒ 

⇒  = - 2y + 1

⇒  = 1 - 2y

  का अभीष्ट मान 1 - 2y है।

संकल्पना:

xe = e 

दोनों पक्षों पर log लेने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ log xe = log e 

⇒ e log x = (x² + y²) log e             

[∵ log mⁿ = n log m]

⇒ e log x = x2 + y2                       

[∵ log e = 1]

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ e() = 

⇒ 

∴ 

संकल्पना:

कलन विधि:

• .

अवकलजों का श्रृंखला नियम:

• .

गणना:

दिया गया समीकरण निम्न है:

3x + 3y = 3x + y.

x के संबंध में अवकलन करके और अवकलजों के श्रृंखला नियम का प्रयोग करके, हमें निम्न प्राप्त होता है:

⇒ 3x (log 3) + 3y (log 3)  = 3x + y (log 3) (1 + )

⇒ 3x + 3y  = 3x + y + 3x + y 

⇒ 

गणना:

यहाँ,

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

अतः विकल्प (3) सही है। 

गणना:

y + sin-1 (1 - x2) = ex 

y = e^x - sin^-1 (1 - x²)

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

संकल्पना:

गणना:

दिया गया है: 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

संकल्पना:

गणना:

दिया गया है:​ y2 = 4ax

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

दिया गया है

y= 3e^2x + 2e^3x

प्रयुक्त सूत्र

d(xⁿ)/dx = nx^n-1

हल

⇒dy/dx = 3e^2x(2) + 2e^3x(3)

⇒dy/dx = 6(e^2x + e^3x)

⇒d²y/dx² = 6(2e^2x+3e^3x)

जैसा कि प्रश्न में पूछा गया है,

⇒   - 5  + 6y =

⇒ 12e^2x + 18e^3x − 30e^2x − 30e^3x + 18e^2x + 12e^3x

⇒ 0

सही विकल्प 4 है। 

संकल्पना:

श्रृंखला नियम (प्रतिस्थापन द्वारा अवकलन): यदि y, u का फलन है और u, x का फलन है। 

गणना:

दिया गया है y2 + x2 + 3x + 5 = 0

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

2y  + 2x +3(1) + 0 = 0

2y + 2x + 3 = 0 

2y  = -(2x + 3)

अब (0, -3) पर

 = 0.5

गणना:

दिया गया फलन y² = 2x है;

दोनों पक्षों पर x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

2yy' = 2x ⇒ yy’ = 1   - (1)

⇒ y’ = 1/y;

दोनों पक्षों पर x के सापेक्ष फिर से (1) का अवकलन करने पर,

⇒ y . y” + y’. y’ = 0   - (2)

संकल्पना:

cos2x = 2cos²x - 1

sin2x = 2sin x cos x

गणना:

यहाँ, y = cos2 x2

माना कि, x² = t है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒2xdx = dt 

⇒ dt/dx = 2x ....(1)

y = cos²t

=

= - sin2x² × 2x

= -4x cos x2 sin x2

अतः विकल्प (2) सही है।