Question
Download Solution PDFஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 480 செ.மீ2 மற்றும் அதன் பக்கங்களின் விகிதம் 10 ∶ 24 ∶ 26 ஆகும். அப்படியென்றால் முக்கோணத்தின் சுற்றளவு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது-
பக்கங்களின் நீள விகிதம் = 10 : 24 : 26
பரப்பளவு = 480 செமீ2
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து -
ஹெரான் வாய்பாடு-
ஹெரானின் வாய்பாடு ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு ஆனது அதன் பக்கங்களின் நீளம் a, b மற்றும் c என்று கூறுகிறது -
கணக்கீடு-
முக்கோணத்தின் நீளம் 10x, 24x மற்றும் 26x ஆக இருக்கட்டும்.
அரைச்சுற்றளவு
= (10x + 24x + 26x)/2
⇒ 30x
கேள்வியின்படி -
√{30x(30x - 10x)(30x - 24x)(30x - 26x)} = 480
⇒ √(30 × 20 × 6 × 4 × x4) = 480
⇒ 120x2 = 480
⇒ x2 = 4
⇒ x = 2
இப்போது,
10x + 24x + 26x = 60x
⇒ 120 செ.மீ
∴ முக்கோணத்தின் சுற்றளவு 120 செ.மீ.
Shortcut Trick
கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பக்க நீளம் 10:24:26 என்ற விகிதத்தில் இருப்பதை அங்கீகரிக்கவும்.
அதாவது இது மும்மடங்கு, எனவே இது ஒரு செங்கோண முக்கோணம்.
⇒ ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவிற்கான வாய்பாடைப் பயன்படுத்தவும்:
⇒ பரப்பளவு = (அடித்தளம்* உயரம்) / 2.
பரப்பளவு 480 செ.மீ
²,
⇒ அடித்தளம் 10x மற்றும் உயரம் 24x என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
⇒ (10x × 24x) / 2 = 480.
⇒ x2 = 4
⇒ x = 2
பக்கவாட்டு நீளங்களைச் சுருக்கி முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடவும்:
10x + 24x + 26x = 60x.
⇒ 60 × 2 = 120
எனவே, முக்கோணத்தின் சுற்றளவு 120 செ.மீ
Last updated on Jul 21, 2025
-> NTA has released UGC NET June 2025 Result on its official website.
-> SSC Selection Post Phase 13 Admit Card 2025 has been released at ssc.gov.in
-> The SSC CGL Notification 2025 has been announced for 14,582 vacancies of various Group B and C posts across central government departments.
-> The SSC CGL Tier 1 exam is scheduled to take place from 13th to 30th August 2025 in multiple shifts.
-> Candidates had filled out the SSC CGL Application Form from 9 June to 5 July, 2025. Now, 20 lakh+ candidates will be writing the SSC CGL 2025 Exam on the scheduled exam date. Download SSC Calendar 2025-25!
-> In the SSC CGL 2025 Notification, vacancies for two new posts, namely, "Section Head" and "Office Superintendent" have been announced.
-> Candidates can refer to the CGL Syllabus for a better understanding of the exam structure and pattern.
-> The CGL Eligibility is a bachelor’s degree in any discipline, with the age limit varying from post to post.
-> The SSC CGL Salary structure varies by post, with entry-level posts starting at Pay Level-4 (Rs. 25,500 to 81,100/-) and going up to Pay Level-7 (Rs. 44,900 to 1,42,400/-).
-> Attempt SSC CGL Free English Mock Test and SSC CGL Current Affairs Mock Test.
-> NTA has released the UGC NET Final Answer Key 2025 June on its official website.