\(\lim_{x \to 1} \{f \circ f(x)\}\) किसके बराबर है?

गणना:

दिया गया है,

फलन \( f(x) = x^2 - 1 \) है और हमें \( \lim_{x \to 1} (f \circ f(x)) \) ज्ञात करना है।

\( f \circ f(x) = f(f(x)) \)

दिया गया है \( f(x) = x^2 - 1 \), हम इसमें \((f(x))\) को प्रतिस्थापित करते हैं:

\( f(f(x)) = f(x^2 - 1) \)

अब, फलन \( f \) को \( (x^2 - 1) \) पर लागू करने पर:

\( f(x^2 - 1) = (x^2 - 1)^2 - 1 \)

यह सरल होकर निम्नवत हो जाता है:

\( f(x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 1 - 1 = x^4 - 2x^2 \)

इस प्रकार, \( f \circ f(x) = x^4 - 2x^2 \).

अब, हमें \( \lim_{x \to 1} (x^4 - 2x^2) \) ज्ञात करना है।

फलन में x = 1 प्रतिस्थापित करने पर:

\( f \circ f(1) = 1^4 - 2(1^2) = 1 - 2 = -1 \)

∴ \( \lim_{x \to 1} (f \circ f(x)) \) का मान -1 है।

सही उत्तर विकल्प (1) है।