इस समिति में ठीक 3 पुरुष शामिल होने की प्रायिकता क्या है?

Question

Question

आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
7 पुरुषों और 4 महिलाओं के एक समूह में से 6 सदस्यों की एक समिति का गठन किया गया है।

This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

दिया गया है,

7 पुरुषों और 4 महिलाओं के समूह से 6 सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है।

6 सदस्यों की समिति बनाने के कुल तरीके हैं:

\( \binom{11}{6} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462 \)

ठीक 3 पुरुषों और 3 महिलाओं वाली समिति बनाने के तरीके हैं:

\( \binom{7}{3} \times \binom{4}{3} = 35 \times 4 = 140 \)

ठीक 3 सज्जनों वाली समिति बनाने की प्रायिकता है:

\( \text{Probability} = \frac{140}{462} = \frac{10}{33} \)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

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