Question
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निम्न दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
मान लीजिए प्राचल n = 6 और pk के साथ X द्विपद बंटन का अनुसरण करने वाला एक यादृच्छिक चर है। इसके अतिरिक्त, 9P(X = 4) = P(X = 2) है।
P (X = 3) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
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दिया गया है,
मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है जो n = 6 और p = \(\frac{1}{4} \) प्राचल वाले द्विपद बंटन का अनुसरण करता है।
द्विपद बंटन के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन है:
\( P(X = x) = \binom{n}{x} p^x (1 - p)^{n - x} \)
\( P(X = 3) \) के लिए, हमारे पास है:
\( P(X = 3) = \binom{6}{3} \left( \frac{1}{4} \right)^3 \left( \frac{3}{4} \right)^3 \)
मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
\( P(X = 3) = 20 \times \frac{1}{64} \times \frac{27}{64} \)
अब समीकरण को सरल करने पर:
\( P(X = 3) = 20 \times \frac{27}{4096} = \frac{540}{4096} \)
भिन्न को सरल करने पर :
\( P(X = 3) = \frac{135}{1024} \)
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।
Last updated on Jul 8, 2025
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