$p$ का अधिकतम मान क्या है?

Question

Question

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए इस पर विचार कीजिए: मान लीजिए $p = ∣ sin α - sin (α - 9 0^{\circ}) ∣ है।$

This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

दिया गया है,

p के लिए व्यंजक है:

$ p = |\sin \alpha - \sin(\alpha - 90^\circ)| $

$\sin(\alpha - 90^\circ) $ के लिए सर्वसमिका का उपयोग करने पर,

$ \sin(\alpha - 90^\circ) = \cos \alpha $

p के व्यंजक में इसे प्रतिस्थापित करने पर:

$ p = |\sin \alpha - \cos \alpha| $

व्यंजक $|\sin \alpha - \cos \alpha|$ अपना अधिकतम मान तब प्राप्त करता है जब $\sin \alpha $ और $\cos \alpha $ के बीच का अंतर सबसे बड़ा होता है।

हम $\sin \alpha - \cos \alpha $ को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:

$ \sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt{2} \left( \sin \left( \alpha - 45^\circ \right) \right) $

चूँकि $\sin(\alpha - 45^\circ) $ का अधिकतम मान 1 है, $ \sqrt{2} \left( \sin(\alpha - 45^\circ) \right) $ का अधिकतम मान: $ \sqrt{2} $ है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

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