उस समतल की समीकरण क्या है, जो बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है और उस रेखा पर लंब है, जिसके दिक्-अनुपात $(3, 2, 1)$ हैं?

Question

Question

This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

दिया गया है,

समतल बिंदु से गुजरता है और दिक् अनुपात वाली रेखा के लंबवत है।

समतल की सामान्य समीकरण इस प्रकार है:

, जहाँ समतल के अभिलम्ब के दिशा अनुपात हैं।

चूँकि समतल रेखा के लंबवत है, इसलिए समतल का अभिलम्ब सदिश है।

इस प्रकार, समतल की समीकरण बन जाता है:

.

ज्ञात करने के लिए, बिंदु को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

, जो सरल होकर निम्नवत हो जाता है:

,

.

इसलिए, समतल का समीकरण है।

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।

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