(2 + 3x)⁴ के द्विपद विस्तार में मध्य पद का गुणांक क्या है?

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NDA (Held On: 9 Sept 2018) Maths Previous Year paper

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Answer 1

धारणा:

सामान्य पद: (x + y)n के द्विपद विस्तार में सामान्य पद इसके द्वारा दिया जाता है

मध्य पद: (x + y)n के विस्तार में मध्य पद n के मान पर निर्भर करता है।

यदि n सम है तो (x + y)n के विस्तार में कुल पदों की संख्या n + 1 है। इसलिए केवल एक मध्य पद है यानी पद मध्य पद है।

यदि n विषम है तो (x + y)n के विस्तार में कुल पदों की संख्या n + 1 है। इसलिए दो मध्य पद हैं यानी और दो मध्य पद हैं।

गणना:

यहाँ हमें (2 + 3x)⁴ के द्विपद विस्तार में मध्य पद के गुणांक को खोजना होगा

यहाँ n = 4 (n सम संख्या है)

∴ मध्य पद =

T₃ = T_{(2 + 1)} = ⁴C₂ × (2)^{(4 - 2)} × (3x)²

T₃ = 6 × 4 × 9x² = 216 x²

∴ मध्य पद का गुणांक = 216