फलन f(x) = x(x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए माध्यमान प्रमेय में c का मान क्या है? 

अवधारणा:

माध्यमान प्रमेय यह बताती है कि यदि f(x) अंतराल [a, b] पर संतत है और अंतराल (a, b) पर अवकलनीय है, तो (a, b) में कम से कम एक c इस प्रकार है कि f'(c) = $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

गणना:

दिया गया है: f(x) = x(x - 2), x ϵ [1, 2]

f'(x) = x - 2 + x

f'(x) = 2x - 2

f'(x) =2(x - 1)

f'(c) = 2(c - 1)

माध्यमान प्रमेय यह बताती है कि (a, b) में कम से कम एक c इस प्रकार है कि f'(c) = $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

यहाँ, b = 2 ⇒  f(2) = 2(2 - 2) = 0

a = 1 ⇒  f(1) = 1(1 - 2) = - 1

⇒ 2 (c - 1) = $\frac{0-(-1)}{2-1}$

⇒ 2(c - 1) = 1

⇒ c - 1 = $\frac{1}{2}$

∴ c = $\frac{3}{2}$ ∈ (1, 2)

सही उत्तर 3/2 है।