बिंदुओं का वह समूह कौन-सा है जहाँ अवकलनीय है?

संकल्पना:

• फलन की अवकलनीयता: एक फलन f(x) इसके डोमेन में x = a पर अवकलनीय तब होता है यदि इसका अवकलज a पर निरंतर होता है। 

  इसका अर्थ है कि f'(a) को मौजूद होना चाहिए, या समकक्ष रूप से:.

• मापांक फलन '| |' को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है: .

गणना:

मापांक फलन की परिभाषा का प्रयोग करने पर, दिए गए फलन को निम्न रूप में लिखा जा सकता है: .

चूँकि f(x) के लिए समीकरण x > 0 और x < 0 के लिए परिवर्तित होता है, इसलिए x → 0 के रूप में अवकलज की सीमाओं की तुलना करने पर। 

x > 0 के लिए, .

⇒

⇒ 

⇒ 

⇒ .

उसीप्रकार, x < 0 के लिए, .

⇒ .

चूँकि  है, इसलिए फलन f(x), x = 0 पर अवकलनीय है और f'(0) = 1 है। 

साथ ही, .

∴ फलन (-∞, ∞) में अवकलनीय है, अर्थात् यह प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।