एक फलक केन्द्रीय घनीय क्रिस्टल के प्रथम दो परावर्तन समतलों के मध्य पृथक्करण है a एकक सेल लंबाई है

अवधारणा:

क्रिस्टल विज्ञान में, क्रिस्टल जालक में तलों के बीच की दूरी ब्रैग के नियम और तलों के मिलर सूचकांकों (h, k, l) का उपयोग करके निर्धारित की जाती है। एक फलक-केन्द्रित घनीय (FCC) क्रिस्टल के लिए, सबसे कम मिलर सूचकांकों वाले तलों में आमतौर पर दूरी सबसे कम होती है, और तलों के बीच की दूरी मिलर सूचकांकों के वर्गों के योग के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

• अंतरातलीय दूरी सूत्र: एक घनीय क्रिस्टल में तलों के बीच की दूरी (d_hkl) सूत्र द्वारा दी जाती है:
  $d_{hkl}=\frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}$ जहाँ (a) इकाई कोष्ठिका की लंबाई है और (h, k, l) तलों के मिलर सूचकांक हैं।

• एक FCC संरचना में, पहला प्रतिबिंब (1 1 1) तलों से होता है, और दूसरा प्रतिबिंब आमतौर पर (2 0 0) तलों से आता है।

व्याख्या:

• (1 1 1) तलों के लिए, दूरी है: $d_{111}=\frac{a}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{a}{\sqrt{3}}$.

• (2 0 0) तलों के लिए, दूरी है: $d_{200}=\frac{a}{\sqrt{2^2+0^2+0^2}}=\frac{a}{2}$.

• पहले दो प्रतिबिंब तलों के बीच की दूरी, हम अंतरातलीय दूरियों को घटाते हैं:

  • $d_{\text{separation}}=d_{200}-d_{111}=\frac{a}{2}-\frac{a}{\sqrt{3}}$.

  • व्यंजक को सरल बनाना: $d_{\text{separation}}=a(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}})\approx 0.077a.$

निष्कर्ष:

सही उत्तर है: 0.077a, जो FCC क्रिस्टल में पहले दो प्रतिबिंब तलों के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है।