Question
Download Solution PDFसम्मिश्र संख्या
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
बिंदु P वास्तविक संख्या (r, θ) के क्रमबद्ध युग्म द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है, जिसे बिंदु P का ध्रुवीय निर्देशांक कहा जाता है।
माना कि बिंदु P गैर-शून्य सम्मिश्र संख्या z = x + iy को दर्शाती है।
यहाँ
Z के तर्क को केवल धनात्मक x - अक्ष से मापा जाता है।
माना कि z = r (cosθ + i sinθ) किसी सम्मिश्र संख्या का ध्रुवीय रूप है, तो निम्नलिखित तरीकों का प्रयोग अलग-अलग चतुर्थांशों के लिए θ लिखते समय किया जाता है।
पहले चतुर्थांश के लिए,
दूसरे चतुर्थांश के लिए
तीसरे चतुर्थांश के लिए
चौथे चतुर्थांश के लिए
गणना:
दी गयी सम्मिश्र संख्या
परिमेयकरण करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है-
rcosθ = -1, rsinθ = √3
वर्ग करने और जोड़ने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है-
∴ r = 2
चूँकि यह दूसरे चतुर्थांश में है, इसलिए
अतः z = r (cosθ + i sinθ) के साथ तुलना करने पर, हम इसे
Last updated on Jul 8, 2025
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