सम्मिश्र संख्या के ध्रुवीय रूप को किस रूप में लिखा जा सकता है?

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Option 2 :
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UPSC NDA 01/2025 General Ability Full (GAT) Full Mock Test
150 Qs. 600 Marks 150 Mins

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संकल्पना:

बिंदु P वास्तविक संख्या (r, θ) के क्रमबद्ध युग्म द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है, जिसे बिंदु P का ध्रुवीय निर्देशांक कहा जाता है। 

माना कि बिंदु P गैर-शून्य सम्मिश्र संख्या z = x + iy को दर्शाती है।

यहाँ  दिए गए सम्मिश्र संख्या का मापांक कहलाता है। 

Z के तर्क को केवल धनात्मक x - अक्ष से मापा जाता है। 

माना कि z = r (cosθ + i sinθ) किसी सम्मिश्र संख्या का ध्रुवीय रूप है, तो निम्नलिखित तरीकों का प्रयोग अलग-अलग चतुर्थांशों के लिए θ लिखते समय किया जाता है। 

पहले चतुर्थांश के लिए, 

दूसरे चतुर्थांश के लिए 

तीसरे चतुर्थांश के लिए 

चौथे चतुर्थांश के लिए 

गणना:

दी गयी सम्मिश्र संख्या 

परिमेयकरण करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है-

rcosθ = -1, rsinθ = √3 

वर्ग करने और जोड़ने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है-

∴ r = 2

 और 

चूँकि यह दूसरे चतुर्थांश में है, इसलिए  है। 

अतः z = r (cosθ + i sinθ) के साथ तुलना करने पर, हम इसे के रूप में लिख सकते हैं। 

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Last updated on Jul 8, 2025

->UPSC NDA Application Correction Window is open from 7th July to 9th July 2025.

->UPSC had extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

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-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

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