द्रव्यमान m के दो कणों का हैमिल्टनी H(q₁, p₁; q₂, p₂) = है, जहाँ k > 0 एक स्थिरांक है। विभाजन फलन Z(β) = का मान है:

संप्रत्यय:

विभाजन फलन: सांख्यिकीय यांत्रिकी में, विभाजन फलन Z एक महत्वपूर्ण राशि है जो ऊष्मागतिक साम्यावस्था में एक निकाय के सांख्यिकीय गुणों को कूटबद्ध करता है। यह तापमान और अन्य मापदंडों, जैसे कि गैस को घेरने वाला आयतन, का एक फलन है। निकाय के अधिकांश ऊष्मागतिक चर, जैसे कि कुल ऊर्जा, मुक्त ऊर्जा, एन्ट्रॉपी और दाब, को विभाजन फलन या इसके अवकलजों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।

Γ फलन सूत्र:

व्याख्या:

अब, मान लीजिए, q₁ = u + v और q₂ = u - v

इसलिए, u = ½ (q₁ + q₂) और v = ½ (q1 - q2)

अब, विभाजन फलन

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।