एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 96 सेमी² है और इसकी भुजाओं का अनुपात 6 ∶ 8 ∶ 10 है। त्रिभुज का परिमाप क्या है?

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 12 Dec 2022 Shift 2)

Answer 1

दिया गया है:

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 96 सेमी2 है और इसकी भुजाओं का अनुपात 6 ∶ 8 ∶ 10 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\sqrt {S (S - A) (S - B) (S - C)}\) (S = अर्द्ध-परिमाप = (A + B + C)/2, जहाँ A, B, C त्रिभुज की भुजाओं के माप हैं।)

गणना:

माना त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः 6k, 8k और 10k हैं।

त्रिभुज का परिमाप = (6k + 8k + 10k) = 24k

अर्ध-परिमाप = 24k/2 = 12k

अवधारणा के अनुसार,

\(\sqrt {12k (12k - 6k) (12k - 8k) (12k - 10k) } = 96\)

⇒ \(\sqrt {12k \times 6k \times 4k \times 2k} = 96\)

⇒ \(\sqrt {144 \times 4 \times k^4} = 96\)

⇒ 24k² = 96

⇒ k² = 96/24

⇒ k² = 4

⇒ k = 2

⇒ 24k = 48

∴ त्रिभुज का परिमाप 48 सेमी है।

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