Question
Download Solution PDFएक त्रिभुज का क्षेत्रफल 480 सेमी2 है और इसकी भुजाओं का अनुपात 10 ∶ 24 ∶ 26 है। त्रिभुज का परिमाप कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है-
भुजाओं की लम्बाईयों का अनुपात = 10 : 24 : 26
क्षेत्रफल = 480 सेमी2
प्रयुक्त अवधारणा-
हीरोन का सूत्र-
हीरोन के सूत्र के अनुसार, एक त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसकी भुजाओं की लंबाईयाँ a, b और c हैं -
गणना-
माना त्रिभुज की भुजाओं की लंबाईयाँ 10x, 24x और 26x हैं।
अर्ध-परिमाप = (10x + 24x + 26x)/2
⇒ 30x
प्रश्नानुसार -
√{30x(30x - 10x)(30x - 24x)(30x - 26x)} = 480
⇒ √(30 × 20 × 6 × 4 × x4) = 480
⇒ 120x2 = 480
⇒ x2 = 4
⇒ x = 2
अब,
10x + 24x + 26x = 60x
⇒ 120 सेमी
∴ त्रिभुज का परिमाप 120 सेमी है।
Shortcut Trickदिए गए त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 10:24:26 के अनुपात में है।
अर्थात् यह एक त्रिक है, अतः यह एक समकोण त्रिभुज है।
⇒ त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र का प्रयोग कीजिए:
⇒ क्षेत्रफल = (आधार * ऊँचाई) / 2
दिया गया है कि क्षेत्रफल 480 सेमी² है,
⇒ मान लिया कि आधार 10x है और ऊँचाई 24x है,
⇒ (10x × 24x) / 2 = 480.
⇒ x2 = 4
⇒ x = 2
भुजाओं की लंबाई को जोड़कर त्रिभुज की परिधि की गणना कीजिए:
10x + 24x + 26x = 60x
⇒ 60 × 2 = 120
अतः त्रिभुज का परिमाप 120 सेमी है।
Last updated on Jul 19, 2025
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