Question
Download Solution PDFद्विभाजन विधि द्वारा अंतराल (1, 2) में समीकरण x2 - x - 1 = 0 के मूल के लिए द्वितीय सन्निकटन क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
द्विभाजन विधि:
इसका प्रयोग एक फलन के लिए मूल ज्ञात करने के लिए किया जाता है। फलन f(x) का मूल a है जिससे f(a)= 0
गुण: यदि एक फलन f(x) अंतराल [a…b] पर निरंतर है और f(a) का चिन्ह ≠ f(b) का चिन्ह है तो [a…b] से संबंधित मान c इसप्रकार होता है जिससे f(c) = 0 है, अर्थात् c, [a….b] के बीच एक मूल है।
सूचना:
द्विभाजन विधि अंतराल को 2 आधे में विच्छेदित करती है और जाँच करती है कि कौन-से आधे में समीकरण का मूल शामिल है।
1) मानें कि अंतराल [a…b] है।
2) m : m = (a + b)/2 ज्ञात करने के लिए अंतराल को मध्य में काटिए।
3) f(m) का चिन्ह f(a) के साथ मेल नहीं खाता है, इसलिए नए अंतराल में खोज जारी रखिए।
गणना:
दिया हुआ:
f(x) = x2 - x - 1 = 0, a = 1 , b = 2
f(1) = 1 - 1 -1 = -1 < 0 , f(2) = 22 - 2 - 1 = 1 > 0 , इसलिए मूल 1 और 2 के बीच होता है
द्विभाजन विधि द्वारा,
जो धनात्मक है। इसलिए मूल 1.5 और 2 के बीच होता है
द्विभाजन विधि द्वारा,
द्विभाजन विधि द्वारा अंतराल (1, 2) में समीकरण x2 - x - 1 = 0 के मूल के लिए द्वितीय सन्निकटन 1.75 होगा
Last updated on Jul 9, 2025
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