मान लीजिए कि एक एक-आयामी निकाय का तरंग फलन है

Ψ = sin(kx) exp (3ikx)

निकाय के संवेग को मापने वाले एक प्रयोग में, अपेक्षित परिणामों में से एक है

व्याख्या:-

आइगेनमान- अदिश मानों का स्थानिक समुच्चय जो रैखिक समीकरणों और मैट्रिक्स के समुच्चय से जुड़े होते हैं। इन्हें विशिष्ट मान या मूल भी कहा जाता है।​

आइगेनमान और आइगेनवेक्टर की परिभाषा

वर्ग n x n मैट्रिक्स A

= आइगेनवेक्टर

λ = आइगेनमान

प्रत्येक आइगेनमान एक विशिष्ट आइगेनवेक्टर से जुड़ा होता है

गणना-

दिया गया है,

तरंग फलन है Ψ = sin(kx) exp (3ikx) या Ψ = sin(kx) e^(3ikx) ,

प्रयोग करते हुए ÂΨ = a Ψ

जहाँ, a = स्थिरांक फलन। यहाँ, फलन संवेग है।

P_x Ψ = -i hd/dx[sin kx e^3ikx] = i h [cos kx.e^3ikx + sin kx e^3ikx. 3ik ] ,

sin kx = e^ix - e^ix / 2i , -i hd/dx[ eix - eix / 2i .e3ikx]

= -i h[ 4ik .e⁴ix /2ik - 2ik. e²ix / 2ik] =

[4hk.e4ix /2ik + 2i²hk . e2ix / 2ik],

इस प्रकार, अपेक्षित परिणाम 2hk या 4hk है। यहाँ, सही विकल्प 2hk है।