वक्र y = -x³ + 3x² + 9x - 27 का अधिकतम ढलान है: 

संकल्पना:

वक्र की ढलान m को dy/dx = 0 द्वारा दिया गया है 

और, ढलान के अधिकतम होने की स्थिति: d2y/dx2 = 0

(dy/dx)x = a अधिकतम ढलान का मान देता है।

गणना:

y = – x3 + 3x2 + 9x – 27

dy/dx = – 3x2 + 6x + 9 = वक्र का ढलान 

अब, दोहरा अवकलन:

d2y/dx2 = – 6x + 6 = – 6 (x – 1)

d2y/dx2 = 0

⇒ – 6 (x – 1) = 0

⇒ x = 1

 x के सभी मानों के लिए स्पष्ट रूप से, d3y/dx3 = – 6 < 0 है

∴ ढलान अधिकतम है यदि x = 1 है।

(dy/dx)x = 1 = – 3 (1)2 + 6 × 1 + 9 = 12