सूची - I का सूची - II से मिलान कीजिए।

सूची - I (जनसंख्या माध्य (μ) और \(\rm \frac{1}{N}\Sigma x_i^2)\)		सूची - II (जनसंख्या मानक विचलन (σ))
A.	\(\rm \mu=5, \frac{1}{N}x_i^2=50\)	I.	8
B.	\(\rm \mu=4, \frac{1}{N}x_i^2=52\)	II.	7
C.	\(\rm \mu=3, \frac{1}{N}x_i^2=58\)	III.	6
D.	\(\rm \mu=6, \frac{1}{N}x_i^2=100\)	IV.	5

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

सही उत्तर A - IV, B - III, C - II, D - I है।

Key Points

• जनसंख्या मानक विचलन की गणना
  • जनसंख्या मानक विचलन (σ) का सूत्र जनसंख्या माध्य (μ) और वर्ग विचलनों के माध्य ( 1NΣxi2 $\frac{1}{N}\Sigma x_i^2$ ) से प्राप्त होता है।
  • हम सूत्र का उपयोग करते हैं:√ σ=1NΣxi2−μ2 $\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\Sigma x_i^2 - \mu^2}$ .
  • प्रत्येक युग्म के लिए, हम सही विकल्प से मिलान करने के लिए σ की गणना करते हैं:
    • A: σ =50−52=50−25=25=5 $\sigma = \sqrt{50 - 5^2} = \sqrt{50 - 25} = \sqrt{25} = 5$
    • B: σ=52−42=52−16=36=6 $\sigma = \sqrt{52 - 4^2} = \sqrt{52 - 16} = \sqrt{36} = 6$
    • C: σ=58−32=58−9=49=7 $\sigma = \sqrt{58 - 3^2} = \sqrt{58 - 9} = \sqrt{49} = 7$
    • D: σ=100−62=100−36=64=8 $\sigma = \sqrt{100 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$

Additional Information

• जनसंख्या माध्य (μ μ $\mu$ )
  • जनसंख्या माध्य (μ μ $\mu$ ) जनसंख्या में सभी मानों का औसत है।
  • इसकी गणना μ=1N∑Ni=1xi μ=1N∑i=1Nxi $\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$ के रूप में की जाती है।
• वर्ग विचलनों का माध्य (1NΣx2i 1NΣxi2 $\frac{1}{N}\Sigma x_i^2$ )
  • यह मान व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं के वर्गों के औसत का प्रतिनिधित्व करता है।
  • इसका उपयोग प्रसरण और मानक विचलन की गणना में किया जाता है।
• प्रसरण (σ2 σ2 $\sigma^2$ )
  • प्रसरण माध्य से वर्ग अंतर का औसत है।
  • इसकी गणना σ2=1N∑Ni=1(xi−μ)2 σ2=1N∑i=1N(xi−μ)2 $\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$ के रूप में की जाती है।
  • मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है।