Question
Download Solution PDFमाना कि f(x) = [x], जहाँ [.] महत्तम पूर्णांक फलन है और g(x) = sin x R पर दो वास्तविक मूल्यित फलन हैं।
नीचे दिये गये कथनों में से कौन सा सही है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
1. महत्तम पूर्णांक फलन: महत्तम पूर्णांक फलन [x] वास्तविक संख्या x का एक समाकल भाग इंगित करता है जो निकटतम और x से छोटा पूर्णांक है। इसे x के तल के रूप में भी जाना जाता है।
- सामान्य तौर पर, यदि
तो [x] = n (n ∈ पूर्णांक) - मतलब अगर x [n, n + 1) में है तो x का महत्तम पूर्णांक फलन n होगा।
उदाहरण:
|
x |
[x] |
|
|
0 |
|
|
1 |
2. एक फलन f(x) को उसके डोमेन में एक बिंदु x = a पर निरंतर होना कहा जाता है यदि
f(x) x = a पर निरंतर है
⇔
गणना:
f(x) = [x] के लिए:
LHL =
LHL ≠ RHL, इसलिए f(x) x = 0 पर अनिरंतर है
g(x) = sin x के लिए
g (0) = sin (0) = 0
LHL = RHL = g (0), इसलिए g (x) x = 0 पर निरंतर है
इसलिए, विकल्प (3) सही है।
Last updated on Jul 8, 2025
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