Question
Download Solution PDFहुक के नियम को दर्शाने वाले ग्राफ में, जहाँ प्रतिबल को विकृति के विरुद्ध आलेखित किया जाता है, ग्राफ के रैखिक भाग की प्रवणता क्या दर्शाती है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
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हुक का नियम:
- हुक का नियम बताता है कि किसी पदार्थ पर लगाया गया प्रतिबल, उत्पन्न विकृति के समानुपाती होता है, बशर्ते कि पदार्थ की प्रत्यास्थ सीमा पार न की जाए। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
प्रतिबल = प्रत्यास्थता मापांक x विकृति
हुक के नियम को दर्शाने वाले ग्राफ में, जहाँ प्रतिबल (σ) को विकृति (ε) के विरुद्ध आलेखित किया जाता है, पदार्थ के प्रत्यास्थ क्षेत्र में संबंध आमतौर पर एक सीधी रेखा द्वारा दर्शाया जाता है।
- जब किसी पदार्थ पर बाहरी बल लगाया जाता है, तो वह विकृत होता है। प्रत्यास्थ क्षेत्र में, विकृति लगाए गए बल के समानुपाती होती है।
- यह संबंध प्रतिबल-विकृति ग्राफ पर एक रैखिक भाग के रूप में दर्शाया गया है, जहाँ प्रतिबल को y-अक्ष पर और विकृति को x-अक्ष पर आलेखित किया जाता है।
- इस रैखिक भाग की ढलान प्रत्यास्थता मापांक (E) है, जिसे यंग मापांक भी कहा जाता है।
- प्रतिबल-विकृति ग्राफ के रैखिक भाग की प्रवणता (ढलान) प्रत्यास्थता मापांक (E) को दर्शाती है।
- ऐसा इसलिए है क्योंकि ढलान की गणना प्रतिबल में परिवर्तन को विकृति में परिवर्तन से विभाजित करके की जाती है (Δσ/Δε), जो प्रत्यास्थता मापांक की परिभाषा है।
- इसलिए, ढलान जितनी अधिक खड़ी होगी, प्रत्यास्थता मापांक उतना ही अधिक होगा, जो एक कठोर पदार्थ को इंगित करता है।
Additional Information
विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:
विकल्प 1: प्रत्यास्थ सीमा
- प्रत्यास्थ सीमा वह अधिकतम प्रतिबल है जिसका सामना कोई पदार्थ स्थायी विकृति के बिना कर सकता है। यह प्रतिबल-विकृति वक्र पर एक बिंदु है लेकिन रैखिक भाग की ढलान द्वारा दर्शाया नहीं गया है। प्रत्यास्थ सीमा रैखिक क्षेत्र के अंत द्वारा इंगित की जाती है जहाँ पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत होना शुरू हो जाता है।
विकल्प 2: आनुपातिकता की सीमा
- आनुपातिकता की सीमा वह अधिकतम प्रतिबल है जिस पर प्रतिबल-विकृति संबंध रैखिक है और हुक के नियम का पालन करता है। जबकि यह ग्राफ पर एक बिंदु है, यह प्रवणता द्वारा दर्शाया नहीं गया है। आनुपातिकता की सीमा रैखिक संबंध के अंत को चिह्नित करती है लेकिन ढलान को परिभाषित नहीं करती है।
विकल्प 4: परम तनन सामर्थ्य
- परम तनन सामर्थ्य (UTS) वह अधिकतम प्रतिबल है जिसका सामना कोई पदार्थ टूटने से पहले खिंचाए या खींचे जाने पर कर सकता है। यह रैखिक भाग की प्रवणता से संबंधित नहीं है, लेकिन प्रतिबल-विकृति वक्र पर एक विशिष्ट बिंदु है, आमतौर पर वक्र के शिखर पर।
Last updated on Jul 9, 2025
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