यदि $5 n$ भिन्न वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं के चयनों की संख्या, $(n + r)$ वस्तुओं के चयनों की संख्या के बराबर है, तो $r$ का मान क्या है?

Question

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This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

दिया गया है,

5n वस्तुओं में से r वस्तुओं के चयन की संख्या, 5n वस्तुओं में से n+r वस्तुओं के चयन की संख्या के बराबर है।

यह निम्न समीकरण देता है:

$ \binom{5n}{r} = \binom{5n}{n+r} $

द्विपद गुणांकों के सममित गुण का उपयोग करते हुए, हम जानते हैं कि:

$ \binom{5n}{r} = \binom{5n}{5n-r} $

इस प्रकार, दोनों पक्षों की तुलना करने पर:

$ r = 5n - (n + r) $

समीकरण को सरल करने पर:

$ r = 5n - n - r $

$ 2r = 4n $

$ r = 2n $

इसलिए, r का मान 2n है।

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।

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