यदि $P(A)=1/3$, $P(B)=1/2$ और $P(A\cap B)=1/4\; है$, तो P(A|BC) का मान क्या है?

गणना:

दिया गया है,

\( P(A) = \frac{1}{3} \)

\( P(B) = \frac{1}{2} \)

\( P(A \cap B) = \frac{1}{4} \)

हमें P(B | A^C) की प्रायिकता, अर्थात A के घटित न होने पर B के घटित होने की प्रायिकता की गणना करने की आवश्यकता है।

बेज़ प्रमेय और सप्रतिबंध प्रायिकता के सूत्र का उपयोग करने पर:

\( P(B | A^C) = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{1 - P(A)} \)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर::

\( P(B | A^C) = \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{3}} \)

अंश को सरल करने पर::

\( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \)

हर को सरल करने पर::

\( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)

अंतिम व्यंजक है:

\( P(B | A^C) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{8} \)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।