Question
Download Solution PDFयदि मूलबिंदु के परितः पहला, दूसरा और तीसरा आघूर्ण क्रमशः 1, 6 और 15 हैं, तो कार्ल पियर्सन बीटा विषमता का गुणांक β1 है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर 1/125 है।
Key Points
दिया गया है:
μ1' = 1; μ2' = 6; μ3' = 15
गणना:
B1 =
अब, μ2 = μ2'- (μ1')2
⇒ 6 - (1) 2
⇒ 5
μ3 = μ3' - 3 (μ2') (μ1') + 2 (μ1')3
⇒ 15 - 3 (6) (1) + 2 (1)3
⇒ 15 - 18 + 2
⇒ -1
उपरोक्त दोनों मानों को (1) में रखने पर,
⇒ B1 =
⇒ B1 = 1/125
Additional Information
- कार्ल पियर्सन के विषमता गुणांक एक संभाव्यता वितरण के तिरछेपन या विषमता की कोटि की माप है।
- इसकी गणना माध्य के परितः तीसरे मानकीकृत आघूर्ण के रूप में की जाती है, जो तीसरे केंद्रीय आघूर्ण और मानक विचलन के घन का अनुपात है।
- विषमता गुणांक में निम्नलिखित गुण होते हैं:
- यदि β1 = 0, तो वितरण सममित है और इसमें कोई विषमता नहीं है।
- यदि β1 > 0, तो वितरण धनात्मक रूप से विषमता है और इसका दाहिना भाग लंबा है।
- यदि β1 < 0, तो वितरण ऋणात्मक रूप से तिरछा है और एक लंबी बाईं पूंछ है।
- विषमता गुणांक एक महत्वपूर्ण वर्णनात्मक आँकड़ें है, जो वितरण के आकार के बारे में जानकारी प्रदान करता है।
- वितरण का वर्णन करने और इसके गुणों को समझने के लिए विषमता गुणांक का उपयोग अन्य उपायों जैसे माध्य, माध्यिका और मानक विचलन के संयोजन में किया जाना चाहिए।
Last updated on Jul 22, 2025
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