यदि एक दृढ पिंड की कोणीय स्थिति समय के साथ $\theta =4t^3-12t-14$ के रुप में बदल जाती है तो समय t = 1 सेकंड पर पिंड का कोणीय वेग क्या होगा?

अवधारणा:

• किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर घूमने वाले पिंड के कोणीय वेग को कोणीय विस्थापन या स्थिति में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• कोणीय वेग एक सदिश राशि है और इसे $\overrightarrow{\omega }$ (ओमेगा सदिश) द्वारा निरूपित किया जाता है।
• कोणीय वेग का SI मात्रक रेडियन प्रति सेकंड (रेडियन/सेकंड) है।
• इसका विमीय सूत्र है:  $\left[M^0{L}^0{T}^{-1}\right]$

घूर्णी या वृत्तीय गति में हमारे पास दो प्रकार के कोणीय वेग होते हैं

• औसत कोणीय वेग और
• तात्कालिक कोणीय वेग

गणना:

दिया गया है:

कोणीय स्थिति के लिए व्यंजक, $\theta =4t^3-12t-14$

⇒कोणीय स्थिति, $\theta =4t^3-12t-14$

अब,

तात्क्षणिक कोणीय वेग इस प्रकार दिया जाता है-

 $\omega =\frac{d\theta }{dt}$

$\Rightarrow \frac{d\theta }{dt}=\frac{d(4t^3-12t-14)}{dt}=12t^2-12$

$\therefore \omega =12t^2-12$

अब

t = 1 सेकंड पर कोणीय वेग, हमारे पास है

$\Rightarrow \omega =12(1{)}^2-12=0$

$\therefore \omega =0$

अत: विकल्प-3 सही उत्तर है।

• कोणीय वेग वास्तव में एक सदिश राशि है जिसका परिमाण कोणीय विस्थापन के परिवर्तन की दर के बराबर है और
• कोणीय वेग की दिशा घूर्णन के अक्ष के अनुदिश होती है और तल इसके लंबवत होता है।
• इसकी दिशा दाहिने हाथ-पेंच नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
• नीचे दिया गया है कि आकृति कोणीय वेग की दिशा की व्याख्या करती है।

दाएं हाथ-पेंच का नियम: इसके अनुसार, यदि कोणीय वेग को दाएं हाथ के पेंच नियम द्वारा घुमाया जाता है, तो जिस दिशा में पेंच घूमता है वह कोणीय वेग की दिशा निर्धारित करता है।