एक बहुभुज, जिसमें 20 विकर्ण है, की कितनी भुजाएँ हैं?एक बहुभुज में कितनी भुजाएँ हैं जिसमें 20 विकर्ण हैं?

गणना:

दिया गया है,

विकर्णों की संख्या, D = 20

एक बहुभुज में विकर्णों की संख्या का सूत्र है:

\(D = \frac{n(n - 3)}{2}\)

D = 20 का मान सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

⇒ \(20 = \frac{n(n - 3)}{2}\)

दोनों ओर 2 से गुणा करें:

⇒ \(40 = n(n - 3)\)

⇒ \(n^2 - 3n - 40 = 0\)

अब हम इस द्विघात समीकरण को हल करते हैं:

\(n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

⇒ \(n = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-40)}}{2(1)}\)

⇒ \(n = \frac{3 \pm 13}{2}\)

दो हल हैं:

⇒ \(n = \frac{3 + 13}{2} = 8\)

या

⇒ \(n = \frac{3 - 13}{2} = -5\)

चूँकि भुजाओं की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए हम n = 8 चुनते हैं।

∴ बहुभुज में 8 भुजाएँ हैं।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।