Question
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निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
मान लीजिए f = {(1, 1), (2, 4), (3, 7), (4, 10)}
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
I. f एकैकी फलन है।
II. यदि सहप्रांत धनपूर्णांकों का समुच्चय है तो f आच्छादक फलन है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
दिया गया है,
फलन \(f(x)=px+q\) है, जो एक रैखिक बहुपद है।
चूँकि \(f(x)=px+q\) रैखिक है जहाँ \(p\neq0\), यह एकैकी (एकैक) है: विभिन्न \(x\) विभिन्न \(f(x)\) प्रदान करते हैं।
दिए गए वास्तविक निर्गत\(\{1,4,7,10\}\) हैं, इसलिए \(f\) का परिसर \(\{1,4,7,10\}\) है।
सहप्रांत प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय \(\mathbb{N}\) है। \(f\) के आच्छादक होने के लिए, इसका परिसर इसके सहप्रांत के बराबर होना चाहिए, लेकिन यहाँ:
\(\{1,4,7,10\}\neq\mathbb{N}\)
∴ f एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।
Last updated on Jul 8, 2025
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