एक अनंत विभव कूप में परिसीमित 13.6 eV ऊर्जा का इलेक्ट्रॉन (m_e = 9.1 × 10^-31 kg) है। यदि कूप के अंदर की स्थितिज ऊर्जा शून्य है, तो इलेक्ट्रॉन की गति के वर्ग का प्रत्याशा मान (v²) है

संप्रत्यय:

• किसी इलेक्ट्रॉन की औसत ऊर्जा/ऊर्जा का प्रत्याशा मान, गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा के प्रत्याशा मानों के योग के बराबर होता है और इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

\(<H>=<T>+<V> \)

\(where,\\<H>= Total\;energy\)

\(<T>= Avg.\;kinetic \;energy\)

\(<V>= Avg.\;potential\;energy\)

• इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा का प्रत्याशा मान, इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान (m_e) और वेग (v) से संबंधित है, इस प्रकार:

\(<T>=\frac{1}{2}m_e<v^2>\)^2>

व्याख्या:

प्रश्न के अनुसार, कूप के अंदर कण/इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा 0 है। इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि दी गई ऊर्जा का मान इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है।

\(<H>=\frac{1}{2}m_e<v^2>+0\)^2>

\(<H>=\frac{1}{2}m_e<v^2>\)^2>

वेग के वर्ग के प्रत्याशा मान को प्राप्त करने के लिए उपरोक्त संबंध को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है, इस प्रकार:

\(<v^2>=\frac{2<H>}{m_e}\;\)^2> ......संबंध(1)

दिया गया है,

\(<T>=13.6eV=13.6\times1.6\times10^{-19}J \)

संबंध (1) में मानों को प्रतिस्थापित करने पर, प्राप्त होगा:

\(<v^2>= 2\times\frac{13.6\times1.6\times10^{-19}J}{9.1\times10^{-31}Kg}\;\)^2>

\(<v^2>=4.7\times10^{12}m^2s^{-2} \)^2>

निष्कर्ष:

इसलिए, अनंत विभव कूप में सीमित इलेक्ट्रॉन के वेग के वर्ग का प्रत्याशा मान है।