Question
Download Solution PDF1 किग्रा/मी3 के समान रूप से वितरित द्रव्यमान और 1 मीटर त्रिज्या के गोले पर विचार कीजिए। एक व्यास के सापेक्ष इसका जड़त्व आघूर्ण है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- जड़त्व आघूर्ण (I) रैखिक गति में द्रव्यमान के कार्यों के अनुरूप होता है।
- जड़त्व आघूर्ण घूर्णी जड़त्व है जिसके लिए कोणीय त्वरण के लिए बलाघूर्ण (आघूर्ण बल) की आवश्यकता होती है।
- जड़त्व आघूर्ण को द्रव्यमान के दूसरे आघूर्ण, घूर्णी जड़त्व, कोणीय द्रव्यमान या जड़त्व के द्रव्यमान आघूर्ण के रूप में भी जाना जाता है।
- जड़त्व आघूर्ण एक व्यापक गुण है जिसके द्वारा इसका परिमाण और मान वस्तु की सीमा पर निर्भर करता है जिसका अर्थ है कि द्रव्यमान घूर्णन के अक्ष से भिन्न दूरी पर कैसे केंद्रित होता है।
- किसी भी अक्ष के सापेक्ष किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण उसके द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाले समानांतर अक्ष के सापेक्ष पिंड के जड़त्व आघूर्ण के योग के बराबर होता है और इसके द्रव्यमान का गुणनफल और दो समानांतर अक्षों के बीच की दूरी के वर्ग के बराबर होता है।
- परिभाषा के अनुसार जड़त्व आघूर्ण की इकाई और विमा दूरी के द्रव्यमान और वर्ग का एक गुणनफल है, इसलिए द्रव्यमान × दूरी का वर्ग, अतः इसकी इकाई kg m-2 और विमीय राशि [M1L-2T0] है।
गणना:
यहाँ दिया गया एक गोला अपने अक्ष पर 1 kg m-3 के लिए एक समान रूप से वितरित द्रव्यमान है और त्रिज्या लगभग r = 1 m है, क्योंकि यह लगातार वितरित द्रव्यमान है, हम कह सकते हैं कि इसका घनत्व ρ = 1 kg m-3 है।
द्रव्यमान (m) ज्ञात करने के लिए हम जानते हैं कि द्रव्यमान घनत्व (ρ) और आयतन (V) का गुणनफल है।
∴ m = ρ × V
∴ m = 1 ×
∴ m =
→ समान रूप से वितरित गोले के लिए अब जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करना है, हम जानते हैं कि
∴ I =
∴ I = 1.67 kg m2
इसलिए, ठोस गोले के लिए जड़त्व आघूर्ण लगभग 1.67 kg m2 है।
Additional Informationस्थानांतरीय और घूर्णी गति की तुलना
| रैखिक गति या स्थानांतरीय गति | एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष घूर्णी गति |
| विस्थापन (x) | कोणीय विस्थापन (θ) |
| वेग (v = |
कोणीय वेग (ω = |
| त्वरण ( a = |
कोणीय त्वरण ( α = |
| द्रव्यमान (m) | जड़त्व आघूर्ण (I) |
| बल (F = ma) | टॉर्क़ ( τ = I⋅ α ) |
| कार्य (W = F ⋅ x) | कार्य ( W = τ ⋅ Θ ) |
| गतिज ऊर्जा (K = |
गतिज ऊर्जा (K = |
|
शक्ति ( P = F ⋅ v) |
शक्ति ( P = τ ⋅ ω ) |
| रैखिक संवेग (p = mv) | कोणीय संवेग (L = I ⋅ ω) |
Last updated on May 5, 2025
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