2 L लंबाई का एक तार, समान लंबाई के दो तारों A और B को जोड़कर बनाया जाता है, लेकिन अलग-अलग त्रिज्या r और 2r और समान पदार्थ से बना होता है। यह एक आवृत्ति पर कंपन कर रहा है जैसे कि दो तारों की संधि एक नोड बनाती है। यदि तार A में प्रतिनोड की संख्या p है और B में q है तो अनुपात p : q है:

Question

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JEE Mains Previous Paper 1 (Held On: 08 Apr 2019 Shift 1)

Answer 1

संकल्पना:

त्रिज्या के साथ तार चित्र में नीचे दिया गया है:

चूंकि पदार्थ समान हैं, इसलिए घनत्व ρ समान है।

माना कि तार का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान μ1 है।

चूंकि, हम जानते हैं कि, द्रव्यमान = घनत्व (ρ) × आयतन (v)

एक तार का आयतन, V = πr2 L

माना कि तार का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान μ2 है।

गणना:

दोनों तारों में तनाव समान है = T.

माना तारों में तरंग की चाल V1 और V2 है

चूँकि, हम तरंग में तार की चाल का वह सूत्र जानते हैं, जो,

तार A में वेग:

----(1)

तार B में वेग:

----(2)

इसलिए, दोनों तारों में मौलिक आवृत्तियाँ हैं:

अब, तार A में आवृत्ति है:

उपरोक्त समीकरण में समीकरण (1) को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

तार B में आवृत्ति है:

उपरोक्त समीकरण में समीकरण (2) को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

जिन बिंदुओं पर आयाम अधिकतम होता है, उन्हें प्रस्पन्द कहा जाता है।

तार A और तार B का तरंग दैर्ध्य है

उपरोक्त संबंध से, यदि तार A एक लूप बनाता है तो तार B की तरंग दैर्ध्य का आधा दो तरंग रूप देता है जो दो लूप बनाते हैं।

यदि तार A दो लूप बनाता है तो तार B की तरंग दैर्ध्य का आधा चार तरंग रूप देता है जो चार लूप बनाता है।

इस प्रकार, तार A और तार B में लूपों की संख्या का अनुपात रहता है:

एक लूप तरंगदैर्घ्य के आधे के बराबर होता है।

इस प्रकार, निर्मित तरंग है: