जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, 2R त्रिज्या के एक बड़े ठोस गोले से R त्रिज्या का एक गोला काटा जाता है। Y-अक्ष के परितः छोटे गोले के जड़त्व आघूर्ण का बड़े गोले के शेष भाग के जड़त्व आघूर्ण से अनुपात है:

Question

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NEET 2025 Official Paper (Held On: 04 May, 2025)

Answer 1

सही विकल्प: (3) 7 / 57 है।

व्यास Y-अक्ष के परितः एक बड़े ठोस गोले के लिए:

I_{पूर्ण} = (2 / 5) × M × (2R)² = (8 / 5) × M × R²

1 (10)

गोले का घनत्व एकसमान है:

M / V_{पूर्ण} = M_छोटा / V_छोटा

M / ((4/3)π(2R)³) = M′ / ((4/3)πR³)

⇒ M′ = M / 8

छोटे गोले के लिए समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करने पर:

I′ = I_cm + M′ × R² = (2 / 5) × (M / 8) × R² + (M / 8) × R² = (7 / 40) × M × R²

अनुपात:

अनुपात = I_छोटा / I_शेष = I′ / (I_{पूर्ण} − I′)

= ((7 / 40) × M × R²) / (((8 / 5) − (7 / 40)) × M × R²)

= 7 / 57