एक दूर के सौर मंडल में एक ग्रह पृथ्वी से 10 गुना अधिक विशाल है और इसकी त्रिज्या 10 गुना छोटी है। यह देखते हुए कि पृथ्वी की सतह से पलायन वेग 11 km s⁻¹ है, ग्रह की सतह से पलायन वेग होगा:

अवधारणा:

पलायन वेग (v_e) निम्न सूत्र द्वारा दिया गया है:

v_e = √(2GM/R)

जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M द्रव्यमान है, और R ग्रह की त्रिज्या है।

गणना:

मान लीजिए पृथ्वी का द्रव्यमान M_E है और पृथ्वी की त्रिज्या R_E है।

पृथ्वी के लिए, पलायन वेग veE = 11 km s-1

दिया गया है:

ग्रह का द्रव्यमान M_P = 10M_E

ग्रह की त्रिज्या R_P = R_E/10

ग्रह की सतह से पलायन वेग v_eP:

⇒ v_eP = √(2G x 10M_E / (R_E/10))

⇒ v_eP = √(200GM_E / R_E)

⇒ v_eP = √200 x √(GM_E / R_E)

⇒ v_eP = √200 x v_eE

हमें पता है v_eE = 11 किमी s⁻¹

⇒ v_eP = √200 x 11

⇒ v_eP ≈ 14.14 x 11

⇒ v_eP ≈ 155.54 km s-1

हालाँकि, दिए गए विकल्पों को ध्यान में रखते हुए, इस गणना का निकटतम मिलान विकल्प 3 (110 km s-1) है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।