आवेश +q का एक कण मूल पर रखा गया है। एक विद्युत क्षेत्र E, x- दिशा में मौजूद है और एक चुंबकीय क्षेत्र B, y- दिशा में मौजूद है। आवेशित कण का प्रक्षेप पथ क्या होगा?

अवधारणा:

विद्युत क्षेत्र में आवेशित कण पर बल

• एक आवेश q बिंदु P पर है।
• P पर एक विद्युत क्षेत्र E मौजूद है।
• आवेश q के स्थान पर एक बल F_E का अनुभव करता है।
  ⇒ FE = q E
  जहाँ FE और E सदिश राशि है
  

एक चुंबकीय क्षेत्र में एक गतिमान आवेशित कण पर बल-

• बिंदु P पर एक आवेश q एक वेग v के साथ घूम रहा है।
• P पर एक चुंबकीय क्षेत्र B मौजूद है।
• तब गतिमान आवेश q के स्थान पर एक बल F_B का अनुभव करता है।
  ⇒ FB = q (v × B)
  जहाँ FB, v, और B सदिश राशि है
• चुंबकीय क्षेत्र के कारण स्थिर आवेश बल का अनुभव नहीं करते है।

व्याख्या:

• कण का प्रारंभिक वेग शून्य है और विद्युत क्षेत्र E, x- दिशा में है।
• इसलिए, विद्युत क्षेत्र के कारण बल है
  ⇒ FE = q E î
• कण का वेग v, x- दिशा में बढ़ता है
• चूँकि कण का वेग v, x- दिशा में बढ़ता है और चुंबकीय क्षेत्र B, Y- दिशा में बढ़ता है
• इसलिए, चुंबकीय क्षेत्र के कारण गतिमान आवेशित कण पर बल है-
  ⇒ FB = q (v × B)
  ⇒ FB = q (vî × Bĵ) = qvB (î × ĵ) = qvB (k̂) = qvB k̂ 
• विद्युत क्षेत्र के कारण, बल के कारण कण की गति x- दिशा में बढ़ती रहती है
• चुंबकीय क्षेत्र के कारण बल का परिमाण भी बढ़ता रहता है
• कण x-z तल में रहता है।
• कण का प्रक्षेप पथ एक वक्र है।
  
• इसलिए विकल्प 4 सही है।