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Question

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किसी बहुत गहरी झील पर बर्फ की पर्त जम गई है। पानी तथा पानी की बर्फ के संधि-स्तर की बर्फ, दोनों के ही तापमान 0° C है जबकि ऊपर हवा का तापमान -10° C है। समय t के साथ बर्फ की मोटाई L(t) बढ़ती जाती है। मानें कि हवा तथा पानी का कोई भी भौतिक गुण ताप पर निर्भर नहीं है, t के बड़े मानों के लिए L(t)~L0tα है। α का मान ______ है।

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Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1/2

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व्याख्या:

  • दिए गए प्रश्न से, हम समझते हैं कि बर्फ की परत की मोटाई समय के साथ बढ़ती है, और उन परिवर्तनों को पर्याप्त बड़े t के लिए \(L(t)= L_0 \times t^α\) से दर्शाया गया है।
  • यह स्थिति ऊष्मा चालन की प्रक्रिया का वर्णन करती है, और इस मामले में, यह बर्फ के नीचे के गर्म पानी से ऊपर की ठंडी हवा तक ऊपर की ओर बहने वाली ऊष्मा है।
  • ऊष्मा चालन के सिद्धांत के अनुसार, एक आयामी स्लैब के लिए, समय के साथ बर्फ की परत की मोटाई को वर्गमूल निर्भरता के साथ व्यक्त किया जा सकता है, अर्थात, यह समय के वर्गमूल के समानुपाती है।
  • ऐसा इसलिए है क्योंकि ऊष्मा प्रवाह की दर तापमान अंतर (0°C पर झील - -10°C पर हवा) के समानुपाती है, और बर्फ के माध्यम से ऊपर की ओर संचालित ऊष्मा बर्फ की परत की मोटाई बढ़ने पर कम हो जाती है, जिससे समय के साथ बर्फ की मोटाई की वृद्धि दर धीमी हो जाती है।
  • इसलिए, \(L(t) = L_0 \times t^α\) में α, 0.5 या 1/2 होना चाहिए।
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Q1.N प्रचक्रणों के एक-विमीय तंत्र में, हर प्रचक्रण के अनुमत मान σ1 = {1, 2, 3, ....,q} हैं, जहां q ≥ 2 पूर्णांक है। इस तंत्र की ऊर्जा निम्न है \(-J \sum_{i=1}^N \delta_{\sigma_i, \sigma_{i+1}}\) जहां J > 0 नियतांक है। यदि आवर्ती परिसीमा प्रतिबंध लागू किये जाएं तो तंत्र की निम्नतम अवस्थाओं की संख्या ________ है।
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Q3.किसी बहुत गहरी झील पर बर्फ की पर्त जम गई है। पानी तथा पानी की बर्फ के संधि-स्तर की बर्फ, दोनों के ही तापमान 0° C है जबकि ऊपर हवा का तापमान -10° C है। समय t के साथ बर्फ की मोटाई L(t) बढ़ती जाती है। मानें कि हवा तथा पानी का कोई भी भौतिक गुण ताप पर निर्भर नहीं है, t के बड़े मानों के लिए L(t)~L0tα है। α का मान ______ है।
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