Question
Download Solution PDFएक बॉक्स में 8 सफेद और 3 लाल गेंदें हैं। यदि दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं, तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक सफेद और एक लाल गेंद है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर है - 24/55
Key Points
- समस्या को समझना
- बॉक्स में 8 सफेद गेंदें और 3 लाल गेंदें हैं, कुल मिलाकर 11 गेंदें हैं।
- हमें इस बात की प्रायिकता की गणना करने की आवश्यकता है कि जब दो गेंदें यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं, तो एक सफेद गेंद और एक लाल गेंद निकाली जाती है।
- अनुकूल परिणामों की संख्या
- 8 सफेद गेंदों में से एक सफेद गेंद चुनने के तरीकों की संख्या C(8, 1) द्वारा दी जाती है, जो 8 के बराबर है।
- 3 लाल गेंदों में से एक लाल गेंद चुनने के तरीकों की संख्या C(3, 1) द्वारा दी जाती है, जो 3 के बराबर है।
- अनुकूल परिणामों की कुल संख्या C(8, 1) × C(3, 1) है, अर्थात्, 8 × 3 = 24।
- संभावित परिणामों की कुल संख्या
- 11 गेंदों में से किन्हीं दो गेंदों को चुनने के तरीकों की कुल संख्या C(11, 2) द्वारा दी जाती है।
- संयोजनों के सूत्र का उपयोग करके, C(n, r) = n! / [r!(n - r)!], हम गणना करते हैं:
- C(11, 2) = 11 × 10 / 2 = 55
- अंतिम प्रायिकता गणना
- प्रायिकता = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (संभावित परिणामों की कुल संख्या)।
- इसलिए, प्रायिकता = 24 / 55
Additional Information
- संयोजन
- संयोजनों का सूत्र C(n, r) = n! / [r!(n - r)!] है।
- यह क्रम पर विचार किए बिना, कुल n वस्तुओं में से r वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
- उदाहरण के लिए:
- C(8, 1) का अर्थ है 8 वस्तुओं में से 1 वस्तु चुनना, जो 8 के बराबर है।
- C(11, 2) का अर्थ है 11 वस्तुओं में से 2 वस्तुओं को चुनना, जो 55 के बराबर है।
- प्रायिकता
- प्रायिकता को अनुकूल परिणामों के कुल संभावित परिणामों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
- सूत्र: P(घटना) = (अनुकूल परिणाम) / (कुल परिणाम)
- यह हमेशा 0 और 1 के बीच होता है।
- यादृच्छिक चयन में मुख्य धारणाएँ
- चयन बिना प्रतिस्थापन के किया जाता है, जिसका अर्थ है कि एक बार गेंद निकाल लेने के बाद, उसे बॉक्स में वापस नहीं रखा जाता है।
- प्रत्येक गेंद के चयन की समान प्रायिकता होती है।
Last updated on Jun 26, 2025
-> Maharashtra SET 2025 Answer Key has been released. Objections will be accepted online by 2nd July 2025.
-> Savitribai Phule Pune University, the State Agency will conduct ed the 40th SET examination on Sunday, 15th June, 2025.
-> Candidates having a master's degree from a UGC-recognized university are eligible to apply for the exam.
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-> The serious aspirant can go through the MH SET Eligibility Criteria in detail. Candidates must practice questions from the MH SET previous year papers and MH SET mock tests.