Application of Determinants MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Application of Determinants - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Apr 30, 2025
Latest Application of Determinants MCQ Objective Questions
Application of Determinants Question 1:
3x - 4y + z + 7 = 0, 2x + 3y - z = 10, x - 2y - 3z = 3 అనే ఏక కాలీయ సమఘాత సమీకరణ వ్యవస్థ యొక్క ఏకైక సాధన (x, y, z) = (α, β, γ) అయితే, α =
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 1 Detailed Solution
Application of Determinants Question 2:
3x - 4y + 7z + 6 = 0, 5x + 2y - 4z + 9 = 0, 8x - 6y - z + 5 = 0 అనే ఏక ఘాత సమీకరణ వ్యవస్థను AX = D సూచిస్తే అప్పుడు
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 2 Detailed Solution
Application of Determinants Question 3:
A =
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 3 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
adj(kA) = kn-1adj(A)
గణన:
మనకు తెలుసు, A -1 =
⇒ adj(A) = |A|A -1
⇒ adj(2A) = |2A|(2A) -1
⇒ adj(2A) =
⇒ adj(2A) = 2|A|A -1
∴ |A4| + |A10 - (adj(2A))10|
= |A4| + |A10 - 220A-10|
= |A4| +
ఇప్పుడు, A యొక్క లక్షణ సమీకరణం: x2 - x - 2 = 0
మూలాలు -1 మరియు 2
⇒ A యొక్క ఐగెన్ విలువలు: -1 మరియు 2
⇒ A20 యొక్క ఐగెన్ విలువలు: 1 మరియు 220 ⇔ |A20 - 220I| = 0
(i) లో ఉంచడం ద్వారా,
|A4| = 16
∴ |A4| + |A10 - (adj(2A))10| విలువ 16.
సరైన సమాధానం 1వ ఎంపిక.
Application of Determinants Question 4:
అయితే, x = 0 వద్ద
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 4 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
సాధారణంగా,
ఇక్కడ n ఏదైనా ధన పూర్ణ సంఖ్య మరియు fn(x) అనేది f(x) యొక్క nth అవకలజాన్ని సూచిస్తుంది.
గణన:
ఇచ్చినది,
⇒
=
∴
=
= 0
∴ x = 0 వద్ద
సరైన సమాధానం 3వ ఎంపిక.
Application of Determinants Question 5:
బిందువులుA(a , b), B(b , a) మరియు C(2a - 3b , 3b - a) ఎల్లప్పుడూ -
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 5 Detailed Solution
భావన:
శీర్షాల ద్వారా ఏర్పడిన త్రిభుజం వైశాల్యం సున్నా అయితే, మూడుబిందువులు సమరేఖీయంగా ఉంటాయి
ఫార్ములా:
త్రిభుజం వైశాల్యం =
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన:
బిందువులు A(a , b), B(b , a) మరియు C(2a - 3b , 3b - a)
వైశాల్యం =
= 1/2[a(a × 1 - (3b - a) × 1) -b(b × 1 - (2a - 3b) × 1) +1(b × (3b - a) - (2a - 3b) × a)]
⇒ వైశాల్యం = 0
అందువల్ల బిందువులు సమరేఖీయంగా ఉంటాయి.
Top Application of Determinants MCQ Objective Questions
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2 సమీకరణాల వ్యవస్థకు K కు సమానం అయితే పరిష్కారం ఉండదు
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన
సమీకరణాల వ్యవస్థ ఉండనివ్వండి,
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
⇒ AX = B
⇒ X = A-1 B =
⇒ det (A) ≠ 0 అయితే, సిస్టమ్ ప్రత్యేక పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B = 0, సిస్టమ్ స్థిరంగా ఉంటుంది, అనంతమైన అనేక పరిష్కారాలు ఉన్నాయి.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B ≠ 0, సిస్టమ్ అస్థిరంగా ఉంది (పరిష్కారం లేదు)
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన:
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2
⇒ ఇచ్చిన సమీకరణాలకు పరిష్కారం లేకపోవడానికి, |A| = 0
⇒ k(k2 – 1) - 1(k – 1) + 1(1 – k) = 0
⇒ k3 – k – k + 1 + 1 – k = 0
⇒ k3 -3k +2 = 0
⇒ (k – 1) (k – 1) (k + 2) = 0
⇒ k = 1, -2
పైన ఇచ్చిన సమీకరణాలలో మనం k = 1ని ఉంచినట్లయితే, అన్ని సమీకరణాలు ఒకేలా మారతాయి.
కాబట్టి, ఇచ్చిన సమీకరణాలకు k = - 2 అయితే పరిష్కారం ఉండదు.
Application of Determinants Question 7:
శీర్షాలు (-k , k), (1 , 0) మరియు (5 , 0) ద్వారా ఏర్పడిన త్రిభుజం వైశాల్యం 8 చదరపు యూనిట్లు అయితే, k కావచ్చు -
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 7 Detailed Solution
భావన:
ఫార్ములా:
త్రిభుజం వైశాల్యం =
లెక్కింపు:
ఇవ్వబడింది: శీర్షాల (-k , k), (1 , 0) మరియు (5 , 0) ద్వారా ఏర్పడిన త్రిభుజం వైశాల్యం 8 చదరపు యూనిట్లు.
వైశాల్యం =
⇒ |- k(0 × 1 - 0 × 1) - k(1 × 1 - 5 × 1) + 1(1 × 0 - 5 × 0)| = 8 × 2
⇒ |4k| = 16
⇒ k = ± 4
కాబట్టి, సరైన సమాధానం ఎంపిక 3
Application of Determinants Question 8:
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2 సమీకరణాల వ్యవస్థకు K కు సమానం అయితే పరిష్కారం ఉండదు
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 8 Detailed Solution
భావన
సమీకరణాల వ్యవస్థ ఉండనివ్వండి,
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
⇒ AX = B
⇒ X = A-1 B =
⇒ det (A) ≠ 0 అయితే, సిస్టమ్ ప్రత్యేక పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B = 0, సిస్టమ్ స్థిరంగా ఉంటుంది, అనంతమైన అనేక పరిష్కారాలు ఉన్నాయి.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B ≠ 0, సిస్టమ్ అస్థిరంగా ఉంది (పరిష్కారం లేదు)
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన:
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2
⇒ ఇచ్చిన సమీకరణాలకు పరిష్కారం లేకపోవడానికి, |A| = 0
⇒ k(k2 – 1) - 1(k – 1) + 1(1 – k) = 0
⇒ k3 – k – k + 1 + 1 – k = 0
⇒ k3 -3k +2 = 0
⇒ (k – 1) (k – 1) (k + 2) = 0
⇒ k = 1, -2
పైన ఇచ్చిన సమీకరణాలలో మనం k = 1ని ఉంచినట్లయితే, అన్ని సమీకరణాలు ఒకేలా మారతాయి.
కాబట్టి, ఇచ్చిన సమీకరణాలకు k = - 2 అయితే పరిష్కారం ఉండదు.
Application of Determinants Question 9:
బిందువులుA(a , b), B(b , a) మరియు C(2a - 3b , 3b - a) ఎల్లప్పుడూ -
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 9 Detailed Solution
భావన:
శీర్షాల ద్వారా ఏర్పడిన త్రిభుజం వైశాల్యం సున్నా అయితే, మూడుబిందువులు సమరేఖీయంగా ఉంటాయి
ఫార్ములా:
త్రిభుజం వైశాల్యం =
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన:
బిందువులు A(a , b), B(b , a) మరియు C(2a - 3b , 3b - a)
వైశాల్యం =
= 1/2[a(a × 1 - (3b - a) × 1) -b(b × 1 - (2a - 3b) × 1) +1(b × (3b - a) - (2a - 3b) × a)]
⇒ వైశాల్యం = 0
అందువల్ల బిందువులు సమరేఖీయంగా ఉంటాయి.
Application of Determinants Question 10:
అయితే, x = 0 వద్ద
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 10 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
సాధారణంగా,
ఇక్కడ n ఏదైనా ధన పూర్ణ సంఖ్య మరియు fn(x) అనేది f(x) యొక్క nth అవకలజాన్ని సూచిస్తుంది.
గణన:
ఇచ్చినది,
⇒
=
∴
=
= 0
∴ x = 0 వద్ద
సరైన సమాధానం 3వ ఎంపిక.
Application of Determinants Question 11:
A =
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 11 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
adj(kA) = kn-1adj(A)
గణన:
మనకు తెలుసు, A -1 =
⇒ adj(A) = |A|A -1
⇒ adj(2A) = |2A|(2A) -1
⇒ adj(2A) =
⇒ adj(2A) = 2|A|A -1
∴ |A4| + |A10 - (adj(2A))10|
= |A4| + |A10 - 220A-10|
= |A4| +
ఇప్పుడు, A యొక్క లక్షణ సమీకరణం: x2 - x - 2 = 0
మూలాలు -1 మరియు 2
⇒ A యొక్క ఐగెన్ విలువలు: -1 మరియు 2
⇒ A20 యొక్క ఐగెన్ విలువలు: 1 మరియు 220 ⇔ |A20 - 220I| = 0
(i) లో ఉంచడం ద్వారా,
|A4| = 16
∴ |A4| + |A10 - (adj(2A))10| విలువ 16.
సరైన సమాధానం 1వ ఎంపిక.
Application of Determinants Question 12:
3x - 4y + z + 7 = 0, 2x + 3y - z = 10, x - 2y - 3z = 3 అనే ఏక కాలీయ సమఘాత సమీకరణ వ్యవస్థ యొక్క ఏకైక సాధన (x, y, z) = (α, β, γ) అయితే, α =
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 12 Detailed Solution
Application of Determinants Question 13:
3x - 4y + 7z + 6 = 0, 5x + 2y - 4z + 9 = 0, 8x - 6y - z + 5 = 0 అనే ఏక ఘాత సమీకరణ వ్యవస్థను AX = D సూచిస్తే అప్పుడు
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 13 Detailed Solution
Application of Determinants Question 14:
A = మరియు S =
Answer (Detailed Solution Below)
Application of Determinants Question 14 Detailed Solution
Application of Determinants Question 15:
A విలువగా నిర్థారకం గల ఒక మూడవ తరగతి మాత్రికలో ప్రతీ మూలకమును 3 తో గుణించగా ఏర్పడే కొత్త మాత్రిక నిర్థారకపు విలువ ?