Accuracy, precision of instruments and errors in measurement MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Accuracy, precision of instruments and errors in measurement - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

భావన:

సాంద్రత సూత్రం: స్థూపాకార తీగ యొక్క సాంద్రత (ρ) ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:
ρ = m/V
ఇక్కడ
m ద్రవ్యరాశి మరియు
V తీగ యొక్క ఘనపరిమాణం.

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం: స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం Vని ఇలా లెక్కించవచ్చు: V = πr²h
ఇక్కడ
r వ్యాసార్థం మరియు h స్థూపం యొక్క పొడవు.

లెక్కింపు:

\(\rm \rho=\frac{m}{{V}}=\frac{m}{\pi r^2 l}\)

ఇప్పుడు సాపేక్ష దోషం ఇలా ఇవ్వబడుతుంది

\(\left(\frac{\Delta \rho}{\rho}\right)_{\max } \) = \(\rm \left(\frac{\Delta m}{m}\right)+2\left(\frac{\Delta r}{r}\right)+\left(\frac{\Delta l}{l}\right)\)

⇒ \(\left(\frac{\Delta \rho}{\rho}\right)_{\max }\) = \(\left(\frac{0.01}{0.4}\right)+2\left(\frac{0.03}{6}\right)+\left(\frac{0.04}{8}\right)\)

⇒ \(\left(\frac{\Delta \rho}{\rho}\right)_{\max }=0.04\)

ఇప్పుడు సాంద్రతలో % దోషం = \(\left(\frac{\Delta \rho}{\rho}\right) \times 100 \%\)

= 0.04 x 100% = 4%

∴ ఎంపిక (1) సరైనది.

వివరణ:

ఇచ్చినది, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)

లేదా, Z = A²B³C^-4 ----- (1)

∵ దోషాలు ఎల్లప్పుడూ కలుస్తాయి, సమీకరణం (1) ని సాపేక్ష దోషం పరంగా వ్రాయవచ్చు-

\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)

కాబట్టి, 3వ ఎంపిక సరైనది.

వివరణ:

స్క్రూ గేజ్: ఒక స్క్రూ గేజ్ అనేది తీగ లేదా సన్నని లోహపు షీట్ యొక్క వ్యాసంను కనుగొనడానికి ఉపయోగించే ఒక పరికరం.

స్క్రూ గేజ్ యొక్క కనిష్ఠ గణన 0.01 మి.మీ కు సమానం.

స్క్రూ గేజ్ యొక్క కనిష్ఠ గణన \( = \frac{{Pitch}}{{Number\,of\,divisions\,circular\,scale}}\)

వృత్తాకార స్కేల్‌లోని విభాగాల సంఖ్య = 50

0.01 మి.మీ \( = \frac{{Pitch}}{{50}}\)

⇒ పిచ్ = 0.5 మి.మీ

కాబట్టి, ఎంపిక 1) సరైన సమాధానం.

సిద్ధాంతం:

ఇచ్చిన భౌతికరాశులలో గరిష్ట దోష శాతాన్ని పొందడానికి, మనం కొలతలో సంభవించిన దోషాల పరంగా ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని వేరు చేయాలి. మరింత సాధారణంగా, దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు;

\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)

గరిష్ట దోష శాతం

\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)

ఇక్కడ, X, A, B, C మరియు D లు భౌతికరాశుల కొలతలు.

గణన:

ఇచ్చినది:\(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)

ఇప్పుడు, సమీకరణం (1) ను వేరు చేయండి, మనకు;

\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)

ఇప్పుడు, గరిష్ట దోష శాతం,

\(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)

\( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)

= 2% + 1% + 1% + 12%

= 16%

కాబట్టి, ఎంపిక 2) సరైన సమాధానం.

వివరణ-

ఒకవేళ  R ₁ , R ₂ , ......, R _n నిరోధకత కలిగిన నిరోధకాలు శ్రేణిలో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి, అప్పుడు

ప్రభావవంతమైన నిరోధకత = R _eff = R ₁ + R ₂ + ....... + R _n

R = R ₁ + R ₂ + Δ R ₁ + Δ R ₂

ఒకవేళ   R 1 , R 2 , ......, R n నిరోధకత కలిగిన నిరోధకాలు సమాంతరంగా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి, అప్పుడు

ప్రభావవంతమైన నిరోధకత, \(\frac{1}{{{R_{eff}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} + ...... + \frac{1}{{{R_n}}}\)

ఇచ్చిన సమాచారం మరియు గణన-

రెండు నిరోధకతల నిరోధకాలు

R 1 = (4 ± 0.5) Ω మరియు R 2 = (16 ± 0.5) Ω లు శ్రేణిలో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి.

సమాన నిరోధకత = 4 + 16 = 20 Ω

లోపం Δ R eq = ( 0.5) + (0.5) = 1

కాబట్టి, లోపంతో సమాన నిరోధకత = (20 ± 1) Ω

కానీ మనం శాతం లోపాన్ని లెక్కించాలి, కాబట్టి

శాతం లోపం = 1/20 × 100 = 5%

అందువల్ల, R = (20 ± 5%) Ω

శాతం లోపం పరిమితులతో సమానమైన నిరోధకత (20 ± 5%) Ω.

వివరణ:

ఇచ్చినది, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)

లేదా, Z = A²B³C^-4 ----- (1)

∵ దోషాలు ఎల్లప్పుడూ కలుస్తాయి, సమీకరణం (1) ని సాపేక్ష దోషం పరంగా వ్రాయవచ్చు-

\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)

కాబట్టి, 3వ ఎంపిక సరైనది.

కాన్సెప్ట్:

• దోషం: ఏదైనా కొలిచే పరికరం ద్వారా ప్రయోగాల యొక్క ప్రతి కొలత ఫలితం కొంత అనిశ్చితిని కలిగి ఉంటుంది. ఈ అనిశ్చితిని దోషం అంటారు.
• క్రమబద్ధమైన లోపాలు: సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఒక దిశలో మాత్రమే ఉండే లోపాలు మరియు క్రమబద్ధమైన సమస్య కారణంగా సంభవించే లోపాలు
• క్రమబద్ధమైన లోపాలు అనేక కారణాల వల్ల సంభవించవచ్చు:
  1. వాయిద్య దోషం: పరికరాల కారణంగానే లోపం
  2. ప్రయోగాత్మక సాంకేతికత లేదా ప్రక్రియలో అసంపూర్ణత: మేము పరికరాన్ని సరిగ్గా ఉపయోగించనప్పుడు
  3. వ్యక్తిగత దోషా: ఒక వ్యక్తి యొక్క అజాగ్రత్త కారణంగా

వివరణ:

• క్రమబద్ధమైన లోపాలలో వాయిద్య దోషం ఒకటి.
• కొలిచే పరికరం యొక్క అసంపూర్ణ క్రమాంకనంలో లోపాలు, పరికరంలో సున్నా లోపం లేదా అసంపూర్ణ రూపకల్పన మొదలైన వాటి కారణంగా వాయిద్య లోపాలు సంభవిస్తాయి.
• మేము థర్మామీటర్ యొక్క ఉదాహరణను తీసుకుంటే, థర్మామీటర్ యొక్క ఉష్ణోగ్రత గ్రాడ్యుయేషన్‌లు తగినంతగా క్రమాంకనం చేయబడవచ్చు (ఇది STP వద్ద నీరు మరిగే ప్రదేశంలో 104 °C చదవవచ్చు, అయితే అది 100 °C చదవాలి);
• వెర్నియర్ కాలిపర్‌ల యొక్క మరొక ఉదాహరణలో: వెర్నియర్ స్కేల్ యొక్క సున్నా గుర్తు ప్రధాన స్కేల్ యొక్క సున్నా గుర్తులతో ఏకీభవించకపోవచ్చు.
• లోపానికి కారణం కొలిచే పరికరం యొక్క అసంపూర్ణ రూపకల్పన మరియు అసంపూర్ణ క్రమాంకనం రెండూ కావచ్చు కాబట్టి, 1 మరియు 2 ఎంపికలు రెండూ సరైనవి.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక 3.​

సిద్ధాంతం:

ఇచ్చిన భౌతికరాశులలో గరిష్ట దోష శాతాన్ని పొందడానికి, మనం కొలతలో సంభవించిన దోషాల పరంగా ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని వేరు చేయాలి. మరింత సాధారణంగా, దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు;

\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)

గరిష్ట దోష శాతం

\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)

ఇక్కడ, X, A, B, C మరియు D లు భౌతికరాశుల కొలతలు.

గణన:

ఇచ్చినది:\(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)

ఇప్పుడు, సమీకరణం (1) ను వేరు చేయండి, మనకు;

\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)

ఇప్పుడు, గరిష్ట దోష శాతం,

\(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)

\( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)

= 2% + 1% + 1% + 12%

= 16%

కాబట్టి, ఎంపిక 2) సరైన సమాధానం.

కాన్సెప్ట్:

• కనిష్ట వ గణన లోపం: పరికరం యొక్క స్పష్టతతో అనుబంధించబడిన లోపాన్ని అతి తక్కువ గణన లోపం అంటారు.
  • ఉదాహరణకు, స్పిరోమీటర్ కనీసం 0.001 సెం.మీ. వెర్నియర్ కాలిపర్‌లు కనీసం 0.01 సెం.మీ.
• కనిష్ట  గణన లోపం క్రమబద్ధమైన మరియు యాదృచ్ఛిక దోషాల వర్గానికి చెందినది.

వివరణ:

• పరికరం యొక్క స్పష్టత సరిపోకపోవడం వల్ల ఏర్పడే లోపాన్ని యాదృచ్ఛిక దోషం అంటారు.
• కనిష్ట  గణన దోషాన్ని దీని ద్వారా తగ్గించవచ్చు:
  1. ప్రయోగాత్మక పద్ధతులను మెరుగుపరచడం
  2. అధిక ఖచ్చితత్వ సాధనాలను ఉపయోగించడం,
  3. పరిశీలనలను చాలాసార్లు పునరావృతం చేయడం మరియు అన్ని కొలతల యొక్క అంకగణిత సగటును తీసుకోవడం, ఎందుకంటే సగటు విలువ కొలిచిన పరిమాణం యొక్క నిజమైన విలువకు చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక 4.

భావన :

• లోపం : ఇది ఏదైనా కొలిచే పరికరం ద్వారా కొలతలో అనిశ్చితి.
• కొలతలో దోషాన్ని స్థూలంగా ఇలా వర్గీకరించవచ్చు:

1. క్రమబద్ధమైన లోపాలు
2. యాదృచ్ఛిక లోపాలు.

• క్రమబద్ధమైన లోపాలు ఒక దిశలో సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉండేవి.
• యాదృచ్ఛిక లోపాలు సక్రమంగా సంభవించే లోపాలు మరియు గుర్తు మరియు ఆకృతికి సంబంధించి యాదృచ్ఛికంగా ఉంటాయి.
• కనీస గణన లోపం ప్రాథమికంగా పరికరం యొక్క రిజల్యూషన్‌తో ముడిపడి ఉంటుంది.

వివరణ :

• క్రమబద్ధమైన లోపాలు ఒక దిశలో సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉండేవి.

క్రమబద్ధమైన లోపాల మూలాలు :

• వాయిద్య దోషం: కొలిచే పరికరం యొక్క అసంపూర్ణ రూపకల్పన లేదా క్రమాంకనం, పరికరంలో సున్నా లోపం మొదలైన వాటి కారణంగా ఏర్పడుతుంది.
• వ్యక్తిగత లోపాలు: ఉపకరణాన్ని నిర్లక్ష్యంగా అమర్చడం, జాగ్రత్తలు పాటించకుండా పరిశీలనలు చేయడం వంటి మానవ తప్పిదాల వల్ల సంభవిస్తుంది.
  • ప్రయోగాత్మక సాంకేతికత లేదా ప్రక్రియలో అసంపూర్ణత.

అందువల్ల ఎంపిక 4) సరైనది.

వివరణ:

స్క్రూ గేజ్: ఒక స్క్రూ గేజ్ అనేది తీగ లేదా సన్నని లోహపు షీట్ యొక్క వ్యాసంను కనుగొనడానికి ఉపయోగించే ఒక పరికరం.

స్క్రూ గేజ్ యొక్క కనిష్ఠ గణన 0.01 మి.మీ కు సమానం.

స్క్రూ గేజ్ యొక్క కనిష్ఠ గణన \( = \frac{{Pitch}}{{Number\,of\,divisions\,circular\,scale}}\)

వృత్తాకార స్కేల్‌లోని విభాగాల సంఖ్య = 50

0.01 మి.మీ \( = \frac{{Pitch}}{{50}}\)

⇒ పిచ్ = 0.5 మి.మీ

కాబట్టి, ఎంపిక 1) సరైన సమాధానం.

వివరణ-

ఒకవేళ  R ₁ , R ₂ , ......, R _n నిరోధకత కలిగిన నిరోధకాలు శ్రేణిలో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి, అప్పుడు

ప్రభావవంతమైన నిరోధకత = R _eff = R ₁ + R ₂ + ....... + R _n

R = R ₁ + R ₂ + Δ R ₁ + Δ R ₂

ఒకవేళ   R 1 , R 2 , ......, R n నిరోధకత కలిగిన నిరోధకాలు సమాంతరంగా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి, అప్పుడు

ప్రభావవంతమైన నిరోధకత, \(\frac{1}{{{R_{eff}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} + ...... + \frac{1}{{{R_n}}}\)

ఇచ్చిన సమాచారం మరియు గణన-

రెండు నిరోధకతల నిరోధకాలు

R 1 = (4 ± 0.5) Ω మరియు R 2 = (16 ± 0.5) Ω లు శ్రేణిలో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి.

సమాన నిరోధకత = 4 + 16 = 20 Ω

లోపం Δ R eq = ( 0.5) + (0.5) = 1

కాబట్టి, లోపంతో సమాన నిరోధకత = (20 ± 1) Ω

కానీ మనం శాతం లోపాన్ని లెక్కించాలి, కాబట్టి

శాతం లోపం = 1/20 × 100 = 5%

అందువల్ల, R = (20 ± 5%) Ω

శాతం లోపం పరిమితులతో సమానమైన నిరోధకత (20 ± 5%) Ω.

వివరణ:

ఇచ్చినది, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)

లేదా, Z = A²B³C^-4 ----- (1)

∵ దోషాలు ఎల్లప్పుడూ కలుస్తాయి, సమీకరణం (1) ని సాపేక్ష దోషం పరంగా వ్రాయవచ్చు-

\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)

కాబట్టి, 3వ ఎంపిక సరైనది.

కాన్సెప్ట్:

• దోషం: ఏదైనా కొలిచే పరికరం ద్వారా ప్రయోగాల యొక్క ప్రతి కొలత ఫలితం కొంత అనిశ్చితిని కలిగి ఉంటుంది. ఈ అనిశ్చితిని దోషం అంటారు.
• క్రమబద్ధమైన లోపాలు: సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఒక దిశలో మాత్రమే ఉండే లోపాలు మరియు క్రమబద్ధమైన సమస్య కారణంగా సంభవించే లోపాలు
• క్రమబద్ధమైన లోపాలు అనేక కారణాల వల్ల సంభవించవచ్చు:
  1. వాయిద్య దోషం: పరికరాల కారణంగానే లోపం
  2. ప్రయోగాత్మక సాంకేతికత లేదా ప్రక్రియలో అసంపూర్ణత: మేము పరికరాన్ని సరిగ్గా ఉపయోగించనప్పుడు
  3. వ్యక్తిగత దోషా: ఒక వ్యక్తి యొక్క అజాగ్రత్త కారణంగా

వివరణ:

• క్రమబద్ధమైన లోపాలలో వాయిద్య దోషం ఒకటి.
• కొలిచే పరికరం యొక్క అసంపూర్ణ క్రమాంకనంలో లోపాలు, పరికరంలో సున్నా లోపం లేదా అసంపూర్ణ రూపకల్పన మొదలైన వాటి కారణంగా వాయిద్య లోపాలు సంభవిస్తాయి.
• మేము థర్మామీటర్ యొక్క ఉదాహరణను తీసుకుంటే, థర్మామీటర్ యొక్క ఉష్ణోగ్రత గ్రాడ్యుయేషన్‌లు తగినంతగా క్రమాంకనం చేయబడవచ్చు (ఇది STP వద్ద నీరు మరిగే ప్రదేశంలో 104 °C చదవవచ్చు, అయితే అది 100 °C చదవాలి);
• వెర్నియర్ కాలిపర్‌ల యొక్క మరొక ఉదాహరణలో: వెర్నియర్ స్కేల్ యొక్క సున్నా గుర్తు ప్రధాన స్కేల్ యొక్క సున్నా గుర్తులతో ఏకీభవించకపోవచ్చు.
• లోపానికి కారణం కొలిచే పరికరం యొక్క అసంపూర్ణ రూపకల్పన మరియు అసంపూర్ణ క్రమాంకనం రెండూ కావచ్చు కాబట్టి, 1 మరియు 2 ఎంపికలు రెండూ సరైనవి.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక 3.​

సిద్ధాంతం:

ఇచ్చిన భౌతికరాశులలో గరిష్ట దోష శాతాన్ని పొందడానికి, మనం కొలతలో సంభవించిన దోషాల పరంగా ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని వేరు చేయాలి. మరింత సాధారణంగా, దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు;

\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)

గరిష్ట దోష శాతం

\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)

ఇక్కడ, X, A, B, C మరియు D లు భౌతికరాశుల కొలతలు.

గణన:

ఇచ్చినది:\(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)

ఇప్పుడు, సమీకరణం (1) ను వేరు చేయండి, మనకు;

\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)

ఇప్పుడు, గరిష్ట దోష శాతం,

\(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)

\( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)

= 2% + 1% + 1% + 12%

= 16%

కాబట్టి, ఎంపిక 2) సరైన సమాధానం.