Vertices and Sides MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Vertices and Sides - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

कथन 1: बिंदु एक आयत ABCD के शीर्ष हैं।

बिंदु A(2, 4, 6), B(−2, −4, −2), C(4, 6, 4), और D(8, 14, 12).

AB = 12

CD = 12

अत: AB = CD और BC = DA

So, it could be a parallelogram or a rectangle. To confirm this, we will find the dot product of the vector  .

Refering to the diagram,

Therefore, The points are not the vertices of a rectangle ABCD. It is forming the parallelogram.

Hence, statement 1 is incorrect.

 इसलिए, कथन 1 सही है।

कथन 2:  AC का मध्य-बिंदु BD के समान है।

AC का मध्य-बिंदु = 

= (3, 5, 5)

BD का मध्य-बिंदु = 

= (3, 5, 5)

इसलिए, AC का मध्य-बिंदु BD के समान है।

अत: कथन 2 सही है।

∴ सही विकल्प (2) है 

धारणा:

समानांतर चतुर्भुज के गुण

• एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं
• समानांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएं सर्वांगसम हैं
• समानांतर चतुर्भुज के विपरीत कोण सर्वांगसम हैं

गणना:

एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं

माना कि विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु P (x, y) है

तो, P, AC का मध्य-बिंदु है,

$\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(\frac{-2+4}{2},\frac{-1+3}{2}\right)=\left(1,1\right)$ 

माना कि चौथा शीर्ष D (x_D, y_D) है

P, BD का मध्य बिंदु है,

$\therefore \left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(1,1\right)=\left(\frac{1+{\mathrm{x}}_{\mathrm{D}}}{2},\frac{0+{\mathrm{y}}_{\mathrm{D}}}{2}\right)$ 

⇒ (x_D, y_D) = (1, 2)

समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष D = (1, 2) है

गणना:

कथन 1: बिंदु एक आयत ABCD के शीर्ष हैं।

बिंदु A(2, 4, 6), B(−2, −4, −2), C(4, 6, 4), और D(8, 14, 12).

$AB=\sqrt{(-2-2{)}^2+(-4-4{)}^2+(-2-6{)}^2}$

$AB=\sqrt{16+64+64}$

$AB=\sqrt{144}$

AB = 12

$BC=\sqrt{(4+2{)}^2+(6+4{)}^2+(4+2{)}^2}$

$BC=\sqrt{36+100+36}$

$BC=\sqrt{172}$

$CD=\sqrt{(8-4{)}^2+(14-6{)}^2+(12-4{)}^2}$

$CD=\sqrt{16+64+64}$

$CD=\sqrt{144}$

CD = 12

$DA=\sqrt{(2-8{)}^2(4-14{)}^2+(6-12{)}^2}$

$DA=\sqrt{36+100+36}$

$DA=\sqrt{172}$

अत: AB = CD और BC = DA

So, it could be a parallelogram or a rectangle. To confirm this, we will find the dot product of the vector $\overrightarrow{AB}and\overrightarrow{AD}$ .

Refering to the diagram,

Therefore, The points are not the vertices of a rectangle ABCD. It is forming the parallelogram.

Hence, statement 1 is incorrect.

 इसलिए, कथन 1 सही है।

कथन 2:  AC का मध्य-बिंदु BD के समान है।

AC का मध्य-बिंदु = $(\frac{2+4}{2},\frac{4+6}{2},\frac{6+4}{2})$

= (3, 5, 5)

BD का मध्य-बिंदु = $(\frac{-2+8}{2},\frac{-4+14}{2},\frac{-2+12}{2})$

= (3, 5, 5)

इसलिए, AC का मध्य-बिंदु BD के समान है।

अत: कथन 2 सही है।

∴ सही विकल्प (2) है 

संकल्पना:

जब दो बिंदु, मान लीजिए, (x1, y1) और Q (x2, y2) दिए गए हैं, तो रेखा का ढाल m = $\frac{(y_2–y_1)}{(x_2–x_1)}$ द्वारा दिया जाता है

(x1, y1) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण y - y1 = m(x - x1) है

गणना:

मान लीजिए एक वर्ग के सम्मुख शीर्ष A(1, 0) और C(5, 8) हैं।

AC एक विकर्ण है।

AC की ढाल, m = $\frac{(y_2–y_1)}{(x_2–x_1)}$

 = $\frac{(8–0)}{(5–1)}$

 = 8/4 = 2

(1, 2) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण y – y1 = m(x – x1) है

⇒ y - 2 = 2(x - 1)

⇒ y - 2 = 2x - 2

⇒ 2x - y = 0

∴ विकर्ण का समीकरण 2x - y = 0 है।

संकल्पना:

जब दो बिंदु, मान लीजिए, P (x1, y1) और Q (x2, y2) दिए गए हैं, तो रेखा का ढाल m = $\frac{(y_2–y_1)}{(x_2–x_1)}$ द्वारा दिया जाता है

(x1, y1) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण y - y1 = m(x - x1) है।

यदि रेखा के अंतिम बिंदु (x1, y2) और (x2, y2) हैं तो मध्यबिंदु की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

(x,y) = [$\frac{x_1+x_2}{2}$, $\frac{y_1+y_2}{2}$]

गणना:

माना बिंदु C(x,y).

AC का ढाल = $\frac{y-1}{x+1}$​

विकर्ण BD का समीकरण = 3x + y - 8 = 0      ------(i)

⇒ BD का ढाल -3 है।

हम जानते हैं कि वर्ग के विकर्ण एक दूसरे के लंबवत होते हैं। 

⇒ AC ⊥ BD

अत: AC का ढाल × BD का ढाल = -1

⇒ $\frac{y-1}{x+1}$ × -3 = -1

⇒ 3(y - 1) = x + 1

⇒ 3y - 3 = x + 1

⇒ 3y - x = 4      -------(ii)​

समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर हमें प्राप्त होता हैं,

∴ x = 2, y = 2

दो विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु (2,2) है

तब, मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करके,

⇒ $\frac{x-1}{2}$ = 2 ⇒ x = 5

⇒ $\frac{y+1}{2}$ ​= 2 ⇒ y = 3

C का निर्देशांक (5,3) है।

धारणा:

समानांतर चतुर्भुज के गुण

• एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं
• समानांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएं सर्वांगसम हैं
• समानांतर चतुर्भुज के विपरीत कोण सर्वांगसम हैं

गणना:

एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं

माना कि विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु P (x, y) है

तो, P, AC का मध्य-बिंदु है,

$\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(\frac{-2+4}{2},\frac{-1+3}{2}\right)=\left(1,1\right)$ 

माना कि चौथा शीर्ष D (x_D, y_D) है

P, BD का मध्य बिंदु है,

$\therefore \left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(1,1\right)=\left(\frac{1+{\mathrm{x}}_{\mathrm{D}}}{2},\frac{0+{\mathrm{y}}_{\mathrm{D}}}{2}\right)$ 

⇒ (x_D, y_D) = (1, 2)

समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष D = (1, 2) है

संकल्पना:

• समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसमें दो समानांतर भुजाओं की दो जोड़ियाँ होती हैं। समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ लंबाई में बराबर होती हैं और विपरीत कोण माप में बराबर होते हैं।
• समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं।
• मध्यबिंदु सूत्र:

मान लीजिए कि x, y मध्यबिंदु हैं तो) $\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=(\frac{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}{2},\frac{{\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2}{2}$

जहाँ

$\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)$ = पहले बिंदु के निर्देशांक

$\left({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2\right)$ = दूसरे बिंदु के निर्देशांक

गणना:

यहाँ, A (1, 2), B (4, y), C (x, 6) और D (3, 5) समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

AB = CD और AD = BC (समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ)

AC और BD विकर्ण हैं जो एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं।

मान लीजिए कि विकर्ण एक दूसरे को (m, n) पर प्रतिच्छेदित करते हैं

AC का मध्यबिंदु = $\left(\frac{1+\mathrm{x}}{2},\frac{6+2}{2}\right)$

BD का मध्यबिंदु = $\left(\frac{4+3}{2},\frac{\mathrm{y}+5}{2}\right)$          (मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग करके)

हम देख सकते हैं कि,

AC का मध्यबिंदु = BD का मध्यबिंदु

$\left(\frac{1+\mathrm{x}}{2},\frac{6+2}{2}\right)=\left(\frac{4+3}{2},\frac{\mathrm{y}+5}{2}\right)$

$\therefore \frac{1+\mathrm{x}}{2}=\frac{7}{2}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\frac{8}{2}=\frac{\mathrm{y}+5}{2}$                  (संबंधित निर्देशांकों को समान बनाकर)

$\Rightarrow 1+\mathrm{x}=7\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}8=\mathrm{y}+5$

$\Rightarrow \mathrm{x}=6\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{y}=3$

विकर्णों के प्रतिच्छेदन का बिंदु = AC का मध्यबिंदु

(m, n) = $\left(\frac{1+\mathrm{x}}{2},\frac{6+2}{2}\right)$

= $\left(\frac{1+6}{2},\frac{6+2}{2}\right)$

= $\left(\frac{7}{2},4\right)$

इसलिए, विकल्प 1 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

• मान लीजिए कि p और q विकर्णों की लंबाइयाँ हैं और a और b समांतरभुज के भुजाओं की लंबाई है तो हमारे पास निम्न संबंध है

${\mathrm{p}}^2+{\mathrm{q}}^2=2\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\right)$

गणना:

कथन 1: बिंदु एक आयत ABCD के शीर्ष हैं।

बिंदु A(2, 4, 6), B(−2, −4, −2), C(4, 6, 4), और D(8, 14, 12).

$AB=\sqrt{(-2-2{)}^2+(-4-4{)}^2+(-2-6{)}^2}$

$AB=\sqrt{16+64+64}$

$AB=\sqrt{144}$

AB = 12

$BC=\sqrt{(4+2{)}^2+(6+4{)}^2+(4+2{)}^2}$

$BC=\sqrt{36+100+36}$

$BC=\sqrt{172}$

$CD=\sqrt{(8-4{)}^2+(14-6{)}^2+(12-4{)}^2}$

$CD=\sqrt{16+64+64}$

$CD=\sqrt{144}$

CD = 12

$DA=\sqrt{(2-8{)}^2(4-14{)}^2+(6-12{)}^2}$

$DA=\sqrt{36+100+36}$

$DA=\sqrt{172}$

अत: AB = CD और BC = DA

So, it could be a parallelogram or a rectangle. To confirm this, we will find the dot product of the vector $\overrightarrow{AB}and\overrightarrow{AD}$ .

Refering to the diagram,

Therefore, The points are not the vertices of a rectangle ABCD. It is forming the parallelogram.

Hence, statement 1 is incorrect.

 इसलिए, कथन 1 सही है।

कथन 2:  AC का मध्य-बिंदु BD के समान है।

AC का मध्य-बिंदु = $(\frac{2+4}{2},\frac{4+6}{2},\frac{6+4}{2})$

= (3, 5, 5)

BD का मध्य-बिंदु = $(\frac{-2+8}{2},\frac{-4+14}{2},\frac{-2+12}{2})$

= (3, 5, 5)

इसलिए, AC का मध्य-बिंदु BD के समान है।

अत: कथन 2 सही है।

∴ सही विकल्प (2) है 

धारणा:

समानांतर चतुर्भुज के गुण

• एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं
• समानांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएं सर्वांगसम हैं
• समानांतर चतुर्भुज के विपरीत कोण सर्वांगसम हैं

गणना:

एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं

माना कि विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु P (x, y) है

तो, P, AC का मध्य-बिंदु है,

$\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(\frac{-2+4}{2},\frac{-1+3}{2}\right)=\left(1,1\right)$ 

माना कि चौथा शीर्ष D (x_D, y_D) है

P, BD का मध्य बिंदु है,

$\therefore \left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(1,1\right)=\left(\frac{1+{\mathrm{x}}_{\mathrm{D}}}{2},\frac{0+{\mathrm{y}}_{\mathrm{D}}}{2}\right)$ 

⇒ (x_D, y_D) = (1, 2)

समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष D = (1, 2) है

संकल्पना​: 

समबाहु त्रिभुज: एक त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाएँ समान हों।

क्षेत्रफल = $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

गणना​:

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ द्वारा दिया जाता है जहां a भुजा की लंबाई होती है।

यहाँ त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 5 है।

क्षेत्रफल = $\frac{\sqrt{3}}{4}{.5}^2$ = $\frac{25\sqrt{3}}{4}$

∴ समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{25\sqrt{3}}{4}$ है। 

संकल्पना​:

दूरी सूत्र: दो बिंदुओं A(x₁, y₁) और B(x₂, y₂) के बीच की दूरी, d = =$\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$ है। 

गणना​:

मान लीजिए कि ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिससे,

A = (0, 0), B = (3, 4) और C = (x, y)

दूरी सूत्र से हम प्राप्त करते हैं,

AB = $\sqrt{(3-0{)}^2+(4-0{)}^2}=\sqrt{25}=5$

हम जानते हैं कि, ABC एक समबाहु त्रिभुज है, तो

⇒ AB = BC = AC = 5 इकाई 

अब, AC = BC

⇒ $\sqrt{x^2+y^2}$ = $\sqrt{(x-3{)}^2+(y-4{)}^2}$

⇒ x² + y² = x² + 9 - 6x + y² + 16 - 8y           [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]

⇒ 6x + 8y = 25

⇒ y = $\frac{25-6x}{8}$      ------(i)

AC = 5 इकाई 

$\sqrt{x^2+y^2}$ = 5

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

⇒ x² + y² = 25

⇒ x² + ($\frac{25-6x}{8}$)² = 25

⇒ 64x² + 625 + 36x² - 300x = 1600

⇒ 100x2 - 300x - 975= 0

⇒ 4x² - 12x - 39 = 0

⇒ x = $\frac{3\pm 4\sqrt{3}}{2}$

अब, मानों को समीकरण (i) में रखने पर,

 x = $\frac{3+4\sqrt{3}}{2}$ पर विचार करते हुए 

y = $\frac{25-6(\frac{3+4\sqrt{3}}{2})}{8}$ 

y = $\frac{4-3\sqrt{3}}{2}$

फिर से x = $\frac{3-4\sqrt{3}}{2}$ रखने पर, हम y = $\frac{4+3\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त करते हैं। 

∴ तीसरे शीर्ष के निर्देशांक $(\frac{3-4\sqrt{3}}{2},\frac{4+3\sqrt{3}}{2})$ हैं। 

संकल्पना:

• समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसमें दो समानांतर भुजाओं की दो जोड़ियाँ होती हैं। समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ लंबाई में बराबर होती हैं और विपरीत कोण माप में बराबर होते हैं।
• समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं।
• मध्यबिंदु सूत्र:

मान लीजिए कि x, y मध्यबिंदु हैं तो) $\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=(\frac{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}{2},\frac{{\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2}{2}$

जहाँ

$\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)$ = पहले बिंदु के निर्देशांक

$\left({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2\right)$ = दूसरे बिंदु के निर्देशांक

गणना:

यहाँ, A (1, 2), B (4, y), C (x, 6) और D (3, 5) समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

AB = CD और AD = BC (समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ)

AC और BD विकर्ण हैं जो एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं।

मान लीजिए कि विकर्ण एक दूसरे को (m, n) पर प्रतिच्छेदित करते हैं

AC का मध्यबिंदु = $\left(\frac{1+\mathrm{x}}{2},\frac{6+2}{2}\right)$

BD का मध्यबिंदु = $\left(\frac{4+3}{2},\frac{\mathrm{y}+5}{2}\right)$          (मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग करके)

हम देख सकते हैं कि,

AC का मध्यबिंदु = BD का मध्यबिंदु

$\left(\frac{1+\mathrm{x}}{2},\frac{6+2}{2}\right)=\left(\frac{4+3}{2},\frac{\mathrm{y}+5}{2}\right)$

$\therefore \frac{1+\mathrm{x}}{2}=\frac{7}{2}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\frac{8}{2}=\frac{\mathrm{y}+5}{2}$                  (संबंधित निर्देशांकों को समान बनाकर)

$\Rightarrow 1+\mathrm{x}=7\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}8=\mathrm{y}+5$

$\Rightarrow \mathrm{x}=6\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{y}=3$

विकर्णों के प्रतिच्छेदन का बिंदु = AC का मध्यबिंदु

(m, n) = $\left(\frac{1+\mathrm{x}}{2},\frac{6+2}{2}\right)$

= $\left(\frac{1+6}{2},\frac{6+2}{2}\right)$

= $\left(\frac{7}{2},4\right)$

इसलिए, विकल्प 1 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

• मान लीजिए कि p और q विकर्णों की लंबाइयाँ हैं और a और b समांतरभुज के भुजाओं की लंबाई है तो हमारे पास निम्न संबंध है

${\mathrm{p}}^2+{\mathrm{q}}^2=2\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\right)$

संकल्पना:

यदि रेखा के अंतिम बिंदु (x1, y2) और (x2, y2) हैं तो मध्यबिंदु की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

(x,y) = [$\frac{x_1+x_2}{2}$, $\frac{y_1+y_2}{2}$]

एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

गणना:

मान लें कि विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु M (m,n) है।

हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।

So, m = $\frac{1+5}{2}$ = 3 और n = $\frac{2+7}{2}$ = 4.5

यदि चौथा शीर्ष S(a,b) है

m = $\frac{4+a}{2}$  = 3 और n = $\frac{6+b}{2}$ = 4.5

4 + a = 6 और 6 + b = 9

a = 2 और b = 3

∴ समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष (2,3) है।

गणना:

कथन 1: बिंदु एक आयत ABCD के शीर्ष हैं।

बिंदु A(2, 4, 6), B(−2, −4, −2), C(4, 6, 4), और D(8, 14, 12).

$AB=\sqrt{(-2-2{)}^2+(-4-4{)}^2+(-2-6{)}^2}$

$AB=\sqrt{16+64+64}$

$AB=\sqrt{144}$

AB = 12

$BC=\sqrt{(4+2{)}^2+(6+4{)}^2+(4+2{)}^2}$

$BC=\sqrt{36+100+36}$

$BC=\sqrt{172}$

$CD=\sqrt{(8-4{)}^2+(14-6{)}^2+(12-4{)}^2}$

$CD=\sqrt{16+64+64}$

$CD=\sqrt{144}$

CD = 12

$DA=\sqrt{(2-8{)}^2(4-14{)}^2+(6-12{)}^2}$

$DA=\sqrt{36+100+36}$

$DA=\sqrt{172}$

अत: AB = CD और BC = DA

So, it could be a parallelogram or a rectangle. To confirm this, we will find the dot product of the vector $\overrightarrow{AB}and\overrightarrow{AD}$ .

Refering to the diagram,

Therefore, The points are not the vertices of a rectangle ABCD. It is forming the parallelogram.

Hence, statement 1 is incorrect.

 इसलिए, कथन 1 सही है।

कथन 2:  AC का मध्य-बिंदु BD के समान है।

AC का मध्य-बिंदु = $(\frac{2+4}{2},\frac{4+6}{2},\frac{6+4}{2})$

= (3, 5, 5)

BD का मध्य-बिंदु = $(\frac{-2+8}{2},\frac{-4+14}{2},\frac{-2+12}{2})$

= (3, 5, 5)

इसलिए, AC का मध्य-बिंदु BD के समान है।

अत: कथन 2 सही है।

∴ सही विकल्प (2) है 

धारणा:

समानांतर चतुर्भुज के गुण

• एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं
• समानांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएं सर्वांगसम हैं
• समानांतर चतुर्भुज के विपरीत कोण सर्वांगसम हैं

गणना:

एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं

माना कि विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु P (x, y) है

तो, P, AC का मध्य-बिंदु है,

$\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(\frac{-2+4}{2},\frac{-1+3}{2}\right)=\left(1,1\right)$ 

माना कि चौथा शीर्ष D (x_D, y_D) है

P, BD का मध्य बिंदु है,

$\therefore \left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(1,1\right)=\left(\frac{1+{\mathrm{x}}_{\mathrm{D}}}{2},\frac{0+{\mathrm{y}}_{\mathrm{D}}}{2}\right)$ 

⇒ (x_D, y_D) = (1, 2)

समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष D = (1, 2) है