Trigonometric Function MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trigonometric Function - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on May 3, 2025

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Latest Trigonometric Function MCQ Objective Questions

Trigonometric Function Question 1:

यदि tan1(23x+1)=cot1(33x+1) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  1. उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करने वाला कोई वास्तविक मान x का नहीं है।
  2. उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करने वाला एक धनात्मक और एक ऋणात्मक वास्तविक मान x का है।
  3. उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करने वाले दो धनात्मक वास्तविक मान x के हैं।
  4. उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करने वाले दो ऋणात्मक वास्तविक मान x के हैं।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करने वाला कोई वास्तविक मान x का नहीं है।

Trigonometric Function Question 1 Detailed Solution

संप्रत्यय:

व्युत्क्रम टेंजेंट और कोटेंजेंट संबंध:

  • व्युत्क्रम कोटेंजेंट फलन को व्युत्क्रम टेंजेंट फलन के पदों में लिखा जा सकता है: cot-1 θ = (π/2) - tan-1 θ.
  • यह संबंध tan-1 और cot-1 दोनों वाले समीकरणों को सरल बनाने में उपयोगी है।

 

गणना:

दिया गया समीकरण है:

tan-1 (2 / (3x + 1)) = cot-1 (3 / (3x + 1))

हम सर्वसमिका cot-1 θ = (π/2) - tan-1 θ का उपयोग समीकरण को इस प्रकार पुनर्लेखित करने के लिए करते हैं:

tan-1 (2 / (3x + 1)) = (π/2) - tan-1 (3 / (3x + 1))

दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर:

(2 / (3x + 1)) = (3 / (3x + 1))

यह विरोधाभासी समीकरण की ओर ले जाता है:

2 = 3

इसलिए, इस समीकरण का कोई हल नहीं है।

निष्कर्ष:

सही उत्तर है:

  • विकल्प (1): उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करने वाला कोई वास्तविक मान x का नहीं है।

Trigonometric Function Question 2:

यदि y=sinx+y है, तो x=0,y=1 पर dydxज्ञात कीजिए।

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. -1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1

Trigonometric Function Question 2 Detailed Solution

गणना

y=sinx+y

y2=sinx+y

2ydydx=cosx+dydx

2ydydxdydx=cosx

dydx(2y1)=cosx

dydx=cosx2y1

x = 0 और y = 1 प्रतिस्थापित करने पर:

dydx=cos(0)2(1)1

dydx=121

dydx=11

dydx=1

∴ x = 0, y = 1 पर dydx=1

इसलिए, विकल्प 2 सही है। 

Trigonometric Function Question 3:

यदि f(x)=cos1[1(logx)21+(logx)2] है, तो f(e)= _________.

  1. 1e
  2. 2e2
  3. 2e
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1e

Trigonometric Function Question 3 Detailed Solution

समीकरण को cos[f(x)]=1(logx)21+(logx)2 के रूप में लिखने पर,

अब अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है,

sin[f(x)]f(x)=[1+(logx)2][2(logx)/x][1(logx)2][2(logx)/x][1+(logx)2]2

x=e पर मान रखने पर,

f(x)=(2)(2/e)(0)(2/e)22

इसका अर्थ है कि f(x)=1e

Trigonometric Function Question 4:

यदि y=tan1(4x1+5x2)+cot1(32x2+3x) है, तो dydx है:

  1. 51+25x2
  2. 51+25x2
  3. 5125x2
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 51+25x2

Trigonometric Function Question 4 Detailed Solution

जैसा कि हम जानते हैं कि

tan1(a+b)=tan1a+tan1b1tan1atan1b

और इसी प्रकार,

tan1(ab)=tan1atan1b1+tan1atan1b

tan1(4x1+5x2)=tan1(5xx1+5x.x)=tan15xtan1x

cot1x=tan1(1x)

cot1(32x2+3x)=tan1(2+3x32x)=tan1(23+x123x)=tan1(23)+tan1x

⇒∴y=tan15x+tan1(23)

dydx=51+25x2

Trigonometric Function Question 5:

यदि y=sin2(cot11+x1x) है, तो dydx है:

  1. 12
  2. 2
  3. 12
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 12

Trigonometric Function Question 5 Detailed Solution

y=sin2(cot11+x1x)

माना, cotθ=1+x1x

cot2θ=1+x1x

x=cot2θ1cot2θ+1=cos2θsin2θcos2θ+sin2θ=cos2θ

अब,

y=sin2θ

dydx=dyd(θ)×d(θ)dx

dydx=2sinθcosθ×12sin(2θ)

dydx=12

Top Trigonometric Function MCQ Objective Questions

यदि y = tan (cot−1 x) तो  dydx at x = 1 किसके बराबर है?

  1. 1
  2. -1
  3. π/4
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -1

Trigonometric Function Question 6 Detailed Solution

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धारणा:

cot1x=tan1(1x)

tan (tan-1 x) = x

गणना:

दिया हुआ:

y = tan (cot−1 x)

 y=tan[tan1(1x)]

⇒ y = 1/x                                (∵tan (tan-1 x) = x)

x के संबंध में अवकलन करके हमें मिलता है

dydx=1x2

x = 1 पर

dydx=11=1

x के संबंध में tan1[5+x15x] को अवकलित करें।

  1. 1 + x2
  2. x1+x2
  3. 11x2
  4. 11+x2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 11+x2

Trigonometric Function Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • tan1a+tan1b=tan1(a+b1ab) ---- (1)
  • da/dx = 0, जहाँ a कोई स्थिरांक है
  • ddxtan1x=11+x2 ---- (2)
  • ddx(a+b)=dadx+dbdx

गणना:

ddxtan1[5+x15x]

ddx(tan15+tan1x) [(1) का उपयोग करने पर]

ddx(tan15)+ddx(tan1x)

0+11+x2      [(2) का उपयोग करने पर]

11+x2

sin33cos57+sec62sin28+cos33sin57+cosec62cos28tan15tan35tan60tan55tan75

का मान क्या है?

  1. 2√3
  2. √3
  3. 2
  4. 33

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : √3

Trigonometric Function Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

? = sin33cos57+sec62sin28+cos33sin57+cosec62cos28tan15tan35tan60tan55tan75

सूत्र:

sin (90 - θ) = cos θ

tan (90 - θ) = cot θ

गणना:

⇒ sin 33°. cos57° = sin(90° - 57°).cos57° = cos57°.cos57° = cos257°

⇒ sec 62°.sin28° = 1/cos 62° × sin 28°

= sin (90° - 62°) × 1/cos 62°

= cos62° × 1/cos 62° = 1

⇒ cos33°. sin 57° = sin (90° - 33°) . sin 57° = sin257°

⇒ cosec 62°. cos 28° = cos 28° × 1/sin 62°

= cos 28° × 1/sin(90° - 28°) = cos 28°/cos 28° = 1

⇒ tan 15°.tan 35°.tan 60°.tan 55°.tan 75° = (sin15°/cos15°) × (sin75°/cos75°) × (sin55°/cos55° )× (sin35°/cos35°) × √3

 = √3

तो,

⇒ ? = (cos257° + 1 + sin257° + 1)/√3

⇒ ? = 3/√3

⇒ ? = √3

sin33cos57+sec62sin28+cos33sin57+cosec62cos28tan15tan35tan60tan55tan75 = √3

d(sinxt)dt को ज्ञात करें।

  1. t cos xt
  2. x cos xt
  3. -x cos xt
  4. t sin xt

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x cos xt

Trigonometric Function Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

मान लीजिए कि हमारे पास दो फलन f(x) और g(x) हैं और वे दोनों अवकलनीय हैं।

  • श्रृंखला नियम: ddx[f(g(x))]=f(g(x))g(x)
  • गुणनफल नियम: ddx[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x)

 

गणना:

हमें d(sinxt)dt का मूल्य खोजना होगा

d(sinxt)dt=d(sinxt)d(xt)×d(xt)dt=cosxt×x=xcosxt

अगर y = cos1(1x1+x) तो dydx ज्ञात कीजिए।

  1. 21+x
  2. 1x(x+1)
  3. 1xx+1
  4. 11+x

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1x(x+1)

Trigonometric Function Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा:

त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज:

ddxsinx=cosx             ddxcosx=sinxddxtanx=sec2x           ddxcotx=csc2xddxsecx=tanxsecx    ddxcscx=cotxcscx

 

त्रिकोणमितीय सूत्र:

sin2x=2tanx1+tan2x

cos2x=1tan2x1+tan2x

tan2x=2tanx1tan2x

 

अवकलजों का श्रृंखला नियम:

  • ddxf(g(x))=dd g(x)f(g(x))×ddxg(x)
  • dydx=dydu×dudx

 

गणना:

हमारे पास y = cos1(1x1+x) है।

मान लीजिए x = tan2 z

∴ y = cos1(1tan2z1+tan2z) = cos-1 (cos 2z) = 2z

अब, z के संबंध में अवकलित करते हुए हम प्राप्त करते हैं:

dxdz=ddz(tan2z)=2tanzsec2z

dydz=ddz(2z)=2

अवकलजों के श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं:

dydx=dydz×dzdx=22tanzsec2z=1tanz(1+tan2z)=1x(1+x)

[0, 2π] अंतराल में x के ऐसे सभी मान ज्ञात कीजिए कि sin x = sin 2x?

  1. 3
  2. 5
  3. 4
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 5

Trigonometric Function Question 11 Detailed Solution

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संकल्पना-

sin 2x = 2sin x cos x.

गणना​-

जैसे कि sin x = sin 2x

⇒ sin 2x - sin x = 0

⇒ 2 sin x cos x - sin x = 0

⇒ sin x (2cos x - 1) = 0

तो या तो sin x = 0 , [0, 2π] अंतराल में, जब x = 0, π, 2π 

या 2cos x -1 = 0, अर्थात cos x = 12  [0,2π] अंतराल में, जब x = π3,5π3

∴ [0, 2π] अंतराल में x का कुल मान 5 है।

यदि y = (sinxcosx)sin2x तब dydx का मान ज्ञात करें। 

  1. 12(secx.cotx+cosecx.tanx)
  2. 12(secx.cotxcosecx.tanx)
  3. 12(secx.tanx+cosecx.cotx)
  4. 12(secx.tanxcosecx.cotx)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 12(secx.tanx+cosecx.cotx)

Trigonometric Function Question 12 Detailed Solution

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उपयोग की गई अवधारणा:

त्रिकोणमिति सूत्र

sin 2x = 2sin x cos x

गणना:

y = (sinxcosx)sin2x

y = (sinxcosx)2.sinx.cosx

⇒ y = sinx2.sinx.cosxcosx2.sinx.cosx

⇒ y = (12cosx)(12sinx)

⇒ y = 12 (secx - cosecx)

दोनों पक्षों में अवकलन करने पर, हमें मिलता है

dydx=12[d(secx)dxd(cosecx)dx]

dydx=12(secx.tanx+cosecx.cotx)

यदि y = tan1[8x115x2] है, तो dydx ज्ञात कीजिए। 

  1. 51+25x231+9x2
  2. 51+25x2+31+9x2
  3. 81+25x2
  4. इनमें से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 51+25x2+31+9x2

Trigonometric Function Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

tan1x+tan1y=tan1[x+y1xy]

d(tan1x)dx=11+x2

गणना:

दिया गया है: y = tan1[8x115x2]

y=tan1[5x+3x15x3x]

चूँकि हम जानते हैं कि,tan1x+tan1y=tan1[x+y1xy]

इसलिए, y=tan1[5x+3x15x3x]= tan-1 5x + tan-1 3x

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

dydx=d(tan15x)dx+d(tan13x)dx

=51+(5x)2+31+(3x)2

=51+25x2+31+9x2

यदि y = sin (cos2 x2), तो dydx ज्ञात कीजिए।

  1. 2xcos (cos2 x2) cos x2 sin x2
  2. 4xcos (cos2 x2) cos x2 sin x2
  3. -4xcos (cos2 x2) cos x2 sin x2
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -4xcos (cos2 x2) cos x2 sin x2

Trigonometric Function Question 14 Detailed Solution

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अवधारणा:

त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज:

ddxsinx=cosx             ddxcosx=sinxddxtanx=sec2x           ddxcotx=csc2xddxsecx=tanxsecx    ddxcscx=cotxcscx

अवकलजों का श्रृंखला नियम:

  • ddxf(g(x))=dd g(x)f(g(x))×ddxg(x)
  • dydx=dydu×dudx


गणना:

हमारे पास y = sin (cos2 x2) है।

x के संबंध में अवकलन करते हुए हम प्राप्त करते हैं:

dydx = [cos (cos2 x2)] × (2 cos x2 (-sin x2)) (2x)

= -4xcos (cos2 x2) cos x2 sin x2

यदि f(x) = log x + 3x - 10 और g(x) = tanx है, तो fog'(x) का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. secx(cosecx3secx)
  2. secx(cosecx+3secx)
  3. secx(secx+3cosecx)
  4. secx(secx3cosecx)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : secx(cosecx+3secx)

Trigonometric Function Question 15 Detailed Solution

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संकल्पना:

d(tanx)dx=sec2x

d(logx)dx=1x

d(x)dx=1

fog(x) = f{g(x)}

गणना:

f(x) = log x + 3x - 10 और g(x) = tanx

fog(x) = f{g(x)} = log(tanx) + 3tanx - 10

⇒ fog'(x) = d[log(tanx)]dx+3d(tanx)dxd(10)dx

⇒ fog'(x) = 1tanxd(tanx)dx+3sec2x

⇒ fog'(x) = 1tanx×sec2x+3sec2x

⇒ fog'(x) = cosxsinx×1cos2x+3sec2x

⇒ fog'(x) = cosecx.secx+3sec2x

⇒ fog'(x) = secx(cosecx+3secx)

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