दो मिश्रण से एक मिश्रण बनाना MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for To Make a Mixture from Two Mixtures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

पात्र A: X:Y = 2:3

पात्र B: Y:Z = 5:7

पात्र C: X:Z = 3:4

A:B:C में मिश्रण का अनुपात = 10:12:7

कुल X = 35 लीटर

प्रयुक्त सूत्र:

कुल अनुपात और घटक अनुपातों का उपयोग करके A और C से X ज्ञात कीजिए, और कुल मात्रा के लिए हल कीजिए

गणनाएँ:

माना, कुल मिश्रण = 10x + 12x + 7x = 29x

A में 2:3 में 10x है ⇒ X = (2/5)×10x = 4x

C में 3:4 में 7x है ⇒ X = (3/7)×7x = 3x

⇒ कुल X = 4x + 3x = 7x

⇒ 7x = 35 ⇒ x = 5

अब, A = 10×5 = 50 लीटर ⇒ Y = (3/5)×50 = 30 लीटर

B = 12×5 = 60 लीटर ⇒ Y = (5/12)×60 = 25 लीटर

C = 7×5 = 35 लीटर ⇒ C में कोई Y नहीं है

कुल Y = 30 + 25 + 0 = 55 लीटर

इसलिए, सभी पात्रों में Y द्रव की कुल मात्रा 55 लीटर है।

दिया गया है

मिश्रण का आयतन = 90 लीटर

दूध और पानी का प्रारंभिक अनुपात = 4 ∶ 1

अवधारणा:

पानी मिलाने पर दूध की मात्रा समान रहती है, इसलिए हम अनुपात बदलने के लिए मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा की गणना कर सकते हैं।

हल:

⇒ दूध का आयतन = 4/5 × 90 लीटर = 72 लीटर

⇒ 3 ∶ 1 अनुपात प्राप्त करने के लिए, पानी की मात्रा 72/3 = 24 लीटर होनी चाहिए।

⇒ मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा = 24 लीटर - 18 लीटर (पानी की प्रारंभिक मात्रा) = 6 लीटर

अतः, मिश्रण में 6 लीटर पानी मिलाया जाना चाहिए ताकि दूध और पानी का अनुपात 3 ∶ 1 हो जाए।

दिया गया है:

मिश्रण की कुल मात्रा = 108 लीटर

दूध और पानी का अनुपात = 5:4

मिलाया गया दूध = 20 लीटर

मिलाया गया पानी = 36 लीटर

प्रयुक्त सूत्र:

मिश्रण में दूध = (कुल मिश्रण) × (दूध का अनुपात / कुल अनुपात)

मिश्रण में पानी = (कुल मिश्रण) × (पानी का अनुपात / कुल अनुपात)

गणना:

दूध और पानी का कुल अनुपात = 5 + 4 = 9

मिश्रण में दूध = (108 लीटर) × (5/9) = 60 लीटर

मिश्रण में पानी = (108 लीटर) × (4/9) = 48 लीटर

दूध और पानी मिलाने के बाद:

दूध की नई मात्रा = 60 + 20 = 80 लीटर

पानी की नई मात्रा = 48 + 36 = 84 लीटर

मिश्रण में दूध और पानी के बीच का अंतर = 84 - 80 = 4 लीटर

Y = 4

7Y = 7 x 4 = 28

इसलिए, 7Y का मान 28 है।

दिया गया है:

दूध की प्रारंभिक मात्रा: M लीटर शुद्ध दूध।

प्रक्रिया:

1. 15 लीटर दूध निकालकर उसकी जगह 15 लीटर पानी मिलाया जाता है।

2. यह प्रक्रिया एक बार फिर दोहराई जाती है।

दूध और पानी का अंतिम अनुपात: 25 : 11

प्रयुक्त सूत्र:

प्रतिस्थापन प्रक्रिया के लिए सूत्र:

x लीटर की n प्रतिस्थापनों के बाद, दूध की मात्रा होती है:

दूध = M (1 - x / M)ⁿ

गणना:

यहाँ, n = 2 और x = 15

सूत्र लागू करें:

दूध = M (1 - 15 / M)²

मिलाया गया पानी = M - बचा हुआ दूध

दिए गए अनुपात का प्रयोग करें:

बचा हुआ दूध / मिलाया गया पानी = 25 / 11

[M (1 - 15 / M)²] / [M - M (1 - 15 / M)²] = 25 / 11

समीकरण को सरल करें:

मान लीजिए (1 - 15 / M)2 = k

k / (1 - k) = 25 / 11

वज्र गुणन करें:

11k = 25 - 25k ⟹ 36k = 25 ⟹ k = 25 / 36

अब, M के लिए हल करें:

(1 - 15 / M)² = 25 / 36

दोनों पक्षों का वर्गमूल लें:

1 - 15 / M = 5 / 6 (ऋणात्मक मूल को छोड़ दें क्योंकि मात्रा ऋणात्मक नहीं हो सकती है)

15 / M = 1 / 6 ⟹ M = 90

M - 40 की गणना करें:

M - 40 = 90 - 40 = 50

इस प्रकार, (M - 40) का मान 50 है।

​गणना:

मान लीजिए बॉक्स A से निकाले गए मिश्रण की मात्रा x इकाई है, और बॉक्स B से निकाले गए मिश्रण की मात्रा y इकाई है।

बॉक्स A में, सोडा और पानी का अनुपात 5:3 है। इसलिए, बॉक्स A से निकाले गए सोडा की मात्रा है:

बॉक्स A से निकाला गया सोडा = (5/8) × x, और बॉक्स A से निकाला गया पानी = (3/8) × x

बॉक्स B में, सोडा और पानी का अनुपात 7 : 2 है। इसलिए, बॉक्स B से निकाले गए सोडा की मात्रा है:

बॉक्स B से निकाला गया सोडा = (7/9) × y, और बॉक्स B से निकाला गया पानी = (2/9) × y

अब, नए मिश्रण में सोडा और पानी की कुल मात्रा का अनुपात 12 : 5 होना चाहिए।

नए मिश्रण में सोडा की कुल मात्रा = (5/8) × x + (7/9) × y

नए मिश्रण में पानी की कुल मात्रा = (3/8) × x + (2/9) × y

नए मिश्रण में सोडा और पानी का अनुपात 12 : 5 है। इसलिए, हम लिख सकते हैं:

${\displaystyle \frac{(5/8)\times x+(7/9)\times y}{(3/8)\times x+(2/9)\times y}}={\displaystyle \frac{12}{5}}$

वज्र गुणन करने पर:

(5/8) × x + (7/9) × y = (12/5) × ((3/8) × x + (2/9) × y)

अब, इस समीकरण को सरल करते हुए, हम 40 (8, 9, और 5 का LCM) से गुणा करते हैं:

40 × [(5/8) × x + (7/9) × y] = 40 × (12/5) × [(3/8) × x + (2/9) × y]

सरलीकरण के बाद, इसे हल करने पर P : Q का अनुपात प्राप्त होगा।

इसलिए, समीकरण को हल करने पर, आपको P : Q = 8 : 9 प्राप्त होगा।

दिया गया है:

एक डेयरी किसान के डिब्बे में 6 लीटर दूध है।

उसकी पत्नी डिब्बे में थोड़ा पानी इस प्रकार मिलाती है कि दूध और पानी का अनुपात 4 ∶ 1 हो जाता है।

गणना:

दूध : पानी = 4 : 1

माना दूध और पानी की मात्रा 4x और x है।

दूध की मात्रा = 4x = 6 लीटर

⇒ x = 1.5 लीटर

पानी की मात्रा = x = 1.5 लीटर

प्रश्नानुसार,

${\displaystyle \frac{6+x}{1.5}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{1}}$

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 लीटर

Alternate Method 

दिया गया है कि:

पहले बर्तन में दूध और पानी का अनुपात = 8 : 7

दूसरे बर्तन में दूध और पानी का अनुपात = 7 : 9

परिणामी मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात = 9 : 8

गणना:

माना कि पहले मिश्रण का x लीटर और दूसरे मिश्रण का y लीटर मिलाया जाता है।

पहले मिश्रण के x लीटर में दूध की मात्रा = 8x/15

दूसरे मिश्रण के y लीटर में दूध की मात्रा = 7y/16

परिणामी मिश्रण की कुल मात्रा = (x + y)

परिणामी मिश्रण के (x + y) लीटर में दूध की मात्रा = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ अभीष्ट अनुपात 135 : 256 है

वैकल्पिक विधि:

पहले मिश्रण में दूध की मात्रा = 8/15

दूसरे मिश्रण में दूध की मात्रा = 7/16

परिणामी मिश्रण में दूध की मात्रा = 8/17

मिश्रानुपात के नियम से,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256     

∴ अभीष्ट अनुपात 135 : 256 है।

दिया गया है:

घोल A में चीनी और पानी का अनुपात = 1 ∶ 4

घोल B में नमक और पानी का अनुपात = 1 ∶ 26

गणना:

सबसे पहले घोल A और घोल B की मात्रा समान बना लें।

घोल A में चीनी और पानी की कुल इकाई = 1 + 4 = 5 इकाई

घोल B में नमक और पानी की कुल इकाई = 1 + 26 = 27 इकाई

अब, घोल A के अनुपात को 27 से गुणा करें और घोल B के अनुपात को 5 से गुणा करें।

घोल A में चीनी और पानी का अनुपात = 1 × 27 ∶ 4 × 27 = 27 : 108

घोल B में नमक और पानी का अनुपात = 1 × 5 ∶ 26 × 5 = 5 : 130

अब घोल को 2 : 3 में मिलाएँ।

इसलिए, घोल A के नए अनुपात को 2 से गुणा करें और घोल B के नए अनुपात को 3 से गुणा करें।

घोल A का नया अभीष्ट अनुपात = 54 : 216

घोल B का नया अभीष्ट अनुपात = 15 : 390

ओआरएस में चीनी, नमक और पानी का अनुपात = 54 : 15 : 606

चीनी और नमक का अनुपात = 54 : 15 = 18 : 5

अतः, अभीष्ट उत्तर "18 : 5" है।

Shortcut Trick 

दिया गया है: 

शराब का क्रय मूल्य = 60 रुपये प्रति लीटर

जल का क्रय मूल्य = 0 रुपये प्रति लीटर

मिश्रण का क्रय मूल्य = 40 रुपये प्रति लीटर

गणना:

मान लीजिये कि अंतिम मिश्रण में मिलाई गई शराब और जल की मात्रा क्रमशः x और y है।

प्रश्न के अनुसार:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x  = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ जल और शराब को जिस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए वह 1 : 2 है।

Alternate Method

दिया गया है: 

शराब का क्रय मूल्य = 60 रुपये प्रति लीटर

जल का क्रय मूल्य = 0 रुपये प्रति लीटर

मिश्रण का क्रय मूल्य = 40 रुपये प्रति लीटर

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि दो सामग्रियों को मिलाया जाता है, तो

गणना:

पृथ्थीकरण का उपयोग करने पर, 

शराब और जल का अनुपात = 40 : 20 = 2 :1

∴ जल और शराब को जिस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए वह 1 : 2 है।

Important Points

दिया गया है:

X गुणवत्ता वाली दालों का मूल्य = 100 रुपये/किग्रा

Y गुणवत्ता वाली दालों का मूल्य = 150रुपये/किग्रा

X प्रकार की दालों की मात्रा : Y प्रकार की दालों की मात्रा = 7 : 20

प्रयुक्त सूत्र:

औसत मूल्य = (दो गुणवत्ता वाले अनाज के मिश्रण का कुल मूल्य)/कुल मात्रा

गणना:

माना कि, X प्रकार की दालों की मात्रा = 7x 

Y प्रकार की दालों की मात्रा = 20x

औसत मूल्य = (दो गुणवत्ता वाले अनाज के मिश्रण का कुल मूल्य)/कुल मात्रा

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒ 3700x/27x = 137.03 रुपये ≈ 137 रुपये

∴ सही उत्तर 137 रुपये है।

Shortcut Trick 

⇒ 3000 - 20m = 7m - 700

⇒ 3700 = 27m

⇒ m = 3700/27 

 ⇒ m =Rs.137.03 ≈ Rs.137

∴ The correct answer is Rs.137.

दिया गया है:

80 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 27 ∶ 5 है।

गणना:

दूध = ${\displaystyle \frac{27}{32}}$ × 80 = 67.5 L

पानी = 80 - 67.5 = 12.5 L

माना, 3 : 1 प्राप्त करने के लिए मिलाया जाने वाला पानी = m

⇒ ${\displaystyle \frac{67.5}{12.5+m}}$ = 3

⇒ 67.5 = 37.5 + 3m

⇒ m = 10

∴  3 ∶ 1 अनुपात में दूध और पानी का मिश्रण प्राप्त करने के लिए मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा 10 लीटर है।

दिया गया है:

A और B में स्पिरिट और पानी का अनुपात क्रमश: 3 : 8 और 6 : 5 है

गणना:

∴ आवश्यक अनुपात = (1/11) : (2/11) = 1 : 2

Alternate Method

माना A में कुल मात्रा 11x और B में 11y है जिन्हें मिलाया जाना है

प्रश्न के अनुसार:

(3x + 6y)/(8x + 5y) = 5/6

⇒ 18x + 36y = 40x + 25y

⇒ 22x = 11y

⇒ x/y = 1/2

∴ इन्हें 1 : 2 के अनुपात में मिलाना चाहिए।

कुल आयतन = 21 लीटर

दूध-पानी के एक मिश्रण का 2/3 भाग दूध था,

⇒ दूध का आयतन = 2/3 × 21 = 14 लीटर

⇒ पानी का आयतन = 21 – 14 = 7 लीटर

उसमें 4 लीटर पानी मिलाया गया,

⇒ पानी का नया आयतन = 7 + 4 = 11 लीटर

⇒ मिश्रण का कुल आयतन = 14 + 11 = 25

माना मिश्रण में दूध और पानी की मात्रा x और 56 – x है 

अब, मिश्रण के 16 मिली को प्रतिस्थापित कर दिया जाता है

प्रतिस्थापित मिश्रण की मात्रा को मिश्रण में सामग्री के समान अनुपात में निकाला जाएगा

∴ निकालने के बाद बचे दूध की मात्रा = x – (16 × x/56) = 5x/7

निकालने के बाद बचे पानी की मात्रा = 56 – x – {16 × (56 – x)/56} = 40 – 5x/7

5 मिली पानी मिलाने के बाद दूध और पानी का अनुपात 5 ∶ 4 है। 

⇒ (5x/7)/(40 + 5 – 5x/7) = 5/4

⇒ 20x = 45 × 7 × 5 – 25x

⇒ x = 7 × 5 = 35

∴ प्रारंभ में मिश्रण में दूध की मात्रा 35 मिली थी। 

Alternate Method

विलयन की मात्रा = 56 मिली (दिया गया)

विलयन के 16 मिलीलीटर को 5 मिलीलीटर पानी से बदल दिया गया

तब, विलयन की मात्रा होगी = (56 - 16) + 5 = 45 मिली

दूध : पानी = 5 : 4

M + W = 45 (5 : 4 के अनुपात में बांटना होगा)

अंतिम मिश्रण में,

दूध = 25 मिलीलीटर, पानी = 20 मिलीलीटर

20 मिलीलीटर पानी में, प्रतिस्थापन के बाद 5 लीटर मिलाया गया।

∴ प्रतिस्थापन से पहले, पानी = 20 - 5 = 15 मिलीलीटर

दूध और पानी का अनुपात (शुरुआत में) = 25: 15 = 5: 3

16 मिली विलयन को बदला गया (5 : 3 के अनुपात में गणना की जाएगी)

दूध और पानी की प्रतिस्थापित मात्रा = 10 मिलीलीटर और 6 मिलीलीटर

अत:, दूध की प्रारंभिक मात्रा = 25 मिलीलीटर + 10 मिलीलीटर = 35 मिलीलीटर

दिया गया है:

मिश्रण की मात्रा 18 लीटर है। 

सोडा का प्रतिशत 30% है। 

वाइन का प्रतिशत 70% है। 

गणना:

सोडा की मात्रा = 18 का 30% = 5.4 लीटर 

वाइन की मात्रा = 18 का 70% = 12.6 लीटर 

माना कि मिलाए गए सोडा की मात्रा x है।

कुल मात्रा = 18 + x

प्रश्नानुसार

(5.4 + x)/(18 + x) = 40/100

⇒ (5.4 + x)/(18 + x) = 2/5

⇒ 27 + 5x = 36 + 2x

⇒ x = 3 लीटर 

∴ सोडा की अभीष्ट मात्रा 3 लीटर है। 

Shortcut Trick

अनुपात = 6 : 1

⇒ 6 = 18 लीटर 

⇒ 1 = 3 लीटर 

∴ सोडा की अभीष्ट मात्रा 3 लीटर है।