Similarity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Similarity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

टर्बाइन का मॉडल प्रोटोटाइप कानून

${\left(\frac{P}{D^5{N}^3}\right)}_m={\left(\frac{P}{D^5{N}^3}\right)}_p$

${\left(\frac{ND}{\sqrt{H}}\right)}_m={\left(\frac{ND}{\sqrt{H}}\right)}_p$

${\left(\frac{Q}{N{D}^3}\right)}_m={\left(\frac{Q}{N{D}^3}\right)}_p$

जहाँ, P m , P p = मॉडल और प्रोटोटाइप की शक्ति, D m , D p = मॉडल और प्रोटोटाइप का आयाम, N m , N p = मॉडल और प्रोटोटाइप की गति, Q m , Q p = मॉडल और प्रोटोटाइप का डिस्चार्ज, H m और H p = क्रमशः मॉडल और प्रोटोटाइप का हेड।

गणना:

दिया गया:

पी _एम = 20 डब्ल्यू, एन एम = एन पी

$\frac{D_m}{D_p}=\frac{1}{10}$

$P_p=\frac{P_m}{D_m^5{N}_m^3}\times D_p^5{N}_p^3$

$={\left(\frac{D_p}{D_m}\right)}^5\times P_m$ [∵ N m = N p ]

$={\left(\frac{10}{1}\right)}^5\times 20$

पी एम = 100 डब्ल्यू

∴ मॉडल द्वारा विकसित शक्ति 100 W होगी।

व्याख्या:

हाइड्रोलिक टर्बाइन के शीर्ष और गति के बीच का संबंध इस प्रकार दिया गया है:

H ∝ N2

और टर्बाइन की इकाई गति निम्न है

$N_U=\frac{N}{\sqrt{H}}$

जहां H, N और NU क्रमशः टर्बाइन की शीर्ष, गति और इकाई गति हैं।

गणना:

दिया गया है कि:

H1 = 25 m, H2 = 16 m, N1 = 100 rpm, N2 = ?

⇒ $\frac{N_1}{{\sqrt{H}}_1}=\frac{N_2}{{\sqrt{H}}_2}$

⇒ $\frac{100}{\sqrt{25}}=\frac{N_2}{\sqrt{16}}$

⇒ $N_2=\frac{100\times \sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

⇒ N2 = 80 rpm

∴ नए शीर्ष पर टरबाइन की गति 80 rpm है

महत्वपूर्ण बिंदु

• इकाई की गति एक मीटर शीर्ष के नीचे चलने वाली टरबाइन की गति है।
• यह शीर्ष की एक सीमा के लिए टरबाइन के प्रदर्शन की सटीक गणना करने की अनुमति देता है।

अतिरिक्त जानकारी

• इसी तरह, इकाई विसर्जन एक टरबाइन के माध्यम से विसर्जन होता है जब टर्बाइन पर शीर्ष एकत्व होता है
  गणितीय रूप से, इकाई विसर्जन, $Q_U=\frac{Q}{\sqrt{H}}$
• और, इकाई शक्ति एक टरबाइन द्वारा विकसित की गई शक्ति है जब टरबाइन पर शीर्ष एकत्व होता है।
  इकाई शक्ति, $P_U=\frac{P}{H^{\frac{3}{2}}}$

स्पष्टीकरण:

सादृश्य

• सादृश्य को हर पहलू में मॉडल और उसके प्रोटोटाइप के बीच समानता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• इसका अर्थ है कि मॉडल और प्रोटोटाइप में समान गुणधर्म हैं या मॉडल और प्रोटोटाइप पूरी तरह से समान हैं।

 माॅडल और उसके प्रोटोटाइप में तीन प्रकार की समानताऐं मौजूद होनी चाहिए।

• ज्यामितीय समानता: मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच ज्यामितीय समानता मौजूद होती है ऐसा कहा जाता है यदि मॉडल और प्रोटोटाइप में सभी संबंधित रैखिक आयामों का अनुपात बराबर है।

$\frac{L_p}{L_m}=\frac{D_p}{D_m}=L_r$

जहाँ L_r स्केल अनुपात है।

• शुद्ध गतिक समानता: शुद्ध गतिक समानता मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच मौजूद है ऐसा कहा जाता है  यदि मॉडल में संबंधित बिंदुओं पर वेग और त्वरण का अनुपात और प्रोटोटाइप में संबंधित बिंदु समान हैं।

$\frac{V_p}{V_m}=V_r$

जहाँ V_r वेग अनुपात है।

$\frac{a_p}{a_m}=a_r$

जहाँ a_r त्वरण अनुपात है।

टिप्पणी: मॉडल और प्रोटोटाइप में वेग की दिशा भी समान होनी चाहिए।

• गतिक समानता: गतिक समानता मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच मौजूद है ऐसा कहा जाता है,यदि संगत बिंदुओं पर कार्यरत संबंधित बलों के अनुपात बराबर हैं।

और, संगत बिंदुओं पर संगत बलों की दिशा समान होनी चाहिए। 

$\frac{{\left(F_i\right)}_p}{{\left(F_i\right)}_m}=\frac{{\left(F_v\right)}_p}{{\left(F_v\right)}_m}=\frac{{\left(F_g\right)}_p}{{\left(F_g\right)}_m}\dots =F_r$

जहाँं F_r बल अनुपात है।

संकल्पना:

शुद्धगतिक समरूपता:

• शुद्धगतिक समरूपता का अर्थ मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच गति की समरूपता होती है।
• यदि मॉडल में संबंधित बिंदु पर वेग और त्वरण तथा प्रोटोटाइप में संबंधित बिंदु पर वेग और त्वरण का अनुपात समान हैं।

मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच मौजूद समरूपताओं के अन्य प्रकार निम्न हैं:

• ज्यामितीय समरूपता: जब मॉडल और प्रोटोटाइप में सभी संबंधित रैखिक आयामों का अनुपात बराबर होता है।
• गतिशील समरूपता: यह समरूपताएँ तब मौजूद होते हैं जब यदि मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच बलों का अनुपात बराबर होता है।
• पाइप प्रवाह के लिए गतिशील समरूपताएँ तब प्राप्त होगी यदि मॉडल और प्रोटोटाइप में रेनॉल्ड संख्या बराबर होते हैं।
• (Re)_मॉडल = (Re)_{प्रोटोटाइप}
• $\frac{{\rho }_m{V}_m{D}_m}{{\mu }_m}=\frac{{\rho }_p{V}_p{D}_p}{{\mu }_p}$
• $\frac{V_m{D}_m}{{\nu }_m}=\frac{V_p{D}_p}{{\nu }_p}$

स्पष्टीकरण:

सादृश्य

• सादृश्य को हर पहलू में मॉडल और उसके प्रोटोटाइप के बीच समानता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• इसका अर्थ है कि मॉडल और प्रोटोटाइप में समान गुणधर्म हैं या मॉडल और प्रोटोटाइप पूरी तरह से समान हैं।

 माॅडल और उसके प्रोटोटाइप में तीन प्रकार की समानताऐं मौजूद होनी चाहिए।

• ज्यामितीय समानता: मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच ज्यामितीय समानता मौजूद होती है ऐसा कहा जाता है यदि मॉडल और प्रोटोटाइप में सभी संबंधित रैखिक आयामों का अनुपात बराबर है।

$\frac{L_p}{L_m}=\frac{D_p}{D_m}=L_r$

जहाँ L_r स्केल अनुपात है।

• शुद्ध गतिक समानता: शुद्ध गतिक समानता मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच मौजूद है ऐसा कहा जाता है  यदि मॉडल में संबंधित बिंदुओं पर वेग और त्वरण का अनुपात और प्रोटोटाइप में संबंधित बिंदु समान हैं।

$\frac{V_p}{V_m}=V_r$

जहाँ V_r वेग अनुपात है।

$\frac{a_p}{a_m}=a_r$

जहाँ a_r त्वरण अनुपात है।

टिप्पणी: मॉडल और प्रोटोटाइप में वेग की दिशा भी समान होनी चाहिए।

• गतिक समानता: गतिक समानता मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच मौजूद है ऐसा कहा जाता है,यदि संगत बिंदुओं पर कार्यरत संबंधित बलों के अनुपात बराबर हैं।

और, संगत बिंदुओं पर संगत बलों की दिशा समान होनी चाहिए। 

$\frac{{\left(F_i\right)}_p}{{\left(F_i\right)}_m}=\frac{{\left(F_v\right)}_p}{{\left(F_v\right)}_m}=\frac{{\left(F_g\right)}_p}{{\left(F_g\right)}_m}\dots =F_r$

जहाँं F_r बल अनुपात है।

स्पष्टीकरण:

सादृश्य

• सादृश्य को हर पहलू में मॉडल और उसके प्रोटोटाइप के बीच समानता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• इसका अर्थ है कि मॉडल और प्रोटोटाइप में समान गुणधर्म हैं या मॉडल और प्रोटोटाइप पूरी तरह से समान हैं।

 माॅडल और उसके प्रोटोटाइप में तीन प्रकार की समानताऐं मौजूद होनी चाहिए।

• ज्यामितीय समानता: मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच ज्यामितीय समानता मौजूद होती है ऐसा कहा जाता है यदि मॉडल और प्रोटोटाइप में सभी संबंधित रैखिक आयामों का अनुपात बराबर है।

$\frac{L_p}{L_m}=\frac{D_p}{D_m}=L_r$

जहाँ L_r स्केल अनुपात है।

• शुद्ध गतिक समानता: शुद्ध गतिक समानता मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच मौजूद है ऐसा कहा जाता है  यदि मॉडल में संबंधित बिंदुओं पर वेग और त्वरण का अनुपात और प्रोटोटाइप में संबंधित बिंदु समान हैं।

$\frac{V_p}{V_m}=V_r$

जहाँ V_r वेग अनुपात है।

$\frac{a_p}{a_m}=a_r$

जहाँ a_r त्वरण अनुपात है।

टिप्पणी: मॉडल और प्रोटोटाइप में वेग की दिशा भी समान होनी चाहिए।

• गतिक समानता: गतिक समानता मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच मौजूद है ऐसा कहा जाता है,यदि संगत बिंदुओं पर कार्यरत संबंधित बलों के अनुपात बराबर हैं।

और, संगत बिंदुओं पर संगत बलों की दिशा समान होनी चाहिए। 

$\frac{{\left(F_i\right)}_p}{{\left(F_i\right)}_m}=\frac{{\left(F_v\right)}_p}{{\left(F_v\right)}_m}=\frac{{\left(F_g\right)}_p}{{\left(F_g\right)}_m}\dots =F_r$

जहाँं F_r बल अनुपात है।

व्याख्या:

हाइड्रोलिक टर्बाइन के शीर्ष और गति के बीच का संबंध इस प्रकार दिया गया है:

H ∝ N2

और टर्बाइन की इकाई गति निम्न है

$N_U=\frac{N}{\sqrt{H}}$

जहां H, N और NU क्रमशः टर्बाइन की शीर्ष, गति और इकाई गति हैं।

गणना:

दिया गया है कि:

H1 = 25 m, H2 = 16 m, N1 = 100 rpm, N2 = ?

⇒ $\frac{N_1}{{\sqrt{H}}_1}=\frac{N_2}{{\sqrt{H}}_2}$

⇒ $\frac{100}{\sqrt{25}}=\frac{N_2}{\sqrt{16}}$

⇒ $N_2=\frac{100\times \sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

⇒ N2 = 80 rpm

∴ नए शीर्ष पर टरबाइन की गति 80 rpm है

महत्वपूर्ण बिंदु

• इकाई की गति एक मीटर शीर्ष के नीचे चलने वाली टरबाइन की गति है।
• यह शीर्ष की एक सीमा के लिए टरबाइन के प्रदर्शन की सटीक गणना करने की अनुमति देता है।

अतिरिक्त जानकारी

• इसी तरह, इकाई विसर्जन एक टरबाइन के माध्यम से विसर्जन होता है जब टर्बाइन पर शीर्ष एकत्व होता है
  गणितीय रूप से, इकाई विसर्जन, $Q_U=\frac{Q}{\sqrt{H}}$
• और, इकाई शक्ति एक टरबाइन द्वारा विकसित की गई शक्ति है जब टरबाइन पर शीर्ष एकत्व होता है।
  इकाई शक्ति, $P_U=\frac{P}{H^{\frac{3}{2}}}$

संकल्पना:

शुद्धगतिक समरूपता:

• शुद्धगतिक समरूपता का अर्थ मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच गति की समरूपता होती है।
• यदि मॉडल में संबंधित बिंदु पर वेग और त्वरण तथा प्रोटोटाइप में संबंधित बिंदु पर वेग और त्वरण का अनुपात समान हैं।

मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच मौजूद समरूपताओं के अन्य प्रकार निम्न हैं:

• ज्यामितीय समरूपता: जब मॉडल और प्रोटोटाइप में सभी संबंधित रैखिक आयामों का अनुपात बराबर होता है।
• गतिशील समरूपता: यह समरूपताएँ तब मौजूद होते हैं जब यदि मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच बलों का अनुपात बराबर होता है।
• पाइप प्रवाह के लिए गतिशील समरूपताएँ तब प्राप्त होगी यदि मॉडल और प्रोटोटाइप में रेनॉल्ड संख्या बराबर होते हैं।
• (Re)_मॉडल = (Re)_{प्रोटोटाइप}
• $\frac{{\rho }_m{V}_m{D}_m}{{\mu }_m}=\frac{{\rho }_p{V}_p{D}_p}{{\mu }_p}$
• $\frac{V_m{D}_m}{{\nu }_m}=\frac{V_p{D}_p}{{\nu }_p}$

अवधारणा:

टर्बाइन का मॉडल प्रोटोटाइप कानून

${\left(\frac{P}{D^5{N}^3}\right)}_m={\left(\frac{P}{D^5{N}^3}\right)}_p$

${\left(\frac{ND}{\sqrt{H}}\right)}_m={\left(\frac{ND}{\sqrt{H}}\right)}_p$

${\left(\frac{Q}{N{D}^3}\right)}_m={\left(\frac{Q}{N{D}^3}\right)}_p$

जहाँ, P m , P p = मॉडल और प्रोटोटाइप की शक्ति, D m , D p = मॉडल और प्रोटोटाइप का आयाम, N m , N p = मॉडल और प्रोटोटाइप की गति, Q m , Q p = मॉडल और प्रोटोटाइप का डिस्चार्ज, H m और H p = क्रमशः मॉडल और प्रोटोटाइप का हेड।

गणना:

दिया गया:

पी _एम = 20 डब्ल्यू, एन एम = एन पी

$\frac{D_m}{D_p}=\frac{1}{10}$

$P_p=\frac{P_m}{D_m^5{N}_m^3}\times D_p^5{N}_p^3$

$={\left(\frac{D_p}{D_m}\right)}^5\times P_m$ [∵ N m = N p ]

$={\left(\frac{10}{1}\right)}^5\times 20$

पी एम = 100 डब्ल्यू

∴ मॉडल द्वारा विकसित शक्ति 100 W होगी।