Radius MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Radius - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 30, 2025

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Latest Radius MCQ Objective Questions

Radius Question 1:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात करें जो बिंदुओं ( 3, 0) और (0, -2) से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र एक रेखा 2x + 3y = 3 पर स्थित है:

  1. x2 + y2 + 2x + 16y + 72 = 0
  2. 10x2 + 10y2 - 6x - 16y - 72 = 0
  3. 5x2 + 5y2 + 6x + 16y + 72 = 0
  4. 10x2 + 10y2 + 6x + 16y - 72 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 10x2 + 10y2 - 6x - 16y - 72 = 0

Radius Question 1 Detailed Solution

अवधारणा:

वृत्त का व्यापक समीकरण

(xh)2+(yk)2=r2

जहाँ (h , k) केंद्र है और r वृत्त की त्रिज्या है

गणना:

केंद्र के लिए दिए गए प्रतिबंध (केंद्र एक रेखा 2x + 3y = 3 पर स्थित है)

2h+3k=3 ---------(1)

चूँकि वृत्त बिंदुओं (3, 0) और (0, -2) से होकर गुजरता है:

दी गई बिंदुओं (3, 0) और (0, -2) को वृत्त के व्यापक समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,

6h+4k=5 --------(2)

समीकरण 1 और 2 को हल करने पर,

2h+3k=36h+4k=5

h=310,k=45

ज्ञात करने पर,

r2=(3310)2+(45)2

r2=793100

अब,

(x310)2+(y45)2=793100

(10x3)2100+(5y4)225=793100

(10x3)2100+4(5y4)2100=793100

(10x3)2+(10y8)2=793

100x2+960x+100y2+64160y=793

100x2+100y260x160y=720

10 से भाग देने और सरलीकरण करने पर,

10x2+10y26x16y72=0

अतः विकल्प 2 सही है। 

Radius Question 2:

वृत्त 4x+ 4y- 4ax - 4ay + a2 = 0 के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. यह वृत्त दोनों अक्षों को स्पर्श करता है।

2. इस वृत्त का व्यास 2a है।

3. इस वृत्त का केंद्र रेखा x + y = a पर स्थित है।

उपर्युक्त कथनों में से कितने सही हैं ?

  1. केवल एक
  2. केवल दो
  3. सभी तीन
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : केवल दो

Radius Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

एक वृत्त का समीकरण, 4x+ 4y- 4ax - 4ay + a2 = 0

संकल्पना:

एक वृत्त का व्यापक समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

(x - h)2 + (y - k)2 = R2 or

x2 + y- 2hx - 2ky h+ k2 - R2 = 0    

जहाँ, (h, k) वृत्त का केंद्र है; R वृत्त की त्रिज्या है।

गणना:

x2 - 2hx + h2 + y2 - 2ky + y2 = R2

वृत्त का समीकरण,

4x+ 4y- 4ax - 4ay + a2 = 0

x2+y2axay+a24=0

तुलना करने पर:

-2h = -a, h = a/2

-2k = -a, k = a/2

इसलिए, केंद्र = (a/2, a/2)

h+ k2 - R2 = a2/4

(a/2)2 + (a/2)2 - R2 = a2/4

⇒ R2 = a2/4

⇒ R = a/2

D = 2R = a

F1 Savita Defence 5-4-24 D5

वृत्त दोनों अक्षों को स्पर्श करता है।

वृत्त का व्यास a है।
वृत्त का केंद्र रेखा x + y = a पर स्थित है
x, y को a/2, a/2 के रूप में रखने पर समीकरण x + y = a संतुष्ट होता है।

अतः, वृत्त का केंद्र रेखा x + y = a पर स्थित है

अतः, कथन 1 और 3 सही हैं।

Radius Question 3:

यदि वृत्त x2 + y2 - 10x + 4y + 13 = 0 के व्यासों में से एक व्यास दूसरे वृत्त C की जीवा है, जिसका केंद्र रेखाओं 2x + 3y = 12 और 3x - 2y = 5 के प्रतिच्छेद बिंदु पर है, तो वृत्त C की त्रिज्या है

  1. 20
  2. 4
  3. 6
  4. 3√2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6

Radius Question 3 Detailed Solution

परिणाम

C1 = x2 + y2 - 10x + 4y + 13 = 0

⇒ केंद्र(M) = ( 5, -2)

त्रिज्या = 25+413 = 4

अब 2x + 3y = 12 ....(1)

3x - 2y = 5 ....(2)

(1) और (2) को हल करने पर हम प्राप्त करते हैं

x = 3, y = 2

qImage676035cd74ebdc1a5a8aa7b5

CM = 4+16=52

CP = 16+20 = 6

इसलिए विकल्प (3) सही है

Radius Question 4:

वृत्त 3x2+ 3y2- 6x+ 12y- 13= 0 की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

  1. 283 इकाई 
  2. 133 इकाई 
  3. 283 इकाई 
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 283 इकाई 

Radius Question 4 Detailed Solution

संकल्पना:

वृत्त के समीकरण का सामान्य रूप, x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 

त्रिज्या = g2+f2c  

गणना:

वृत्त का दिया गया समीकरण, 3x2+ 3y2- 6x+ 12y- 13= 0 है। 

⇒ x2+ y2- 2x + 4y - 133 = 0         ....(i)

वृत्त के मानक समीकरण x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 के साथ तुलना करने पर 

जहाँ, g = 1 , f = 2 और c = - 133  

हम जानते हैं कि, वृत्त की त्रिज्या = g2+f2c 

⇒ त्रिज्या = 12+22(133) 

त्रिज्या 283 इकाई 

सही उत्तर 1 है। 

Radius Question 5:

वृत्त 4x+ 4y- 4ax - 4ay + a2 = 0 के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. यह वृत्त दोनों अक्षों को स्पर्श करता है।

2. इस वृत्त का व्यास 2a है।

3. इस वृत्त का केंद्र रेखा x + y = a पर स्थित है।

उपर्युक्त कथनों में से कितने सही हैं ?

  1. केवल एक
  2. केवल दो
  3. सभी तीन
  4. कोई भी नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : केवल दो

Radius Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

एक वृत्त का समीकरण, 4x+ 4y- 4ax - 4ay + a2 = 0

संकल्पना:

एक वृत्त का व्यापक समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

(x - h)2 + (y - k)2 = R2 or

x2 + y- 2hx - 2ky h+ k2 - R2 = 0    

जहाँ, (h, k) वृत्त का केंद्र है; R वृत्त की त्रिज्या है।

गणना:

x2 - 2hx + h2 + y2 - 2ky + y2 = R2

वृत्त का समीकरण,

4x+ 4y- 4ax - 4ay + a2 = 0

x2+y2axay+a24=0

तुलना करने पर:

-2h = -a, h = a/2

-2k = -a, k = a/2

इसलिए, केंद्र = (a/2, a/2)

h+ k2 - R2 = a2/4

(a/2)2 + (a/2)2 - R2 = a2/4

⇒ R2 = a2/4

⇒ R = a/2

D = 2R = a

F1 Savita Defence 5-4-24 D5

वृत्त दोनों अक्षों को स्पर्श करता है।

वृत्त का व्यास a है।
वृत्त का केंद्र रेखा x + y = a पर स्थित है
x, y को a/2, a/2 के रूप में रखने पर समीकरण x + y = a संतुष्ट होता है।

अतः, वृत्त का केंद्र रेखा x + y = a पर स्थित है

अतः, कथन 1 और 3 सही हैं।

Top Radius MCQ Objective Questions

वृत्त 2x2 + 2y2 + 8x + 8y + 4 = 0 की त्रिज्या क्या है?

  1. 2 इकाई
  2. 4 इकाई
  3. √6 इकाई
  4. 5 इकाई

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : √6 इकाई

Radius Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

x और y में एक वृत्त के सामान्य द्वितीय डिग्री वाले समीकरण को: x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 द्वारा ज्ञात किया गया है, जिसका केंद्र (-g, -f) और त्रिज्या r=g2+f2c है। 

 

गणना:

दिया गया है: 2x2 + 2y2 + 8x + 8y + 4 = 0 

⇒ 2 × (x2 + y2 + 4x + 4y + 2) = 0

⇒ x2 + y2 + 4x + 4y + 2 = 0 केंद्र C और त्रिज्या r वाले वृत्त का समीकरण है। 

वृत्त के समीकरण की तुलना समीकरण x 2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है

g = 2, f =  2 और c = 2

चूँकि हम जानते हैं, त्रिज्या = r=g2+f2c

r=4+42

r = √6 इकाई

मूल बिंदु से होकर गुजरने वाले वृत्त x2 + y2 + x + c = 0 की त्रिज्या क्या है?

  1. 1 / 4
  2. 1 / 2
  3. 1
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1 / 2

Radius Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

माना कि x2 + y2 = rवृत्त का समीकरण है। तो वृत्त का (0, 0) मूल बिंदु है और r त्रिज्या है। 

गणना:

हम जानते हैं कि, x2 + y2 = r2 वृत्त का समीकरण है। तो वृत्त का (0, 0) मूल बिंदु है और r त्रिज्या है। 

दिया गया वृत्त का समीकरण x2 + y2 + x + c = 0 है, जो मूल बिंदु से होकर गुजरती है। 

अर्थात् c = 0

⇒x2 + y2 + x = 0

⇒ x2 + x + 1414 + y2 = 0

⇒x2 + x + 14+ y14

(x+12)2+y2=(12)2

जो त्रिज्या 12 वाले वृत्त का समीकरण है। 

अतः मूल बिंदु से होकर गुजरने वाले वृत्त x2 + y2 + x + c = 0 की त्रिज्या 12 है।

वृत्त 4x2 + 4y2 - 20x + 12y - 15 = 0 की त्रिज्या क्या है?

  1. 14 इकाई
  2. 10.5 इकाई
  3. 7 इकाई
  4. 3.5 इकाई

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3.5 इकाई

Radius Question 8 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक वृत्त के समीकरण का सामान्य रूप निम्न है:

x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0

वृत्त का केंद्र (-g, -f) है।

वृत्त की त्रिज्या g2+f2c है।

गणना:

Given equation of a circle is, 

4x2 + 4y2 - 20x + 12y - 15 = 0

x2 + y2 - 5x + 3y - 15/4 = 0

On comparing from the general equation of circle

2g = 5, or g = 5/2

2f = 3 or f = 3/2 & c = -15/4

By using the above formula

Radius = 254+94(154)

Radius = 25+9+154=494 = √12.25

Radius = 3.5

Alternate Method

दिया गया है वृत्त का समीकरण,

4x2 + 4y2 - 20x + 12y - 15 = 0

⇒ [4x2 - 20x] + [4y2 + 12y] - 15 = 0

⇒ [(2x)2 - 2 . 2x . 5 + 52 - 52] + [(2y)2 + 2 . 2y . 3 + 32 - 32] - 15 = 0

⇒ [(2x - 5)2 - 52] + [(2y + 3)2 - 32] - 15 = 0

⇒ (2x - 5) + (2y + 3)- 15 - 25 - 9 = 0

⇒ (2x - 5)2 + (2y +3)2 = 49

⇒ 4(x - 52)2 + 4(y + 32)2 = 49

⇒ (x - 52)2 + (y + 32)2 = (72)2

वृत्त की त्रिज्या = 72 इकाई = 3.5 इकाई

यदि एक वृत्त का केंद्र बिंदु (3, 4) है और यह रेखा 3x + 4y - 5 = 0 को स्पर्श करता है तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 4

Radius Question 9 Detailed Solution

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अवधारणा:

एक बिंदु P(x1, y1) और रेखा ax + by + c = 0 के बीच की दूरी निम्न द्वारा दी गई है:

दूरी = |ax1+by1+c|a2+b2

गणना:

चूँकि वृत्त रेखा को एक बिंदु पर स्पर्श करता है, वृत्त की त्रिज्या वृत्त के केंद्र और दी गई रेखा के बीच की दूरी होगी।

एक बिंदु (3, 4) और एक रेखा (3x + 4y - 5 = 0) के बीच की दूरी के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

त्रिज्या = |3(3)+4(4)5|32+42 = 205 = 4

 2x2 + 2y2 + 24x + 24y + 8 = 0 वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

  1. 2√14
  2. 2√17
  3. 3√11
  4. 3√14

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2√17

Radius Question 10 Detailed Solution

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संकल्पना:

x और y में वृत्त का सामान्य द्वितीय डिग्री समीकरण निम्न द्वारा दिया जाता है :  x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 के साथ केन्द्र (-g, -f) और त्रिज्या

 r=g2+f2c

 

गणना:

दिया गया है:   2x2 + 2y2 + 24x + 24y + 8 = 0 

⇒ 2 (x2 + y2 + 12x + 12y + 4) = 0

⇒ x2 + y2 + 12x + 12y + 4 = 0 केन्द्र C और त्रिज्या r के साथ वृत्त का समीकरण है। 

समीकरण x 2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 के साथ वृत्त के समीकरण की तुलना करने  पर,हमें मिलता है 

g = 6, f =  6 और c = 4

जैसा कि हम जानते हैं,त्रिज्या = r=g2+f2c

r=36+364

r = 2√17 unit

∴ वृत्त की त्रिज्या 2√17 है।

वृत्त 3x2+ 3y2- 6x+ 12y- 13= 0 की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

  1. 283 इकाई 
  2. 133 इकाई 
  3. 283 इकाई 
  4. 132 इकाई 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 283 इकाई 

Radius Question 11 Detailed Solution

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संकल्पना:

वृत्त के समीकरण का सामान्य रूप, x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 

त्रिज्या = g2+f2c  

गणना:

वृत्त का दिया गया समीकरण, 3x2+ 3y2- 6x+ 12y- 13= 0 है। 

⇒ x2+ y2- 2x + 4y - 133 = 0         ....(i)

वृत्त के मानक समीकरण x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 के साथ तुलना करने पर 

जहाँ, g = 1 , f = 2 और c = - 133  

हम जानते हैं कि, वृत्त की त्रिज्या = g2+f2c 

⇒ त्रिज्या = 12+22(133) 

त्रिज्या 283 इकाई 

सही उत्तर 1 है। 

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो बिंदु  (1, 2) और (3, 4) से होकर गुजरती है और केंद्र सीधी रेखा y – 3x + 2 = 0 पर है?

  1. 344
  2. √3
  3. 5
  4. 3√2 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 344

Radius Question 12 Detailed Solution

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संकल्पना:

दो बिंदु (x1, y1) और (x2, y2) के बीच की दूरी निम्न दी गयी है,

d = (x2x1)2+(y2y1)2

गणना:

केंद्र रेखा y – 3x + 2 = 0 पर स्थित है। 

माना कि x = h है। 

⇒ y = 3h − 2

इसलिए केंद्र रूप (h, 3h−2) का है। 

 (1, 2) और (3, 4) से केंद्र की दूरी बराबर होगी। 

⇒ (h − 1)2 + (3h – 2 − 2)2 = (h − 3)2 + (3h – 2 − 4)2

⇒ h2 – 2h + 1 + 9 h2 – 24h + 16 = h2 – 6h + 9 + 9 h2 – 36h + 36

⇒ - 26h + 17 = -42h + 45

⇒ 16h = 28

⇒ h = 7/4

∴ y = 21/4 – 2 = 13/4

इसलिए, केंद्र (7/4, 13/4) है। 

अब, त्रिज्या वृत्त के केंद्र (7/4, 13/4) के लिए किसी बिंदु (अर्थात् (1, 2)) से दूरी होगी। 

∴ r= (1 – 7/4)2 + (2 – 13/4)2 ​

⇒ r= (-3/4)2 + (-5/4)2

⇒ r916+2516

r2=3416

r=3416=344

अतः, विकल्प (1) सही है।      

वृत्त x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0 की त्रिज्या क्या है?

  1. 6 इकाई 
  2. 2 इकाई 
  3. 8 इकाई 
  4. 2√2 इकाई 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2 इकाई 

Radius Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

x और y में एक वृत्त के सामान्य द्वितीय डिग्री के समीकरण को x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 द्वारा ज्ञात किया गया है, जिसका केंद्र (-g, -f) और त्रिज्या r=g2+f2c है। 

 

गणना:

दिया गया है: x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0 केंद्र C और त्रिज्या r वाले वृत्त का समीकरण है। 

वृत्त के समीकरण की तुलना समीकरण x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है

g = 2, f = 2 और c = 4

चूँकि हम जानते हैं, त्रिज्या = r=g2+f2c

r=4+44

r = 2 इकाई

समीकरण 16(x2 + y2) + 24x + 32y - 9 = 0 द्वारा दर्शाए गए वृत्त की त्रिज्या क्या है?

  1. 8
  2. 9
  3. 178
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 178

Radius Question 14 Detailed Solution

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अवधारणा:

सामान्य समीकरण 2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 द्वारा प्रदर्शित वृत्त की त्रिज्या (-g, -f) पर केंद्र के साथ r2 = g2 + f2 - c > 0 द्वारा दी गई है।

गणना:

वृत्त के दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

16(x2 + y2) + 24x + 32y - 9 = 0

⇒ x2 + y2 + 32x + 2y - 916 = 0

वृत्त के समीकरण के सामान्य रूप के साथ इसकी तुलना करते हुए, हमारे पास है:

g = 34 , f = 1, c = 316

अब, त्रिज्या = g2+f2c

= (34)2+12(916)

= 916+1+916

= 178

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र (2, 2) पर है और जो बिंदु (4, 5) से होकर गुजरता है।

  1. 12
  2. 13
  3. 14
  4. 15

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 13

Radius Question 15 Detailed Solution

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 संकल्पना:

माना कि A (x1, y1) और B (x2, y2), XY - तल में दो बिंदु हैंं, तो A और B के बीच की दूरी को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:|AB|=(x2x1)2+(y2y1)2

गणना:

वृत्त का केंद्र (2, 2) पर है। चूँकि बिंदु (4, 5) वृत्त पर है, तो इस बिंदु से केंद्र की दूरी वृत्त की त्रिज्या r है।

अतः हमें निम्न प्राप्त होता है 

r=(42)2+(52)2=4+9=13

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