Potential from the Field MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Potential from the Field - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

त्रिज्या R = 10 cm वाले एकसमान आवेशित गोलीय कोश के पृष्ठ पर स्थिरवैद्युत विभव है

V = (kQ) / R = 120 V. (1)

कोश के केंद्र पर (r = 0): कोश के अंदर विभव स्थिर रहता है और इसके पृष्ठ पर विभव के बराबर होता है।

केंद्र पर विभव = V_{पृष्ठ} = 120 V

r = 5 cm (कोश के अंदर) दूरी पर: विभव अभी भी स्थिर = 120 V

r = 15 cm (कोश के बाहर) दूरी पर:

विभव V = (kQ) / r

(1) का उपयोग करके

V = (120 x 10) / 15 = 80 V

केंद्र पर विभव = 120 V

r = 5 cm पर विभव = 120 V

r = 15 cm पर विभव = 80 V

सही :विकल्प 1) 120V, 120V, 80V

अवधारणा:

त्रिज्या R के एक पतले गोलीय कोश के लिए, जिस पर एकसमान धनात्मक पृष्ठ आवेश घनत्व है:

विद्युत क्षेत्र (E):

• कोश के अंदर (r ): सममिति के कारण विद्युत क्षेत्र शून्य होता है।
• कोश के बाहर (r > R): विद्युत क्षेत्र एक बिंदु आवेश की तरह व्यवहार करता है और इसे इस प्रकार दिया जाता है:

E = KQ / r²

विद्युत विभव (V):

• कोश के अंदर (r ): विभव स्थिर होता है और सतह पर मान के बराबर होता है:

V = KQ / R

• कोश के बाहर (r > R): विभव दूरी के साथ इस प्रकार घटता है:

V = KQ / r

आरेख स्पष्टीकरण:

दूरी r के साथ E और V का परिवर्तन इस प्रकार है:

• r के लिए विद्युत क्षेत्र E शून्य है और r > R के लिए व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करता है।
• r के लिए विभव V स्थिर है और r > R के लिए दूरी के साथ व्युत्क्रम रूप से घटता है।

∴ सही आरेख (D) है।

स्पष्टीकरण -

त्रिज्या 'a' और मोटाई 'k' वाली एक पतली, समांग गोलाकार प्लेट के अक्ष पर उसके केंद्र से 'p' दूरी पर स्थित एक बिंदु पर विद्युत विभव के लिए, आप निम्न सूत्र का प्रयोग कर सकते हैं:

जहाँ:
-  σ  प्लेट का पृष्ठीय आवेश घनत्व (प्रति इकाई क्षेत्र आवेश) है,
-  ϵ₀ मुक्त स्थान या निर्वात परवैद्युतांक है,
-  r प्लेट के केंद्र से त्रिज्य दूरी है।

पृष्ठीय आवेश घनत्व σ  की गणना इस प्रकार कर सकते है   ,

जहाँ, Q  प्लेट पर कुल आवेश है।

अब, V के लिए व्यंजक का समाकलन करने पर, आपको प्राप्त होता है:

आप एक प्रतिस्थापन कर सकते हैं, u = r² + p², 

चूँकि,  , आप Q को σ और a के संदर्भ में व्यक्त कर सकते हैं, और इसे वापस V के लिए व्यंजक में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

अब, इसकी तुलना दिए गए उत्तर विकल्पों से करने पर:

अतः, त्रिज्या 'a' और मोटाई k की एक पतली समांग गोलाकार प्लेट के कारण इसके अक्ष पर, केंद्र से p दूरी पर स्थित एक बिंदु पर विभव  होगा।

स्पष्टीकरण -

एकसमान रूप से आवेशित की गई सीधी छड़ के चारों ओर विद्युत विभव, त्रिविमीय में देखें जाने पर यह  दीर्घवृत्तीय समविभव पृष्ठों की ओर अग्रसर होती है। विभव, छड़ से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसके परिणामस्वरूप यह दीर्घवृत्ताकार पैटर्न बनता है।

अतः, एक समांग पतली छड़ AB के लिए समान विभव के वक्र दीर्घवृत होंगे।

अवधारणा :

• विद्युत विभव: एक आवेशित कण को अनंत से उस बिंदु तक लाने में प्रति इकाई धनात्मक आवेश किया गया कार्य विद्युत विभव है।
• विद्युत क्षेत्र एक सदिश मात्रा है जिसे प्रति इकाई विस्थापन विभव अंतर में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।

निर्देशांक (x, y, z) के साथ स्थान में दिए गए बिंदु पर विभव V होनेवाले विद्युत् क्षेत्र को इसप्रकार दिया गया है

गणना:

दिया हुआ V = x2y - xz3 + 4

अभी,

⇒ ---- (1)

⇒

⇒ ------- - (2)

⇒

⇒ ------- (3)

विद्युत क्षेत्र के समीकरण में (1), (2) और (3) रखकर।

⇒

तो, यह विद्युत क्षेत्र के लिए आवश्यक अभिव्यक्ति है।

Important Points

• ∂ संक्रियक का उपयोग आंशिक अवकलन के लिए किया जाता है । यदि आंशिक अवकलन को एक चर के संबंध में किया जाता है तो अन्य चरों को स्थिर माना जाता है और उसी के अनुसार अवकलन किया जाता है।

उदाहरण:-

अवधारणा:

विद्युत क्षेत्र: किसी बिंदु पर प्रति इकाई धनात्मक आवेश विद्युत बल उस बिंदु पर क्षेत्र देता है।

विद्युत विभव: उस बिंदु पर अनंत से धनात्मक आवेश लाने के लिए प्रति इकाई आवेश आवश्यक कार्य की मात्रा को विद्युत विभव कहा जाता है।

क्षेत्र और विभव बीच के संबंध: क्षेत्र और विभव के बीच संबंध इसके रूप में दिया जाता है

dV = - E.dr

क्षेत्र को घटते विभव की दिशा में निर्देशित किया जाता है।

व्याख्या:

• स्पष्ट रूप से, विद्युत क्षेत्र की दिशा के साथ विद्युत विभव घट जाता है ।
• दिए गए आरेख को ध्यान में रखते हुए, विद्युत क्षेत्र को बिंदु A और C की तुलना में बिंदु B पर एक आवेश लाने में अधिक कार्य करना पड़ा था।
• तो, B पर विभव C से अधिक है जो A से अधिक है ।

          VB  > VC  >  VA

संकल्पना:

विद्युतीय विभव:

• विद्युत क्षेत्र में किसी बिंदु पर विद्युत विभव को त्वरण के बिना इकाई धनात्मक परिक्षण आवेश को अनंत से उस बिंदु तक गतिमान करने में किये गए कार्य की राशि के रूप में परिभाषित किया जाता है। .

विद्युतीय विभवांतर:

• विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं (V) के बीच विभवांतर को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक इकाई आवेश को गतिमान करने में बाहरी कारक द्वारा किये गए कार्य (W) की राशि के रूप में परिभाषित किया जाता है। 
• इसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

​

जहाँ W = किया गया कार्य, Q = आवेश, ΔV = विद्युतीय विभवांतर, V = बिंदु पर विद्युत विभव, k = 9×109 N-m2/C2, q = आवेश और r = आवेश के केंद्र से एक बिंदु की दूरी

गणना:

• चूँकि एक खोखले गोले में आवेश केवल सतह पर मौजूद होता है, इसलिए खोखले गोले के अंदर विद्युत क्षेत्र तीव्रता शून्य होती है। 
• इसलिए खोखले गोले के अंदर एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक इकाई धनात्मक परिक्षण आवेश पर कार्य करना आवश्यक नहीं होता है। 
• इसलिए एक खोखले गोले के अंदर विभव स्थिरांक है। ()
• अतः विकल्प 1 सही है। 

संकल्पना:

• कूलॉम के नियम का उपयोग करके विद्युत क्षेत्र की गणना की जा सकती है।
• कूलॉम का नियम, 
• विद्युत क्षेत्र को धनात्मक आवेश की प्रति इकाई बल के रूप में परिभाषित किया गया है।
• विद्युत क्षेत्र, 
• विद्युत क्षेत्र एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
• विद्युत क्षेत्र की SI इकाई N/C है।
• विद्युत क्षेत्र की दिशा बल की दिशा के समान होती है।
• दिशा विद्युत क्षेत्र हमेशा धनात्मक आवेश से दूर और ऋणात्मक स्रोत आवेशों की ओर निर्देशित होता है।
   
• एकल बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र इस प्रकार दिया गया है, , 
• मुक्त स्थान में परावैद्युतांक,ϵ₀= 8.85× 10^-12 m^-3kg^-1s⁴A²

विद्युत विभव:

• आवेश की प्रति इकाई कार्य दो बिंदुओं के बीच एक नगण्य परीक्षण आवेश को स्थानांतरित करके परिभाषित किया जाता है और उन बिंदुओं पर विद्युत विभव में अंतर के रूप में व्यक्त किया जाता है।
• विद्युत क्षेत्र और विद्युत विभवांतर के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया गया है, dV = -∫ E.dx

गणना:

दिया गया है, विद्युत क्षेत्र, E_x = 30x²

x = 2m पर विभव V_A है और x = 0m पर विभव V₀ है।

विद्युत क्षेत्र और विद्युत विभवान्तर के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया गया है,

dV = -∫ E.dx

V_A - V₀ = - 30 ∫ x² dx

VA - V0 = -80वोल्ट

अत: विभवान्तर - 80 वोल्ट है।

अवधारणा:

• विभवांतर: इसे ऊर्जा की मात्रा में अंतर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो परिपथ में दो पिनों के बीच आवेश वाहक है, इसे विभवांतर कहा जाता है।
  • इसे हमेशा वोल्ट में मापा जाता है और इसे वोल्टेज के रूप में भी जाना जाता है।
  • इसे एक विशिष्ट आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर ले जाने में किए गए कार्य की मात्रा के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

स्पष्टीकरण:

• जैसा कि, बैटरी सेल के विभिन्न समूहों से बनी है, विभवांतर पैदा करने के लिए है।
• सेल एक एकल इकाई है जो बैटरी बनाती है, सेल का एक समूह बैटरी बनाता है।
• दोनों सेल और साथ ही बैटरी चालक में विभवांतर बनाए रखने में मदद करेंगे, जिससे दिए गए परिपथ के माध्यम से धारा प्रवाहित होती है।
• बैटरी एक ऐसा उपकरण है, जिसमें कई वैद्युत-रासायनिक सेल होते हैं और जो विद्युत आवेश पैदा करते हैं, जिसका उपयोग बिजली के टॉर्च, बल्ब और बिजली के उपकरणों आदि को चलाने के लिए किया जाता है ...

इसलिए, विकल्प अर्थात सेल और बैटरी दोनों ही विभवांतर को बनाए रखने में मदद करते हैं।

Additional Information

• एक वैद्युत-रासायनिक सेल एक ऐसा उपकरण है जो इसमें होने वाली रासायनिक प्रतिक्रियाओं से विद्युत ऊर्जा उत्पन्न कर सकता है, या इसमें आपूर्ति की गई विद्युत ऊर्जा का उपयोग करके इसमें रासायनिक अभिक्रियाओं को सुविधाजनक बना सकता है।
• ये उपकरण रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलने में सक्षम हैं या इसके विपरीत।
• एक वैद्युत-रासायनिक सेल का एक सामान्य उदाहरण एक मानक 1.5-वोल्ट सेल है जो कई बिजली के उपकरणों जैसे कि टीवी रिमोट और घड़ियों को बिजली देने के लिए उपयोग किया जाता है।

• परिपथ में, इलेक्ट्रॉन केवल तब प्रवाहित होते हैं जब दो बिंदुओं के बीच विभवांतर होता है।

अवधारणा:

• चालक: एक वस्तु जिसमें आवेश एक या अधिक दिशाओं में प्रवाहित हो सकता है।
  • धातु से बने पदार्थ आम विद्युत चालक होते हैं।
• विद्युत्स्थैतिक चालक के गुण:
  • विद्युत्स्थैतिक क्षेत्र एक चालक के अंदर शून्य होता है:
    • एक चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं जो विद्युत क्षेत्र के कारण अपवाह या बल का अनुभव करते हैं,
    • चालक के अंदर इलेक्ट्रॉनों, खुद को इस तरह से वितरित करते हैं कि चालक के अंदर किसी भी बिंदु पर परिणामी विद्युत क्षेत्र शून्य हो।
  • एक आवेशित चालक में विद्युत्स्थैतिक क्षेत्र रेखाएं प्रत्येक बिंदु पर सतह के लंबवत होती हैं:
    • स्थैतिक परिस्थितियों में यदि विद्युत क्षेत्र की रेखाएं सतह के लंबवत नहीं होती हैं, तो विद्युत क्षेत्र का एक घटक चालक की सतह के साथ मौजूद होता।
    • चूंकि कोई स्पर्शरेखीय घटक नहीं हैं, इसलिए बलों को सतह पर लंबवत होना चाहिए। सतह पर घूमने वाले मुक्त आवेश भी कुछ गति का अनुभव करेंगे जो उनकी गति के लिए होता है, जो नहीं होता है।
  • स्थैतिक परिस्थिति में चालक के अन्तर्भाग में कोई अतिरिक्त आवेश नहीं होता है:
    • धनात्मक या ऋणात्मक आवेशों की समान मात्रा किसी भी तटस्थ चालक में यहाँ तक कि आयतन या सतह क्षेत्र के एक छोटे से छोटे तत्व में भी पाई जाती है।
    • गॉस के नियम से: आवेशित चालक के मामले में अतिरिक्त आवेश केवल सतह पर मौजूद होते हैं।
  • विद्युत्स्थैतिक विभव चालक के आयतन के अंदर स्थिर होता है:
    • विद्युत्स्थैतिक विभव हमेशा चालक के पूरे आयतन में किसी भी बिंदु पर स्थिर होता है और सतह पर विद्युत्स्थैतिक विभव का मान आयतन के अंदर किसी भी बिंदु पर बराबर होता है।

विद्युत विभव और विद्युत क्षेत्र के बीच का संबंध इसके द्वारा दिया गया है:

E = dV/dx

जहां E विद्युत क्षेत्र है, dV विभव में परिवर्तन है, और dx लंबाई में परिवर्तन है।

व्याख्या:

विद्युत्स्थैतिक क्षेत्र एक चालक के अंदर शून्य होता है।

E = dV/dx

जो दिखाता है कि V चालक के अंदर एक स्थिरांक होना चाहिए।

इसलिए V चालक के अंदर रैखिक रूप से नहीं बढ़ रहा है जैसा कि विकल्प 3 में कहा गया है। इसलिए यह एक गलत कथन है।

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

संकल्पना:

• विद्युत विभव: विद्युत विभव कार्य की वह राशि है जिसकी आवश्यकता त्वरण उत्पादित किये बिना एक संदर्भ बिंदु से किसी विशिष्ट बिंदु तक एक विद्युत क्षेत्र में इकाई आवेश के गति करने के लिए होती है। 
• विद्युत क्षेत्र (E) और विद्युत विभव (V) के बीच संबंध: विद्युत क्षेत्र x - दिशा में विद्युत विभव (V) की प्रवणता है। 

गणना:

दिया गया है कि V = 3x2

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है। 

अवधारणा :

• माध्य मुक्त पथ: इलेक्ट्रॉन का माध्य मुक्त पथ दो क्रमिक टकरावों के बीच इलेक्ट्रॉन द्वारा यात्रा की गई औसत दूरी है।
• विद्युत क्षेत्र: किसी बिंदु पर कार्य करने वाले प्रति इकाई धनात्मक आवेश को विद्युत क्षेत्र कहा जाता है।
• विद्युत विभव अंतर: एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर आवेश लाने के लिए प्रति इकाई आवेश पर किए गए कार्य की मात्रा को दो बिंदुओं के बीच विद्युत विभव अंतर कहा जाता है।

विद्युत क्षेत्र और विभव अंतर के बीच संबंध: विद्युत क्षेत्र दो बिंदुओं के बीच की दूरी से विभव अंतर का अनुपात है।

E = V / r

r उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र और विभव के लिए जिम्मेदार आवेश से बिंदु की दूरी है।

• इलेक्ट्रॉन वोल्ट: इलेक्ट्रॉन वोल्ट ऊर्जा की एक इकाई है जो कि दो इलेक्ट्रॉनों के बीच एक इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित करने के लिए किए गए कार्य के बराबर होती है, जिसमें 1 वोल्ट का विभव अंतर होता है।

गणना :

दिया गया है, इलेक्ट्रॉन का माध्य मुक्त पथ आर = 4 × 10 -8 m

ऊर्जा = 2eV

माना कि यहाँ दो टकरावों के बीच विभव अंतर = V₀

इन बिंदुओं के बीच एक इलेक्ट्रॉन लाने के लिए आवश्यक ऊर्जा = eV₀

⇒ eV0 = 2eV

⇒ V0 = 2V

⇒ E = 0.5 × 108 V/m = 5 × 10 7 V/m

अवधारणा :

• विद्युत विभव: एक विद्युत क्षेत्र के खिलाफ एक विशिष्ट बिंदु पर एक संदर्भ बिंदु से एक इकाई आवेश को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक कार्य की मात्रा।
  • यह इसके द्वारा दिखाया जाता है

जहां V = विद्युत विभव, q = आवेश और r = आवेश से दूरी

गणना :

• यहाँ, AB = AE = L और AC = AD

A पर विभव है, V_A

या 

इसलिए A पर विद्युत विभव

विकल्प 4 यहाँ है।

अवधारणा :

• विद्युत विभव: एक आवेशित कण को अनंत से उस बिंदु तक लाने में प्रति इकाई धनात्मक आवेश किया गया कार्य विद्युत विभव है।
• विद्युत क्षेत्र एक सदिश मात्रा है जिसे प्रति इकाई विस्थापन विभव अंतर में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।

निर्देशांक (x, y, z) के साथ स्थान में दिए गए बिंदु पर विभव V होनेवाले विद्युत् क्षेत्र को इसप्रकार दिया गया है

गणना:

दिया हुआ V = x2y - xz3 + 4

अभी,

⇒ ---- (1)

⇒

⇒ ------- - (2)

⇒

⇒ ------- (3)

विद्युत क्षेत्र के समीकरण में (1), (2) और (3) रखकर।

⇒

तो, यह विद्युत क्षेत्र के लिए आवश्यक अभिव्यक्ति है।

Important Points

• ∂ संक्रियक का उपयोग आंशिक अवकलन के लिए किया जाता है । यदि आंशिक अवकलन को एक चर के संबंध में किया जाता है तो अन्य चरों को स्थिर माना जाता है और उसी के अनुसार अवकलन किया जाता है।

उदाहरण:-

अवधारणा:

विद्युत क्षेत्र: किसी बिंदु पर प्रति इकाई धनात्मक आवेश विद्युत बल उस बिंदु पर क्षेत्र देता है।

विद्युत विभव: उस बिंदु पर अनंत से धनात्मक आवेश लाने के लिए प्रति इकाई आवेश आवश्यक कार्य की मात्रा को विद्युत विभव कहा जाता है।

क्षेत्र और विभव बीच के संबंध: क्षेत्र और विभव के बीच संबंध इसके रूप में दिया जाता है

dV = - E.dr

क्षेत्र को घटते विभव की दिशा में निर्देशित किया जाता है।

व्याख्या:

• स्पष्ट रूप से, विद्युत क्षेत्र की दिशा के साथ विद्युत विभव घट जाता है ।
• दिए गए आरेख को ध्यान में रखते हुए, विद्युत क्षेत्र को बिंदु A और C की तुलना में बिंदु B पर एक आवेश लाने में अधिक कार्य करना पड़ा था।
• तो, B पर विभव C से अधिक है जो A से अधिक है ।

          VB  > VC  >  VA