Position, path length and displacement MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Position, path length and displacement - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

समस्या में एक NCC परेड शामिल है जो एक आम के पेड़ के नीचे 9 km/h की एक समान चाल से चल रही है, जहाँ एक बंदर 19.6 m की ऊँचाई से एक आम गिराता है। लक्ष्य वह दूरी ज्ञात करना है जिस पर एक कैडेट आम को प्राप्त करेगा क्योंकि वह जमीन पर गिरता है। गुरुत्वीय त्वरण 9.8 m/s² दिया गया है।

गणना:

आम को जमीन तक पहुँचने में लगा समय: आम को 19.6 m की ऊँचाई से गिराया जाता है और यह गुरुत्व के प्रभाव में गिरता है। पतन का समय गति के समीकरण का उपयोग करके गणना किया जा सकता है:

⇒ 19.6 = 4.9t²

⇒ t = 2s

2 sec में कैडेट द्वारा तय की गई दूरी: कैडेट 2.5 m/s की चाल से चल रहा है, इसलिए 2 sec में तय की गई दूरी है:

D = = 5 m

∴ कैडेट को पेड़ से 5 m की दूरी पर आम प्राप्त होगा।

गणना:

= 40 m/s

= 4 m/s

समीकरण (v² = u² + 2as)_{सापेक्ष} लागू करें

O = (40)² + 2(-4)(S)

S = 200 m

शेष दूरी = 300 - 200 = 100 m

∴ कारों के बीच की दूरी जब वे रुक जाती हैं, 100 मीटर है।

सही विकल्प: 4 है। 

स्पष्टीकरण:

• विकल्प 1: "त्रिज्या के अनुदिश, केन्द्र से बाहर की ओर" एक घूर्णन फ्रेम में अपकेन्द्री बल का वर्णन करता है, कोणीय त्वरण का नहीं। यह गलत है।
• विकल्प 2: "त्रिज्या के अनुदिश, केन्द्र की ओर" अभिकेन्द्रीय त्वरण को संदर्भित करता है, जो एक रैखिक (कोणीय नहीं) त्वरण है। इसलिए, यह गलत है।
• विकल्प 3: "अपनी स्थिति के स्पर्शरेखा के साथ" स्पर्शरेखा त्वरण को संदर्भित करता है, जो फिर से रैखिक त्वरण है और कोणीय नहीं है। इसलिए, यह भी गलत है।
• विकल्प 4: "घूर्णन अक्ष के अनुदिश" सही है। कोणीय त्वरण एक सदिश राशि है जो घूर्णन अक्ष के साथ निर्देशित होती है (दक्षिण-हस्त नियम का पालन करते हुए)। यह परिभाषित करता है कि कोणीय वेग समय के साथ कैसे बदलता है।

अतिरिक्त जानकारी:

• कोणीय त्वरण (α) को रेडियन प्रति वर्ग सेकंड (rad/s ² ) में मापा जाता है।
• यह एक घूमती हुई वस्तु पर लगाए गए बलाघूर्ण के कारण उत्पन्न होता है और निम्न संबंध द्वारा दिया जाता है: α = τ / I, जहाँ τ बलाघूर्ण है और I जड़त्व आघूर्ण है।
• कोणीय त्वरण की दिशा दक्षिण-हस्त नियम का उपयोग करके निर्धारित की जाती है: अपनी अंगुलियों को घूर्णन की दिशा में मोड़ें; आपका अंगूठा कोणीय वेग और कोणीय त्वरण (यदि चाल बढ़ रही हो) की दिशा में इंगित करता है।

आरेख/दृश्य सहायता सुझाव:

• एक आरेख जिसमें घूर्णन अक्ष समतल के लंबवत है तथा कोणीय वेग और कोणीय त्वरण सदिशों को दर्शाता एक वृत्ताकार पथ दिखाया गया है।

गणना:

यह मानते हुए कि त्वरण स्थिर है

⇒ v = u + at 

⇒ u + 50 = u + a

⇒ a = 50 m/s2

⇒

⇒

⇒ u = 100 m/s

⇒ 175 m

∴ कण द्वारा (t + 2) सेकंड में तय की गई दूरी 175 मीटर है।

अवधारणा:

• वेग: वेग एक सदिश राशि है जो "उस दर को संदर्भित करता है जिस पर एक वस्तु अपनी स्थिति बदलती है।"
  • इकाई MKS में है प्रणाली m / s है ।
  • आयामी सूत्र [ LT- ¹ ] है।

​

कुल तय की गयी दूरी = dx का समाकलन  = v dt का समाकलन

• समय के साथ वेग का समाकलन  वेग-समय वक्र  के अधीन क्षेत्रफल के रूप में जाना जाता है ।

• विस्थापन: विस्थापन एक सदिश राशि है, जो प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी है।
  • यह M.K.S प्रणाली मे इसकी इकाई 'मीटर' है।
  • आयामी सूत्र [L] है।

• समलम्ब का क्षेत्रफल

क्षेत्रफल = ½ xसमांतर भुजाओं का योग x समांतर भुजाओं के बीच की दूरी

गणना:

• हमें विस्थापन ज्ञात करने के लिए वेग-समय वक्र  के अधीन क्षेत्रफल की गणना करनी होगी।
• विस्थापन समलम्ब ABCD के क्षेत्रफल के बराबर होगा।

क्षेत्रफल = ½ xसमांतर भुजाओं का योग x समांतर भुजाओं के बीच की दूरी

विस्थापन = 1/2 × (6 + 10) × 10 = 5 × 16 = 80 m

विस्थापन = 80 m

तो विकल्प 1 सही है।

सही उत्तर विकल्प 4 ) है अर्थात शून्य होना चाहिए

अवधारणा :

• दूरी किसी वस्तु द्वारा अपनी गति के दौरान या एक समय अंतराल के दौरान तय किए गए कुल पथ को संदर्भित करती है।
  • दूरी का SI मात्रक मीटर (m) है ।
  • यह एक अदिश राशि है और इस प्रकार इसका एकमात्र परिमाण होता है।
• किसी वस्तु की गति या यात्रा के बाद विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की दूरी है।
  • विस्थापन एक सदिश राशि है और प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के निर्देशांक के अंतर से प्राप्त किया जा सकता है।

व्याख्या :

• जब एक वस्तु विराम या स्थिर पर है, तय की गई दूरी शून्य है।
• ऐसी स्थिति में, विस्थापन शून्य होना चाहिए क्योंकि समय के संबंध में प्रारंभिक और अंतिम स्थिति समान होती है।

संकल्पना:

• दूरी(S): प्रारंभिक बिंदु से किसी वस्तु द्वारा यात्रा की गई कुल दूरी को पथ की लंबाई कहा जाता है। इस प्रकार किसी वस्तु की कुल पथ लंबाई उस वस्तु द्वारा तय की गई दूरी कहलाती है।
  • दूरी कभी कभी विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है।
  • दूरी हमेशा शून्य के बराबर से अधिक होती है। यह कभी भी ऋृणात्मक नहीं हो सकती
  • यह एक अदिश राशि है।
  • दूरी की SI इकाई मीटर (m) है।
• विस्थापन (S): प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु के बीच की न्यूनतम पथ लंबाई को विस्थापन कहा जाता है।

• विस्थापन एक सदिश राशि है।
• यह धनात्मक,ऋृणात्मक या शून्य हो सकता है।
• विस्थापन की SI इकाई मीटर (m) होती है।

स्पष्टीकरण:

उपरोक्त चर्चा से यह स्पष्ट है कि 

1. दूरी कभी भी ऋृणात्मक नहीं हो सकती। इसलिए विकल्प 1 सही है।
2. जब कोई वस्तु सीधे पथ पर चल रही होती है तो विस्थापन दूरी के बराबर होता है। तो विकल्प 2 गलत है।
3. विस्थापन ऋृणात्मक भी हो सकता है क्योंकि यह एक सदिश राशि है। तो विकल्प 3 गलत है।

सही उत्तर विकल्प 2 ) है अर्थात 5.32 km

अवधारणा:

• दूरी, किसी वस्तु द्वारा अपनी गति के दौरान या एक समय अंतराल के दौरान तय किए गए कुल पथ को संदर्भित करती है।
  • दूरी का SI मात्रक मीटर (m) है।
  • यह एक अदिश राशि है और इस प्रकार इसमें केवल परिमाण होता है।
• किसी वस्तु की गति या यात्रा के बाद प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की दूरी को विस्थापन कहते हैं।
  • विस्थापन एक सदिश राशि है और इसे प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के स्थिति निर्देशांक के अंतर से प्राप्त किया जा सकता है।

व्याख्या:

BC = X और CA = Y

⇒ CA = 4sin25 = 1.7 km

∴ X = 1.7 km और Y = 3.62 km

⇒ X + Y = 1.7 + 3.62 = 5.32 km

उत्तर: विकल्प 1)

संकल्पना:

• वेग: विस्थापन में परिवर्तन की दर को वेग कहते हैं ।

​

• दूरी: दो बिंदुओं के बीच कुल पथ लंबाई को दूरी कहते हैं। 
• विस्थापन: दो बिंदुओं के बीच की सबसे न्यूनतम दूरी को विस्थापन कहते हैं।
  • वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्र विस्थापन द्वारा दिया जाता है।

गणना:

दिया गया है कि:

यहाँ समय t = 3 sec पर ,  V = 54 km/h

हम 5/18 को गुणा करते है और km/h को m/s में परिवर्तित करते हैं

 = 15 m/s

चूँकि वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्र विस्थापन द्वारा दिया जाता है।

इसलिए 3 सेकण्ड के लिए ग्राफ का क्षेत्रफल निम्न द्वारा दिया जाता है:

दूरी या विस्थापन = 3 sec तक के त्रिकोण का क्षेत्रफल = 

सही उत्तर विकल्प 3 अर्थात, 1 से कम या बराबर है।
अवधारणा:

• लड़के का औसत वेग कुल समय में तय किए गए कुल विस्थापन के बराबर होगा। इसे गणितीय रूप से निम्न प्रकार दर्शाया जाता है:

• विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी होती है जबकि दूरी गतिमान वस्तु द्वारा तय की गई वास्तविक दूरी होती है।

स्पष्टीकरण:

• किसी गतिमान वस्तु के विस्थापन के परिमाण और दूरी का अनुपात सीधे पथ पर रैखिक गति की अवस्था में 1 के बराबर हो सकता है।
• यदि कोई वस्तु सीधी रेखा में चलती है, तो विस्थापन और तय की गई दूरी समान होती है और उनका अनुपात 1 होता है।
• यद्यपि, यदि वस्तु वक्र पथ पर चलती है, तो विस्थापन, तय की गई दूरी से कम होगा। ऐसी स्थिति में, विस्थापन के परिमाण और दूरी का अनुपात 1 से कम होगा।

संकल्पना:

• वेग: निकाय में विस्थापन में परिवर्तन की दर को निकाय का वेग कहते हैं।
  • वेग एक सदिश राशि है जिसमें परिमाण के साथ दिशा दोनों होते हैं। 
  •  स्थिति-समय ग्राफ का ढलान वेग देता है।

​वेग(v) = dx/dt

जहाँ x विस्थापन या स्थिति है और समय t है।

• विस्थापन : दो बिंदुओं के बीच का लघुतम पथ विस्थापन कहलाता है।

ढलान(m) = tanθ

जहाँ θ , X-अक्ष के साथ वक्र द्वारा बनाया गया कोण है।

स्पष्टीकरण:

• यह देखते हुए कि वस्तु विश्राम स्थिति में है। तो वस्तु का वेग शून्य है।
• चूंकि स्थिति-समय ग्राफ का ढलान वेग देता है और इसलिए ढलान शून्य होगा। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

दूरी:

• यह निकाय द्वारा एक बिंदु से दुसरे बिंदु तक तय किया गया वास्तविक पथ है (पूरी लंबाई) ।
• यह एक अदिश राशि है और इसमें केवल परिमाण होता है। इसे "d" द्वारा दर्शाया जाता है।
• यह एक पथ पर निर्भर करता है और इसकी गणना, दूरी = चाल × समय, द्वारा की जाती है

विस्थापन:

• यह दो बिंदुओं के बीच एक निकाय द्वारा तय किया गया सबसे छोटा पथ है।
• यह एक सदिश राशि है और इसके परिमाण और दिशा दोनों है। इसे "s" द्वारा दर्शाया जाता है।
• यह पथ से स्वतंत्र है और इसकी गणना, विस्थापन = वेग × समय, द्वारा की जाती है।

वृतीय गति:

• जब एक निकाय एक वृत्ताकार पथ में गति करता है यह वृतीय गति होती है।
• एक पूर्ण घूर्णन शून्य विस्थापन और 2πr की दूरी देता है।
• अर्ध वृत्ताकार घूर्णन अधिकतम विस्थापन प्रदान करता है, व्यास अथवा 2r

गणना:

दिया गया गया है:

त्रिज्या = r,

एक चक्कर पूरा करने में समय= 40 सेकंड

 2 मिनट 20 सेकंड = 140 सेकंड में विस्थापन होगा-

⇒ 40 सेकंड = एक घूर्णन (2πr)

⇒ 1 सेकंड= (2πr/40) ⇒ 140 सेकंड= (2πr/40) × 140 = 7πr

⇒ तय की गई दूरी 7πr है

⇒ तीन बार 2πr तय करना शून्य विस्थापन प्रदान करेगा, अंतिम πr प्रदान करेगा

⇒ विस्थापन = व्यास = 2r

सही उत्तर विकल्प 4 ) है अर्थात औसत वेग शून्य है

अवधारणा :

• दूरी किसी वस्तु द्वारा अपनी गति के दौरान या एक समय अंतराल के दौरान तय किए गए कुल पथ को संदर्भित करती है।
  • दूरी का SI मात्रक मीटर (m) है ।
  • यह एक अदिश राशि है और इस प्रकार इसका एकमात्र परिमाण होता है।
• किसी वस्तु की गति या यात्रा के बाद विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की दूरी है।
  • विस्थापन एक सदिश राशि है और प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के निर्देशांक के अंतर से प्राप्त किया जा सकता है।

व्याख्या :

• मिनट की सुई की टिप द्वारा तय की गई दूरी 2πR होगी (R मिनट की सुई की लंबाई होगी)।

औसत गति , ।

तो, औसत गति शून्य नहीं है ।

• एक घंटे के बाद घड़ी का विस्थापन शून्य हो जाएगा क्योंकि यह एक चक्कर पूरा करने के बाद अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौट आती है।

औसत वेग,

• अतः औसत वेग शून्य है।

सही उत्तर विकल्प 4)  है अर्थात उपरोक्त सभी

अवधारणा :

• दूरी किसी वस्तु द्वारा अपनी गति के दौरान या एक समय अंतराल के दौरान तय किए गए कुल पथ को संदर्भित करती है।
  • दूरी का SI मात्रक मीटर (m) है ।
  • यह एक अदिश राशि है और इस प्रकार इसका एकमात्र परिमाण होता है।

व्याख्या :

• दूरी एक अदिश राशि है।
• यह किसी वस्तु द्वारा लिए गए पथ का कुल माप है। इसलिए, यह एक पथ-निर्भर मात्रा है।
• एक चलती हुई निकाय की दूरी हमेशा धनात्मक होती है।
• अत: दिए गए सभी विकल्प सत्य हैं।

​Additional Information