Planar Graph MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Planar Graph - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 20, 2025

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Planar Graph Question 1:

यदि एक अदिष्ट समतलीय ग्राफ में पांच फलक और नौ ऊर्ध्वाधर हैं, तो कोरों की संख्या _______ है।

  1. 14
  2. 16
  3. 12
  4. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 12

Planar Graph Question 1 Detailed Solution

सही उत्तर विकल्प 3 है।

Key Points 

  • हम समतलीय ग्राफ़ के लिए यूलर के सूत्र का उपयोग करते हैं:
    VE+F=2
    VE+F=2
    VE+F=2" id="MathJax-Element-50-Frame" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;" tabindex="0">VE+F=2V−E+F=2
    जहाँ:
    • V = शीर्षों की संख्या = 9
    • F = फलकों की संख्या = 5
    • E = किनारों की संख्या = ?
  • यूलर के सूत्र को लागू करना:
    9E+5=214E=2E=12
    9E+5=214E=2E=12
    9E+5=214E=2E=12" id="MathJax-Element-51-Frame" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;" tabindex="0">9E+5=214E=2E=129−E+5=2⇒14−E=2⇒E=12
    इसलिए किनारों की संख्या = 12
    " id="MathJax-Element-52-Frame" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;" tabindex="0">

Additional Information 

  • यूलर का सूत्र: किसी भी संयोजित समतलीय ग्राफ़ के लिए मान्य है।
  • एक असंयोजित समतलीय ग्राफ़ के लिए, यूलर का सूत्र संशोधित किया गया है:
    VE+F=C+1VE+F=C+1VE+F=C+1" id="MathJax-Element-53-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">VE+F=C+1V−E+F=C+1 , जहाँ C = घटकों की संख्या।

इसलिए, सही उत्तर है: विकल्प 3) 12

Planar Graph Question 2:

निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

(i) 'n' ऊर्ध्वाधरों और 'e' कोरों वाले ग्राफ G में, ऊर्ध्वाधरों के कोणों का योगफल = 2*e

(ii) जुड़े हुए ग्राफ की उत्केंद्रता कभी भी ग्राफ की त्रिज्या के बराबर नहीं हो सकती है।

(iii) ग्राफ का घेर ग्राफ के लघुतम चक्र में कोरों की कुल संख्या होती है।

(iv) बहुग्राफ में सभी ऊर्ध्वाधरों के कोण सामान होते हैं।

  1. (i), (ii), (iii)
  2. (ii), (iii), (iv)
  3. (i), (iii), (iv)
  4. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (i), (iii), (iv)

Planar Graph Question 2 Detailed Solution

सही उत्तर विकल्प 3 है

Key Points 

  • कथन (i): ✅ सत्य।
    • किसी भी अप्रदिष्ट ग्राफ में, सभी शीर्षों की डिग्री का योग किनारों की संख्या का 2 गुना होता है।
    • सूत्र: ∑deg(v) = 2e
  • कथन (ii): ❌ असत्य।
    • किसी शीर्ष की उत्केन्द्रता उस शीर्ष से किसी अन्य शीर्ष तक की अधिकतम दूरी होती है।
    • ग्राफ की त्रिज्या सभी शीर्षों में न्यूनतम उत्केन्द्रता होती है।
    • इसलिए, न्यूनतम उत्केन्द्रता वाले शीर्ष की उत्केन्द्रता त्रिज्या के बराबर होती है।
  • कथन (iii): ✅ सत्य।
    • परिधि ग्राफ में सबसे छोटे चक्र की लंबाई (किनारों की संख्या) होती है।
  • कथन (iv): ✅ सत्य (व्याख्या के साथ)।
    • एक ग्राफ जिसमें सभी शीर्षों की डिग्री समान होती है, उसे नियमित ग्राफ कहा जाता है।
    • यदि ऐसे ग्राफ में एक ही जोड़ी शीर्षों के बीच कई किनारे भी हैं, तो इसे नियमित बहुग्राफ कहा जाता है।
    • "बहुग्राफ" शब्द आमतौर पर संभावित कई किनारों या लूप्स का संकेत देता है।

Additional Information 

  • नियमित ग्राफ: प्रत्येक शीर्ष की डिग्री समान होती है।
  • परिधि: यदि ग्राफ में कोई चक्र नहीं है, तो परिधि ∞ मानी जाती है।
  • उत्केन्द्रता और त्रिज्या: त्रिज्या = न्यूनतम (सभी शीर्षों की उत्केन्द्रता)

इसलिए, सही उत्तर: विकल्प 3) (i), (iii), (iv) है

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