नल और हॉज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Pipe and Cistern - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

पाइप P और पाइप Q की दक्षता ज्ञात कीजिए:

P की क्षमता = 1/18 (प्रति घंटे भरी जाने वाली टंकी का भाग)

Q की दक्षता = 1/12

P और Q की संयुक्त दक्षता = 1/18 + 1/12

⇒ 18 और 12 का LCM = 36

⇒ (2 + 3)/36 = 5/36

मान लीजिए पाइप S की दक्षता = x

दिया गया है: (P + Q) : S = 5 : 4

⇒ (5/36) ÷ x = 5 ÷ 4

⇒ (5/36x) = 5/4

⇒ वज्र गुणन: 5 × 4 = 5 × 36x

⇒ 20 = 180x

⇒ x = 20 ÷ 180 = 1/9

पाइप S द्वारा लिया गया समय = 1 ÷ (1/9) = 9 घंटे

इस प्रकार, सही उत्तर इनमें से कोई नहीं है।

दिया गया है:

पाइप A, 12 घंटे में 7800 लीटर पानी भर सकता है

पाइप B, 10 घंटे में 7800 लीटर पानी भर सकता है

भरे जाने वाले टैंक की कुल क्षमता = 8800 लीटर

प्रयुक्त सूत्र:

दक्षता = आयतन ÷ समय

कुल मिलाकर लिया गया समय = कुल आयतन ÷ (A की दक्षता + B की दक्षता)

गणना:

⇒ A की दक्षता = 7800 ÷ 12 = 650 लीटर/घंटा

⇒ B की दक्षता = 7800 ÷ 10 = 780 लीटर/घंटा

⇒ कुल दक्षता = 650 + 780 = 1430 लीटर/घंटा

⇒ 8800 लीटर भरने में लगा समय = 8800 ÷ 1430

⇒ समय =

∴ अभीष्ट समय = घंटे

दिया गया है:

पाइप A टंकी को 9 घंटे में भरता है।

पाइप B टंकी को 6 घंटे में भरता है।

टंकी की क्षमता = 6400 लीटर।

प्रयुक्त सूत्र:

भरने की दर = (पाइप A की दर + पाइप B की दर)।

भरने का कुल समय = क्षमता ÷ भरने की दर।

गणना:

पाइप A की दर =

पाइप B की दर =

संयुक्त दर =

⇒ संयुक्त दर =

⇒ संयुक्त दर =

भरने का कुल समय =

⇒ भरने का कुल समय =

⇒ भरने का कुल समय =

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

पाइप A भरने का समय = 10 मिनट, पाइप B खाली करने का समय = 20 मिनट

गणना:

कुल कार्य = LCM(10,20) = 20 इकाई

दक्षता = कार्य/समय

⇒ A = 20/10 = 2 इकाई/मिनट

⇒ B की दक्षता = 20/20 = 1 इकाई/मिनट (खाली ⇒ -1)

⇒ कुल = 2 - 1 = 1 इकाई/मिनट

⇒ समय = 20/1 = 20 मिनट

∴ टंकी भरने में लगा समय = 20 मिनट

दिया गया है:

पाइप A टंकी को 18 मिनट में भरता है।

पाइप B टंकी को 20 मिनट में खाली करता है।

पाइप A को अकेले 6 मिनट के लिए खोला जाता है, फिर B को भी खोला जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

कार्य = दोनों पाइपों द्वारा लिए गए समय का LCM

दक्षता = कार्य ÷ समय

गणना:

कुल कार्य (18 और 20 का LCM) = 180 इकाई

A की दक्षता = 180 ÷ 18 = 10 इकाई/मिनट

B की दक्षता = - (180 ÷ 20) = -9 इकाई/मिनट

6 मिनट में A द्वारा किया गया कार्य = 6 × 10 = 60 इकाई

शेष कार्य = 180 - 60 = 120 इकाई

A और B की संयुक्त दक्षता = 10 - 9 = 1 इकाई/मिनट

⇒ 1 इकाई/मिनट की दर से 120 इकाई को पूरा करने का समय = 120 मिनट

∴ सही उत्तर मिनट है।

Shortcut Trick

यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, तो प्रति घंटे कुल टैंक को खाली करेंगे = (A - B) = 5 - 8 = -3 इकाई 

प्रश्नानुसार,

प्रारंभ में टंकी का 1/5 भाग भरा हुआ है, 1/5 × 80 = 16 units

टंकी को खली करने में लिया गया समय = 16/((-3)) = 5.33 घंटे 

Alternate Method

दिया हुआ :

किस समय तक पाइप A टैंक को भर सकता है = 16 घंटे

समय जिससे पाइप B टैंक को खाली कर सकता है = 10 घंटे

टंकी का 1/5 भाग पहले से भरा हुआ है।

अवधारणा:

कुल कार्य = समय × दक्षता

सी चेतावनी:

नकारात्मक दक्षता इंगित करती है कि पाइप बी टैंक को खाली कर रहा है।

यदि दोनों पाइप खुले हैं, तो कुल दक्षता = (A + B) = 5 + (-8) = -3 यूनिट

कुल दक्षता से यह स्पष्ट है कि जब दोनों को खोला जाता है, तो टैंक खाली किया जा रहा है।

टैंक में पानी की मात्रा = (1/5) × 80 = 16 यूनिट

जब दोनों एक साथ खोले जाएंगे तो जल स्तर नहीं बढ़ेगा।

टैंक खाली करने में लगने वाला समय = कार्य / दक्षता = 16 / ((- 3)) = 5.33 घंटे

Tank टैंक को खाली करने में लगने वाला समय 5.33 घंटे है।

दिया गया है:

पहला पाइप टंकी को 3 घंटे में भर सकता है। 

दूसरा पाइप टंकी को 4 घंटे भर सकता है।

तीसरा पाइप टंकी को 8 घंटे खाली कर सकता है।

गणना:

माना टंकी को भरने का कुल कार्य 24 इकाई (3, 4 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य) है।

पाइप 1 द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = 24/3 = 8 इकाई

पाइप 2 द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = 24/4 = 6 इकाई

पाइप 3 द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = 24/ (-8) = -3 इकाई

1 घंटे में किया गया कुल कार्य = 8 + 6 – 3 = 11 इकाई

कार्य का 11/12वां भाग पूरा करने के लिए अभीष्ट समय = 11/12 × 24/ 11 = 2 घंटा

∴ सही उत्तर 2 घंटा है।

दिया गया है: 

एक इनलेट पाइप एक खाली टैंक को  घंटे में भर सकता है, जबकि एक आउटलेट पाइप पूरी तरह से भरे हुए टैंक को  घंटे में खाली कर सकता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

दक्षता = (कुल कार्य / लिया गया कुल समय)

दक्षता = एक ही दिन में किया गया कार्य

गणना:

A द्वारा लिया गया समय = 9/2 घंटे

कृपया ध्यान दें कि 20 घंटे के बाद, शेष क्षमता = 6 इकाई

अब 21वें घंटे में, पाइप A कार्य करेगा और टैंक को भर देगा, इसलिए उसके बाद का समय जोड़ने की कोई आवश्यकता नहीं है।

पाइप A द्वारा 6 इकाई भरने में लगा समय = 6/8 = 3/4 घंटे

इसलिए,

दिया गया है:

पाइप A एक टैंक को 30 मिनट में पानी से भर सकता है

पाइप B एक टैंक को पानी से 40 मिनट में भर सकता है

पाइप C प्रति मिनट 51 लीटर पानी बाहर निकाल सकता है

तीनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाता है, टैंक 90 मिनट में भर जाता है

प्रयुक्त अवधारणा:

लघुत्तम समापवर्त्य विधि का उपयोग करने पर,

गणना:

प्रश्न के अनुसार:

(30, 40, 90) का लघुत्तम समापवर्त्य = 360 

C की दक्षता = (12 + 9) - 4 = 17 लीटर/मिनट

जो वास्तव में 51 लीटर/मिनट है,

⇒ 17 इकाई = 51 लीटर

⇒ 360 इकाई = (51/17) × 360 = 1080 लीटर 

∴ टैंक की क्षमता (लीटर में) 1080 लीटर है।

गणना:

प्रश्नानुसार

⇒ (M + N) × 20/3 = 4M + 9N

⇒ 20M + 20N = 12M + 27N

⇒ 8M = 7N

⇒ M/N = 7/8

नल N द्वारा टैंक को भरने के लिए = (4M + 9N)/N की दक्षता

नल N द्वारा टैंक को भरने के लिए = (4 × 7 + 9 × 8)/8 = 100/8 = 25/2

गणना:

माना टंकी की क्षमता x गैलन है। 

पाइप A टंकी को 20 मिनट में भरता है। 

⇒ पाइप A द्वारा 1 घंटे में टंकी को भर दिया जाता है = 3x

पाइप B टंकी को 40 मिनट में भरता है। 

⇒ पाइप B द्वारा 1 घंटे में टंकी को भर दिया जाता है = 60/40 = 1.5x

⇒ अपशिष्ट पाइप से एक घंटे में निकाला गया पानी = 35 × 60 = 2100 गैलन

यदि तीनों पाइपों को जोड़ दिया जाए, तो टंकी 1 घंटे में भर जाती है। 

⇒ 3x + 1.5x - 2100 = x

⇒ 4.5x - x = 2100

⇒ 3.5x = 2100

⇒ x = 2100/3.5 = 600  

∴ सही उत्तर 600 गैलन है। 

Alternate Method आइए टंकी की क्षमता को C गैलन के रूप में निरूपित करें। फिर हमारे पास है:

पहले पाइप की दर C/20 गैलन प्रति मिनट है।

दूसरे पाइप की दर C/40 गैलन प्रति मिनट है।

अपशिष्ट पाइप 35 गैलन प्रति मिनट की दर से बहता है।

जब तीनों पाइप खुले होते हैं, तो टंकी 60 मिनट (1 घंटा) में भर जाती है, जिसका अर्थ है कि निवल दर C/60 गैलन प्रति मिनट है।

(C/20) + (C/40) - 35 = C/60

6C + 3C - 4200 = 2C

7C = 4200

C = 4200 / 7 = 600

तो, टंकी की क्षमता 600 गैलन है।

गणना:

एक साथ कार्य करते हुए, पाइप A और B एक खाली टैंक को 10 घंटे में भर सकते हैं,

⇒ 1/A + 1/B = 1/10

उन्होंने मिलकर 4 घंटे कार्य किया और फिर A ने काम करना जारी रखा और 13 घंटे में कार्य पूरा किया,

इसका अर्थ है कि A ने 13 घंटे कार्य किया।

⇒ (4/A + 4/B) + 9/A = 1

⇒ 4/10 + 9/A = 1

∴ A = 15 घंटे

Alternate Method

A और B द्वारा टैंक को भरने में लगने वाला समय = 10 घंटे = कुल कार्य का 100%

A और B ने एक साथ 4 घंटे कार्य किया = कुल कार्य का 40%

इसलिए, 6 घंटे का शेष कार्य = कुल कार्य का 60% 

अकेले A द्वारा किया गया कार्य = 13 - 4 = 9 घंटे 

A द्वारा 9 घंटे में 60% कार्य किया जाता है

कार्य का 100% = (9/60) × 100 = 15 घंटे 

∴ A द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय 15 घंटे है।

⇒ नल P द्वारा 1 मिनट में भरी गयी टंकी = 1/32

⇒ नल Q द्वारा 1 मिनट में भरी गयी टंकी = 1/36

⇒ नल R द्वारा 1 मिनट में खाली की गयी टंकी = 1/20

⇒ तीनो नलों के खुला होने पर 1 मिनट में भरी गयी टंकी = 1/32 + 1/36 - 1/20

⇒ 13/1440

∴ आधी टंकी 720/13 मिनट या मिनट में भर जाएगी।

दिया गया है:

टंकी भरने के लिए A द्वारा लिया गया समय = 6 घंटे

टंकी भरने के लिए B  द्वारा लिया गया समय = 8 घंटे

टंकी भरने के लिए A, B और, C द्वारा एक साथ लिया गया समय  = 12 घंटे 

प्रयुक्त अवधारणा:

कुल कार्य = समय × दक्षता

गणना:

माना कि टंकी की क्षमता (काम किया जाना है) 24x यूनिट (6, 8, 12 का ल.स.प) है

⇒ पाइप A की दक्षता = 24X/6 = 4x इकाई / दिन

⇒ पाइप B की दक्षता = 24X/8 = 3x इकाई / दिन

⇒ पाइप (A + B + C) की दक्षता = 24X/12 = 2x इकाई / दिन

⇒ पाइप C की दक्षता = (A + B + C) की दक्षता - (A +B) की दक्षता

⇒ पाइप C की दक्षता = 2x – (4x + 3x) = – 5x इकाई / दिन

नकारात्मक दक्षता का अर्थ है कि पाइप C टैंक को खाली कर रहा है

⇒ भरे हुए टंकी को खाली करने के लिए पाइप C द्वारा लिया गया समय = 24x/5x

= 4.8 घंटे या 4 घंटे 48 मिनट

∴ पाइप C, टंकी को 4 घंटे 48 मिनट में खाली कर देगा।

दिया है:

नल P टंकी को भर सकता है = 20 घंटे

नल Q टंकी को भर सकता है = 25 घंटे

नल R टंकी को भर सकता है = 40 घंटे

गणना:

माना कुल कार्य 20, 25 और 40 का ल.स.प. = 200 इकाई

⇒ टंकी P की दक्षता = 200/20 = 10 इकाई

⇒ टंकी Q की दक्षता = 200/25 = 8 इकाई

⇒ टंकी R की दक्षता = 200/40 = 5 इकाई

चूंकि नल Q को 10 घंटे तक खुला रखा जाता है,

टंकी Q द्वारा किया गया कार्य = 10 × 8 = 80 इकाई

∵ टंकी R को टैंक भरने से 9 घंटे पहले बंद किया जाता है

⇒ टंकी P अकेले 9 घंटे तक कार्य करती है

⇒ अकेले टंकी P द्वारा किया गया कार्य = 9 × 10 = 90 इकाई

शेष कार्य  = 200 - (80 + 90) = 30 इकाई

शेष कार्य टंकी P और टंकी R द्वारा एक साथ किया गया था

शेष कार्य को पूरा करने के लिए टंकी P और टंकी R द्वारा लिया गया समय = 30/(10 + 5) = 30/15 = 2 घंटे

∴ टैंक भरने में लगा कुल समय (10 + 9 + 2) 21 घंटे