Nyquist Sampling Rate MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Nyquist Sampling Rate - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

निक्विस्ट प्रतिचयन प्रमेय में कहा गया है कि "एक सिग्नल को ठीक से पुन: उत्पन्न किया जा सकता है यदि इसे fs दर पर प्रतिचयनित किया जाता है जो कि मॉड्यूलन सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति fm से दोगुने से अधिक या बराबर है।", अर्थात

न्यूनतम प्रतिचयन आवृत्ति निम्न है:

प्रतिचयन

समय अवधि के संदर्भ में:

$\frac{1}{T_s}=2f_m$

$T_s=\frac{1}{2f_m}$

Ts = निक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल

डेटा संचार में महत्वपूर्ण विचार यह है कि कितनी तेजी से हम एक चैनल पर प्रति सेकेंड बिट में डेटा भेज सकते हैं। 

डेटा दर निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:

1. बैंडविड्थ

2. सिग्नलों के स्तर

3. चैनल की गुणवत्ता (रव का स्तर)

रवरहित चैनल बैंडविड्थ = BW = 4000 Hz 

सिग्नल स्तरों की संख्या L = 2

अधिकतम बिट दर नाइक्विस्ट बिट दर है और इसकी गणना निम्न रूप में की जा सकती है, 

नाइक्विस्ट बिट दर = रवरहित चैनल के लिए अधिकतम बिट दर = 2 × BW × log₂ L

  = 2 × 4000 × log2₂

  = 2 × 4000 × 1

  = 8000bps

निष्कर्ष: विकल्प 3 सही है।

संकल्पना:

निक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल को अधिकतम सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो:

1) नियमित अंतराल वाले प्रतिरूपों के बीच होता है जो सिग्नल तरंगरूप को पूर्ण रूप से ज्ञात करने की अनुमति प्रदान करेगा।

2) और यह प्रतिचयन सिग्नल में उच्चतम आवृत्ति के दोगुने के व्युत्क्रम के बराबर होता है।

अर्थात् यदि सिग्नल आवृत्ति fm है, तो:

निक्विस्ट दर ​fs ≥ 2fm

और निक्विस्ट अंतराल:

$T_s\le \frac{1}{2f_m}$

गणना:

fm = 10 kHz

fs = 20 kHz

$T_s\le \frac{1}{2\times 10}$

Ts = 50 μs

अवधारणा:

नाइक्विस्ट दर: न्यूनतम प्रतिचयन दर को अक्सर नाइक्विस्ट दर कहा जाता है। नाइक्विस्ट प्रतिचयन दर निम्न है

इनपुट या संदेश सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति का दो गुना।

$f_s=2f_m$

जहाँ,

fs न्यूनतम प्रतिचयन आवृत्ति या नाइक्विस्ट दर है

fm इनपुट या संदेश संकेत के सर्वोच्च आवृत्ति है।

गणना:

m(t) = 4 cos 100 πt + 8 sin 200 πt + cos 300 πt

f1 = 100π/2π = 50 Hz

f2 = 200π/2π = 100 Hz

f3 = 300π/2π = 150 Hz

fm = अधिकतम (f1, f2, f3) = अधिकतम (50,100,150) = 150 Hz

प्रतिचयन आवृत्ति,

fs = 2fm = 2 × 150 = 300 Hz

प्रतिचयन समय सीमा = 1/300 sec

नायक्विस्ट प्रतिचयन प्रमेय:

एक सतत-समय के सिग्नल को इसके प्रतिचयनों में दर्शाया जा सकता है और वापस प्राप्त किया जा सकता है जब नमूना आवृत्ति fs संदेश सिग्नल के दो बार उच्चतम आवृत्ति घटक से अधिक या बराबर होती है, अर्थात

fs ≥ 2fm

इसलिए जब हम सतत सिग्नलों को असतत सिग्नलों में परिवर्तित करना चाहते हैं, तो प्रतिचयन नायक्विस्ट दर पर किया जाना चाहिए।

गणना:

fm = 100 Hz के साथ न्यूनतम प्रतिचयन आवृत्ति होगी:

fs = 2fm = 2 × 100

fs = 200 Hz

निक्विस्ट प्रतिचयन प्रमेय में कहा गया है कि "एक सिग्नल को ठीक से पुन: उत्पन्न किया जा सकता है यदि इसे fs दर पर प्रतिचयनित किया जाता है जो कि मॉड्यूलन सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति fm से दोगुने से अधिक या बराबर है।", अर्थात

न्यूनतम प्रतिचयन आवृत्ति निम्न है:

प्रतिचयन

समय अवधि के संदर्भ में:

$\frac{1}{T_s}=2f_m$

$T_s=\frac{1}{2f_m}$

Ts = निक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल

संकल्पना:

निक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल को अधिकतम सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो:

1) नियमित अंतराल वाले प्रतिरूपों के बीच होता है जो सिग्नल तरंगरूप को पूर्ण रूप से ज्ञात करने की अनुमति प्रदान करेगा।

2) और यह प्रतिचयन सिग्नल में उच्चतम आवृत्ति के दोगुने के व्युत्क्रम के बराबर होता है।

अर्थात् यदि सिग्नल आवृत्ति fm है, तो:

निक्विस्ट दर ​fs ≥ 2fm

और निक्विस्ट अंतराल:

$T_s\le \frac{1}{2f_m}$

गणना:

fm = 10 kHz

fs = 20 kHz

$T_s\le \frac{1}{2\times 10}$

Ts = 50 μs

संकल्पना:

बैंडपास सिग्नल की प्रतिचयन आवृत्ति को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

$f_S\ge \frac{2f_H}{k}$

जहाँ

$k=\left[\frac{f_H}{f_H-f_L}\right]$  (जहाँ [ .] फ्लोर मान को दर्शाता है।)

विश्लेषण:

fH = 30 kHz

fL = 20 kHz

fH - fL = 10 kHz

$k=\left[\frac{30}{10}\right]=3$ (फ्लोर मान 3 है।)

$f_S\ge \frac{2f_H}{k}\ge 2\frac{30}{3}\ge 20kHz$

अतः न्यूनतम प्रतिचयन आवृत्ति 20 kHz है। 

• प्रतिचयन प्रमेय बताता है कि "एक सिग्नल को पूर्ण रूप से तब पुनःउत्पादित किया जा सकता है यदि इसे दर fs पर प्रतिरूपित किया जाता है जो मॉडुलित सिग्नल में अधिकतम आवृत्ति W के दोगुने से अधिक होता है।"
• यदि प्रतिरूपित आवृत्ति नाइक्विस्ट आवृत्ति की तुलना में कम होती है, तो उपघटन के रूप में ज्ञात निचले और ऊपर पक्षीयबंध का अतिच्छादन होता है। 
• उपघटन का मुख्य कारण अधः प्रतिचयन $i.e.f_s<2f_m$ है। 

           f_s = प्रतिचयन आवृत्ति और f_m = मॉडुलित आवृत्ति 

उपघटन को वर्णक्रम की सहायता के साथ निम्न रूप में वर्णित किया गया है:

संकल्पना:

नाइक्विस्ट दर वह न्यूनतम दर है जिसपर एक सिग्नल को किसी त्रुटियों को पेश किये बिना प्रतिरूपित किया जा सकता है, जो सिग्नल में मौजूद उच्चतम आवृत्ति का दोगुना होता है। 

नाइक्विस्ट दर = 2 × सिग्नल में मौजूद उच्चतम आवृत्ति

fs = 2fm

गणना:

$x\left(t\right)=2cos\left(2000\pi t\right)\cos \left(5000\pi t\right)$

$=\left[\cos \left(3000\pi t\right)+\cos \left(7000\pi t\right)\right]$

ω1 = 3000 π ⇒ f1 = 1500 Hz

ω2 = 7000 π ⇒ f2 = 3500 Hz

fm = max (f1, f2) = 3500 Hz

नाइक्विस्ट दर, fs = 2fm = 2 × 3500 = 7 kHz

संकल्पना:

निक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल को अधिकतम सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो:

1) नियमित अंतराल वाले प्रतिरूपों के बीच होता है जो सिग्नल तरंगरूप को पूर्ण रूप से ज्ञात करने की अनुमति प्रदान करेगा।

2) और यह प्रतिचयन सिग्नल में उच्चतम आवृत्ति के दोगुने के व्युत्क्रम के बराबर होता है।

अर्थात् यदि सिग्नल आवृत्ति f_m है, तो:

निक्विस्ट दर ​f_s ≥ 2f_m

और निक्विस्ट अंतराल:

$T_s\le \frac{1}{2f_m}$

sinc फलन: यह किसी शल्कन के बिना आयताकार फलन का फुरिए रूपांतरण है।
$\sin c\left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{x}$

$\sin c\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}1& x=0\\ \frac{\sin x}{x}& otherwise\end{array}$

विश्लेषण:

यदि दो सिग्नलों की तुलना में दो या दो से अधिक सिग्नलों को सिग्नल आवृत्ति के साथ जोड़ा जाता है, तो प्रतिचयन आवृत्ति निम्न होगी:

$f_s=2max\left(f_{m_1},f_{m_2},f_m\right)$

और $T_s=\frac{1}{F_s}$

A के लिए:

${\omega }_m=300\pi$

$2\pi f_m=300\pi$

$T_s=\frac{1}{2f_m}=\frac{1}{2\times 150}$

$T_s=\frac{1}{300}sec$

f_m = 150 Hz

B के लिए:

ω₁ = 300π  और ω₂= 2 × 300π = 600π

fm₁ = 150, fm₂ = 300

max (fm₁, fm₂) = 300 Hz

$T_s=\frac{1}{2\times 300}=\frac{1}{600}sec$

C के लिए:

ω_m = 200π ⇒ f_m = 100 Hz

$T_s=\frac{1}{2\times 100}=\frac{1}{200}sec$

D के लिए:

ω₁ = 200π, ω₂ = 2 × 200π = 400 π

fm₁ = 100, fm₂ = 200

max (fm₁, fm₂) = 200 Hz 

$T_s=\frac{1}{2\times 200}=\frac{1}{400}sec$

E के लिए:

ω₁ = 200π, ω₂ = 500π

f₁ = 100, f₂ = 250

max (f₁, f₂) = 250

$T_s=\frac{1}{2\times 250}=\frac{1}{500}$

इसलिए T_c > T_A > T_D > T_E > T_B

अतः विकल्प 3 सही है।

डेटा संचार में महत्वपूर्ण विचार यह है कि कितनी तेजी से हम एक चैनल पर प्रति सेकेंड बिट में डेटा भेज सकते हैं। 

डेटा दर निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:

1. बैंडविड्थ

2. सिग्नलों के स्तर

3. चैनल की गुणवत्ता (रव का स्तर)

रवरहित चैनल बैंडविड्थ = BW = 4000 Hz 

सिग्नल स्तरों की संख्या L = 2

अधिकतम बिट दर नाइक्विस्ट बिट दर है और इसकी गणना निम्न रूप में की जा सकती है, 

नाइक्विस्ट बिट दर = रवरहित चैनल के लिए अधिकतम बिट दर = 2 × BW × log₂ L

  = 2 × 4000 × log2₂

  = 2 × 4000 × 1

  = 8000bps

निष्कर्ष: विकल्प 3 सही है।

ऑडियो आवृत्ति सीमा 20 Hz से 20 kHz तक होती है।

अधिकतम संभव आवृत्ति ${\mathrm{f}}_{\mathrm{m}}=20\mathrm{K}\mathrm{H}\mathrm{z}$ है।

प्रतिचयन प्रमेय के लिए, हमारे पास ${\mathrm{f}}_{\mathrm{s}}=2{\mathrm{f}}_{\mathrm{m}}=40000$ प्रतिरूप प्रति सेकेंड है।

प्रति एलियासिंग फ़िल्टर:

• प्रति एलियासिंग फ़िल्टर (AAF) एक सिग्नल के बैंडविड्थ को रोकने के लिए सिग्नल नमूने से पहले प्रयोग किया जाता है। 
• यह अधिकतम आवृत्ति को रोकने के लिए एक सिग्नल में उच्चतम आवृत्ति वाले सामग्री को अवरोधित करता है। 
• प्रति एलियासिंग फ़िल्टर सामान्यतौर पर डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग सिस्टम के एनालॉग-से-डिजिटल परिवर्तक के इनपुट पर उपयोग किया जाता है।

एलियासिंग को स्पेक्ट्रम की मदद से समझाया गया है जैसा कि दिखाया गया है: