Method of Separation of Variables MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Method of Separation of Variables - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Method of Separation of Variables MCQ Objective Questions
Method of Separation of Variables Question 1:
मान लीजिए u(x,y) आंशिक अवकलन समीकरण (PDE)
निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Method of Separation of Variables Question 1 Detailed Solution
व्याख्या:
द्वितीय कोटि के समघात रैखिक आंशिक अवकल समीकरण का सामान्य रूप है
Auxx + Buxy + Cuyy + Dux + Euy + Fu + G = 0
इसलिए, x2uxy + 3y2u = 0 भी रैखिक है (A = 0, B = x2, C =0, D = 0, E = 0, F = 3y2, G = 0)
विकल्प 1 सही नहीं है:
मान लीजिये u(x, y) = X(x)Y(y) दिए गए आंशिक अवकल समीकरण का एक हल है
x2uxy + 3y2u = 0, प्रारंभिक प्रतिबंध u(x,0) = e1/x के साथ
तब, x2X'Y' + 3y2u = 0
⇒ x2X'Y' = - 3y2u
⇒ x2
⇒
⇒
⇒
⇒
जहाँ
अब, u(x,0) = e1/x का उपयोग करते हुए
C = 1, k = -1
इसलिए
विकल्प 2 सही है और विकल्प 3 गलत है।
चरों के पृथक्करण की विधि का उपयोग किया गया है।
विकल्प 4 सही है:
सही उत्तर विकल्प 2 और 4 हैं।
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Method of Separation of Variables Question 2:
मान लीजिए u(x,y) आंशिक अवकलन समीकरण (PDE)
निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Method of Separation of Variables Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
द्वितीय कोटि के समघात रैखिक आंशिक अवकल समीकरण का सामान्य रूप है
Auxx + Buxy + Cuyy + Dux + Euy + Fu + G = 0
इसलिए, x2uxy + 3y2u = 0 भी रैखिक है (A = 0, B = x2, C =0, D = 0, E = 0, F = 3y2, G = 0)
विकल्प 1 सही नहीं है:
मान लीजिये u(x, y) = X(x)Y(y) दिए गए आंशिक अवकल समीकरण का एक हल है
x2uxy + 3y2u = 0, प्रारंभिक प्रतिबंध u(x,0) = e1/x के साथ
तब, x2X'Y' + 3y2u = 0
⇒ x2X'Y' = - 3y2u
⇒ x2
⇒
⇒
⇒
⇒
जहाँ
अब, u(x,0) = e1/x का उपयोग करते हुए
C = 1, k = -1
इसलिए
विकल्प 2 सही है और विकल्प 3 गलत है।
चरों के पृथक्करण की विधि का उपयोग किया गया है।
विकल्प 4 सही है:
सही उत्तर विकल्प 2 और 4 हैं।