Method of Separation of Variables MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Method of Separation of Variables - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 3, 2025

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Latest Method of Separation of Variables MCQ Objective Questions

Method of Separation of Variables Question 1:

मान लीजिए u(x,y) आंशिक अवकलन समीकरण (PDE) 

जहाँ u (x, 0) = e 1/x को हल करता है।

निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही हैं?

  1. PDE रैखिक नहीं हैं
  2. u(1, 1) = e2
  3. u(1, 1) = e-2
  4. हल u(x,y) की गणना करने के लिए चर पृथक्करण की विधि का उपयोग किया जा सकता है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Method of Separation of Variables Question 1 Detailed Solution

व्याख्या:

द्वितीय कोटि के समघात रैखिक आंशिक अवकल समीकरण का सामान्य रूप है

Auxx + Buxy + Cuyy + Dux + Euy + Fu + G = 0

इसलिए, x2uxy + 3y2u = 0 भी रैखिक है (A = 0, B = x2, C =0, D = 0, E = 0, F = 3y2, G = 0)

विकल्प 1 सही नहीं है:

मान लीजिये u(x, y) = X(x)Y(y) दिए गए आंशिक अवकल समीकरण का एक हल है

x2uxy + 3y2u = 0, प्रारंभिक प्रतिबंध u(x,0) = e1/x के साथ

तब, x2X'Y' + 3y2u = 0

⇒ x2X'Y' = - 3y2u

⇒ x2

और

और

और

जहाँ

अब, u(x,0) = e1/x का उपयोग करते हुए

C = 1, k = -1

इसलिए

विकल्प 2 सही है और विकल्प 3 गलत है।

चरों के पृथक्करण की विधि का उपयोग किया गया है।

विकल्प 4 सही है:

सही उत्तर विकल्प 2 और 4 हैं।

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Method of Separation of Variables Question 2:

मान लीजिए u(x,y) आंशिक अवकलन समीकरण (PDE) 

जहाँ u (x, 0) = e 1/x को हल करता है।

निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही हैं?

  1. PDE रैखिक नहीं हैं
  2. u(1, 1) = e2
  3. u(1, 1) = e-2
  4. हल u(x,y) की गणना करने के लिए चर पृथक्करण की विधि का उपयोग किया जा सकता है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Method of Separation of Variables Question 2 Detailed Solution

व्याख्या:

द्वितीय कोटि के समघात रैखिक आंशिक अवकल समीकरण का सामान्य रूप है

Auxx + Buxy + Cuyy + Dux + Euy + Fu + G = 0

इसलिए, x2uxy + 3y2u = 0 भी रैखिक है (A = 0, B = x2, C =0, D = 0, E = 0, F = 3y2, G = 0)

विकल्प 1 सही नहीं है:

मान लीजिये u(x, y) = X(x)Y(y) दिए गए आंशिक अवकल समीकरण का एक हल है

x2uxy + 3y2u = 0, प्रारंभिक प्रतिबंध u(x,0) = e1/x के साथ

तब, x2X'Y' + 3y2u = 0

⇒ x2X'Y' = - 3y2u

⇒ x2

और

और

और

जहाँ

अब, u(x,0) = e1/x का उपयोग करते हुए

C = 1, k = -1

इसलिए

विकल्प 2 सही है और विकल्प 3 गलत है।

चरों के पृथक्करण की विधि का उपयोग किया गया है।

विकल्प 4 सही है:

सही उत्तर विकल्प 2 और 4 हैं।

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