गणितीय असमानताएँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mathematical Inequalities - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिए गए कथन: M > K, R > P, F ≤ G, H = R, K ≤ P, G = H

निष्कर्ष:

I. G > P → सत्य (चूँकि G = H = R > P → यह स्पष्ट है कि G > P).

II. K → यह स्पष्ट है कि K

इसलिए, निष्कर्ष I और II दोनों अनुसरण करते हैं।

दिए गए कथन:
H L ≥ M; N

संयोजन करने पर:
H L ≥ M; N

निष्कर्ष:

1. N L ≥ M और N

2. L = H → असत्य (चूँकि H L ≥ M, L और H के बीच विपरीत चिह्न के कारण कोई संबंध नहीं है)

इसलिए, केवल I अनुसरण करता है।

दिए गए कथन:
T G ≥ D = S

निष्कर्ष:

1. G > T → असत्य (G और T के बीच विपरीत चिह्न के कारण G और T के बीच कोई संबंध नहीं है)

2. U ≤ S → असत्य (U और S के बीच विपरीत चिह्न के कारण U और S के बीच कोई संबंध नहीं है)

इसलिए, न तो I और न ही II अनुसरण करता है।

दिया गया है: P ≱ S ≱ T = Y > F ≰ G = H ≤ O

अकूट करने के बाद हमें मिलता है:

P F > G = H ≤ O

निष्कर्ष:

I. Y > P → सत्य (चूँकि P P)

II. A > G → सत्य (चूँकि G = H ≤ O H और H = G इसलिए A > G सत्य है)

III. O ≥ G → सत्य (चूँकि G = H ≤ O दिया गया है)

अतः, सही उत्तर है सभी अनुसरण करते हैं।

दिए गए कथन: L ≥ M = N

संयोजन से: P

निष्कर्ष: I. Q > M → असत्य (चूँकि Q ≥ R = S ≥ L ≥ M → Q ≥ M)

II. N = Q → असत्य (चूँकि Q ≥ R = S ≥ L ≥ M = N → Q ≥ N)

कथन में ‘N = M’

अतः, या तो I या II सत्य है।

Mistake Points

दिए गए कथन से हमारे पास है N = M

इसलिए,

निष्कर्ष I : I. Q > M 

निष्कर्ष II: N = Q → M = Q (Q ≥ R = S ≥ L ≥ M → Q ≥ M)

अतः, यह या तो I या II निष्कर्ष को सत्य बनाता है।

दिए गए कथन: D > F ≥ G ≥ H; H ≥ I = J

संयोजन करने पर: D > F ≥ G ≥ H ≥ I = J

निष्कर्ष:

I. J = F → असत्य (चूँकि F ≥ G ≥ H ≥ I = J → J ≤ F)

II. F > J → असत्य (चूँकि F ≥ G ≥ H ≥ I = J → F ≥ J)

इसलिए, निष्कर्ष I और II एक पूरक युग्म बनाते हैं। 

अतः या तो I या II सत्य है। 

दिए गए कथन: H ≥ X ≥ F > Y

निष्कर्ष:

I. H ≥ Y → असत्य (चूँकि H ≥ X Y, इस प्रकार स्पष्ट संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है)

II. Y > H → असत्य (चूँकि H ≥ X ≥ F > Y, इस प्रकार स्पष्ट संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है)

इसलिए, निष्कर्ष I और निष्कर्ष II पूरक युग्म बनाते हैं। 

अत:, या तो I या II सत्य है। 

नोट:

यदि किन्हीं दो तत्त्वों के बीच सभी तीन संभावित स्थितियों (, =) को निष्कर्ष में शामिल किया जाता है, और दोनों निष्कर्ष एकल रूप से गलत हैं तो यह 'या तो-या' की स्थिति होगी।

दिए गए कथन: P ≤ M Q ≥ U

निष्कर्ष:

I. M

II. C ≥ U → असत्य (क्योंकि C > U है, अतः, C, U के बराबर नहीं है, अत: निष्कर्ष असत्य है।)

III. $ ≤ M → सत्य ($ और M के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं है, अत: निष्कर्ष असत्य है।)

अतः, निष्कर्ष I और III पूरक जोड़े हैं। इसलिए, या तो निष्कर्ष I या III सत्य है।

I. D

II. D = T → असत्य है (जैसा कि, T ≥ O = I ≥ L = D → T ≥ D)

जैसा कि T ≥ D, या तो T = D या T > D.

अतः, या तो निष्कर्ष I या II अनुसरण करता है

दिया गया कथन: A > B ≥ C; D > E ≥ F; P = Q = F; D

संयोजित करने पर : A > B ≥ C > D > E ≥ F = Q = P

निष्कर्ष:

I. Q

II. P = E → असत्य (क्योंकि E ≥ F = Q = P →P = Q ≤ E)

जैसा P = Q

इसलिए निष्कर्ष I और II पूरक युग्म बनाते हैं।

अतः या तो I या II सत्य है सत्य है।

Important Points

या तो या के लिए शर्तें

I. विषय और विधेय समान होना चाहिए

II. दोनों निष्कर्ष अलग-अलग असत्य होने चाहिए

III. दोनों विषय में तीनों संभावनाएं होनी चाहिए अर्थात् >,

दो विषयों के बीच केवल तीन संभावनाएं हो सकती हैं

• A > B
• A
• A = B

दिया गया कथन: F > T = N ≥ D > W ≥ G ≤ M

I. N W ≥ G ≤ M)

II. M T = N ≥ D > W ≥ G ≤ M या तो M

III. T ≥ G → असत्य है (जैसाकि T = N ≥ D > W ≥ G)

IV. F ≤ M → असत्य है (जैसाकि F > T = N ≥ D > W ≥ G ≤ M)

F > T = N ≥ D > W ≥ G ≤ M कथन में दिया गया है। इसप्रकार, निष्कर्ष II और IV पूरक जोड़ी बनाते हैं।

अतः, सही उत्तर या तो निष्कर्ष II या IV अनुसरण करता है, है।

नोट: हम केवल उस विकल्प को निश्चित रूप से असत्य कह सकते हैं यदि हमें असत्य होने का निश्चित परिणाम मिलता है, यदि संबंध स्थापित नहीं होता है तो उस असमानता को निश्चित रूप से असत्य नहीं कहा जाएगा।

प्रत्येक विकल्प की जाँच करने पर:

1) W > T → चूँकि W T → W और T के बीच कोई संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है, इसलिए W > T निश्चित रूप से असत्य नहीं है।

2) N चूँकि R = S ≥ W

3) S = N → चूँकि S ≥ W

4) T = D → चूँकि T

5) C ≤ I → चूँकि C> R = S ≥ W T

दिए गए कथन: H ≤ X ≤ R = O > T; Y = F ≥ R > D 

निष्कर्ष:

I. H > Y → असत्य (चूँकि H ≤ X ≤ R ≤ F = Y, इस प्रकार, H ≤ Y)

II. Y > H → असत्य (चूँकि H ≤ X ≤ R ≤ F = Y, इस प्रकार, H ≤ Y)

कथन को मिलाने के बाद हम प्राप्त करते हैं

H ≤ X ≤ R≤ F = Y

H≤Y

यही कारण है कि या तो या स्थिति संभव नहीं है क्योंकि यह एक सामान्य निष्कर्ष प्रदान करता है।

अतः, न तो I न ही II सत्य है​।